Maksymalny iloraz półsieci

W algebrze abstrakcyjnej , gałęzi matematyki , maksymalny iloraz semilattice jest przemiennym monoidem pochodzącym z innego przemiennego monoidu poprzez równoważenie pewnych elementów .

Każdemu monoidowi przemiennemu można nadać algebraiczne uporządkowanie z góry ≤ . Z definicji x≤ y zachodzi, jeśli istnieje z takie, że x+z=y . Ponadto, dla , y w M , niech obowiązuje, jeśli istnieje dodatnia liczba całkowita $n$ taka , że ​​x ≤ ny i niech obowiązuje $asymp y}$ , jeśli ${\ Displaystyle x \ propto y}$ i ${\ Displaystyle y \ propto x}$ . Relacja binarna jest monoidową kongruencją $M$ , a $_$ ilorazowy maksymalnym półsieci M _

Terminologię tę można wytłumaczyć faktem, że rzut kanoniczny p z M na $M$ jest uniwersalny wśród wszystkich homomorfizmów monoidalnych od do a (∨, 0) - semilattice , czyli M / ≍ {\ Displaystyle M / {\ } dla dowolnego (∨, 0) -semilattice S i dowolnego homomorfizmu monoidalnego f : M → S , istnieje unikalny (∨, 0) -homomorfizm ${\ Displaystyle g \ okrężnica M / {\ asymp} \do S}$ takie, że f=gp .

Jeśli M jest $_$ wyrafinowania , to jest rozdzielczą

AH Clifford i GB Preston, Algebraiczna teoria półgrup. Tom. I. Mathematical Surveys, nr 7 , American Mathematical Society, Providence, RI 1961. xv+224 s.