Logiczny sześciokąt

Sześciokąt logiczny rozszerza kwadrat opozycji do sześciu stwierdzeń.

W logice filozoficznej sześciokąt logiczny (zwany także sześciokątem opozycji ) jest konceptualnym modelem relacji między wartościami prawdziwościowymi sześciu zdań . Jest to przedłużenie kwadratu opozycji Arystotelesa . Został odkryty niezależnie przez Augustina Sesmata i Roberta Blanché .

Rozszerzenie to polega na wprowadzeniu dwóch instrukcji U i Y . Podczas gdy U jest dysjunkcją A i E , Y jest koniunkcją dwóch tradycyjnych konkretów I i O.

Podsumowanie relacji

Tradycyjny kwadrat opozycji przedstawia dwa zbiory sprzeczności A i O oraz E i I (tj. nie mogą one być jednocześnie prawdziwe i nie mogą być jednocześnie fałszywe ), dwa przeciwieństwa A i E (tj. oba mogą być fałszywe , ale nie mogą być jednocześnie prawdziwe ) i dwa przeciwieństwa I i O (tj. oba mogą być prawdziwe , ale nie mogą oba być fałszywe ) zgodnie z definicjami Arystotelesa . Jednak sześciokąt logiczny zapewnia , że ​​U i Y są również sprzeczne .

Interpretacje

Sześciokąt logiczny może być interpretowany na różne sposoby , w tym jako model tradycyjnej logiki , kwantyfikacji , logiki modalnej , teorii porządku czy logiki parakonsystentnej .

Na przykład stwierdzenie A może być interpretowane jako „ Cokolwiek x może być, jeśli x jest człowiekiem, to x jest białe”.

(x)(M(x) → W(x))

Stwierdzenie E można interpretować jako „ Cokolwiek x może być, jeśli x jest człowiekiem, to x nie jest białe”.

(x)(M(x) → ~W(x))

Stwierdzenie I można zinterpretować jako „ Istnieje co najmniej jeden x , który jest zarówno człowiekiem, jak i białym”.

(∃x)(M(x) & W(x))

Stwierdzenie O można zinterpretować jako „ Istnieje co najmniej jeden x , który jest zarówno człowiekiem, jak i nie-białym”.

(∃x)(M(x) & ~W(x))

Stwierdzenie Y można interpretować jako „ Istnieje co najmniej jeden x , który jest zarówno człowiekiem, jak i białym, i istnieje co najmniej jeden x , który jest zarówno człowiekiem, jak i nie-białym” .

(∃x)(M(x) & W(x)) & (∃x)(M(x) & ~W(x))

Stwierdzenie U można interpretować jako „Jedną z dwóch rzeczy, albo czymkolwiek może być x , jeśli x jest człowiekiem, to x jest białe, albo czymkolwiek może być x , jeśli x jest człowiekiem, to x nie jest białe”.

(x)(M(x) → W(x)) w (x)(M(x) → ~W(x))

Logika modalna

Sześciokąt logiczny można interpretować jako taki model logiki modalnej

• A jest interpretowane jako konieczność
• E jest interpretowane jako niemożliwość
• I jest interpretowane jako możliwość
• O jest interpretowane jako brak konieczności
• U jest interpretowane jako niekontyngentne
• Y jest interpretowane jako awaryjność

Dalsze rozszerzenie

Udowodniono , że zarówno kwadrat , jak i sześciokąt , po których następuje „ kostka logiczna ”, należą do regularnej serii n-wymiarowych obiektów zwanych „logicznymi bisimpleksami o wymiarze n”. Wzór wykracza nawet poza to.

Zobacz też

• Kostka logiczna
• Ośmiokąt przepowiedni
• Plac sprzeciwu
• Trójkąt opozycji

Dalsza lektura

• Alesio Moretti
• Jean-Yves Béziau, Nowe światło na Placu Opozycji i jego Bezimiennym Zakątku

• Jean-Yves Beziau (2012), „Potęga sześciokąta”, Logica Universalis 6, 2012, 1-43. doi : 10.1007/s11787-012-0046-9
• Blanche (1953)
• Blanche (1957)
• Intelektualne struktury Blanché (1966)
• Gallais, P.: (1982)
• Gottschalk (1953)
• Kalinowskiego (1972)
• Monteil, JF: Kwadrat logiczny Arystotelesa lub kwadrat Apulejusza. Sześciokąt logiczny Roberta Blanché w Structures intellectuelles. Trójkąt logiki indyjskiej wspomniany przez JM Bochenskiego. (2005)
• Morettiego (2004)
• Moretti (Melbourne)
• Pellissier, R. „Ustawienie n-opozycji” (2008)
• Sesmat (1951)
• Smessaert (2009)