Definicje ekstensjonalne i intensjonalne

W logice definicje ekstensjonalne i intensjonalne to dwa kluczowe sposoby definiowania przedmiotów , pojęć lub desygnatów , do których odnosi się termin . Dają znaczenie lub denotację terminowi.

Intensywna definicja

Intensywna definicja nadaje znaczenie terminowi poprzez określenie warunków koniecznych i wystarczających, kiedy termin powinien być użyty. W przypadku rzeczowników jest to równoznaczne z określeniem właściwości , które obiekt musi posiadać, aby mógł być liczony jako desygnat terminu.

Na przykład intensywna definicja słowa „kawaler” to „nieżonaty mężczyzna”. Ta definicja jest ważna, ponieważ bycie kawalerem jest zarówno warunkiem koniecznym, jak i warunkiem wystarczającym bycia kawalerem: jest konieczne, ponieważ nie można być kawalerem, nie będąc mężczyzną stanu wolnego, i jest wystarczające, ponieważ kawalerem jest każdy mężczyzna stanu wolnego.

Jest to odwrotne podejście do definicji ekstensjonalnej , która definiuje, wymieniając wszystko, co mieści się w tej definicji - ekstensjonalna definicja kawalera byłaby listą wszystkich niezamężnych mężczyzn na świecie.

Jak staje się jasne, definicje intensjonalne są najlepiej stosowane, gdy coś ma jasno określony zestaw właściwości i dobrze sprawdzają się w przypadku terminów, które mają zbyt wiele odniesień, aby można je było wymienić w definicji ekstensjonalnej. Niemożliwe jest podanie ekstensjonalnej definicji terminu z nieskończonym zbiorem desygnatów, ale intensjonalną można często sformułować zwięźle - istnieje nieskończenie wiele liczb parzystych , których nie można wymienić, ale termin „liczby parzyste” można łatwo zdefiniować mówiąc, że liczby parzyste są całkowitymi wielokrotnościami dwóch.

Definicja według rodzaju i różnicy , w której coś jest definiowane przez określenie szerokiej kategorii, do której należy, a następnie wyróżniane na podstawie określonych właściwości, jest typem definicji intensjonalnej. Jak sama nazwa może sugerować, jest to typ definicji używany w taksonomii Linneusza do kategoryzacji żywych istot, ale w żadnym wypadku nie ogranicza się do biologii . Załóżmy, że definiujemy spódniczkę mini jako „spódnicę z rąbkiem powyżej kolana”. Została przypisana do rodzaju lub większej klasy przedmiotów: jest to rodzaj spódnicy. Następnie opisaliśmy różnicę , specyficzne właściwości, które czynią go własnym podtypem: ma rąbek powyżej kolana.

Definicja intensywna może również składać się z reguł lub zbiorów aksjomatów , które definiują zbiór , opisując procedurę generowania wszystkich jego elementów. Na przykład intensywna definicja liczby kwadratowej może być „dowolną liczbą, którą można wyrazić jako liczbę całkowitą pomnożoną przez samą siebie”. Reguła — „weź liczbę całkowitą i pomnóż ją przez siebie” — zawsze generuje elementy zbioru liczb kwadratowych, bez względu na to, którą liczbę całkowitą wybierzesz, a dla dowolnej liczby kwadratowej istnieje liczba całkowita, którą pomnożono przez samą siebie, aby ją otrzymać.

Podobnie intensywna definicja gry, takiej jak szachy , byłaby regułami gry; każda gra rozgrywana według tych reguł musi być partią szachów, a każda gra właściwie nazywana partią szachów musi być rozgrywana według tych reguł.

Definicja ekstensjonalna

Definicja ekstensjonalna nadaje znaczenie terminowi, określając jego rozszerzenie , to znaczy każdy obiekt , który mieści się w definicji danego terminu.

Na przykład ekstensjonalną definicję terminu „naród świata” można podać, wymieniając wszystkie narody świata lub podając inne sposoby rozpoznawania członków odpowiedniej klasy. Wyraźna lista rozszerzenia, która jest możliwa tylko dla zbiorów skończonych i praktyczna tylko dla stosunkowo małych zbiorów, jest rodzajem definicji wyliczeniowej .

Definicje ekstensjonalne są używane, gdy wymienienie przykładów dostarczyłoby bardziej odpowiednich informacji niż inne typy definicji, oraz gdy wymienienie członków zbioru mówi pytającemu wystarczająco dużo o naturze tego zbioru.

Definicja ekstensjonalna jest podobna do definicji ostensywnej , w której jeden lub więcej członków zbioru (ale niekoniecznie wszyscy) są wskazywani jako przykłady, ale wyraźnie kontrastuje z definicją intensywną , która definiuje, wymieniając właściwości, które rzecz musi mieć w aby być częścią zbioru uchwyconego przez definicję.

Historia

Terminy „ zamiar ” i „ rozszerzenie ” zostały wprowadzone przed 1911 r. przez Constance Jones i sformalizowane przez Rudolfa Carnapa .

Zobacz też