Liczba hipertranscendentalna
O liczbie zespolonej mówimy, że jest hipertranscendentalna , jeśli nie jest wartością w punkcie algebraicznym funkcji będącej rozwiązaniem algebraicznego równania różniczkowego o współczynnikach w Z [ r ] i algebraicznych warunkach początkowych .
Termin został wprowadzony przez DD Morduhai-Boltovskoi w „Liczby hipertranscendentalne i funkcje hipertranscendentalne” (1949).
Termin ten odnosi się do liczb przestępnych , czyli liczb, które nie są rozwiązaniem niezerowego równania wielomianowego o współczynnikach wymiernych. Liczba e jest transcendentalna, ale nie hipertranscendentalna, ponieważ można ją wygenerować z rozwiązania równania różniczkowego .
Każda liczba hipertranscendentalna jest również liczbą transcendentalną.
Zobacz też
- Mordukhai-Boltovskoi, Dmitrij Dmitriewicz (1949). „[Liczby hipertranscendentalne i funkcje hipertranscendentalne]”. Doklady Akademii Nauk SSSR . 64 : 21–24.
- Hiroshi Umemura, „O klasie liczb generowanych przez równania różniczkowe związane z grupami algebraicznymi”, Nagoya Math. Dziennik. Tom 133 (1994), 1-55. ( Do pobrania z ProjectEuclid )