Mechanizm krokieta-Żurka

Mechanizm Kibble-Zurka ( KZM ) opisuje dynamikę braku równowagi i powstawanie defektów topologicznych w systemie, który jest napędzany ciągłym przejściem fazowym ze skończoną szybkością. Został nazwany na cześć Toma WB Kibble'a , który był pionierem w badaniu formowania się struktur domenowych we wczesnym wszechświecie , oraz Wojciecha H. Żurka , który powiązał liczbę tworzonych defektów z krytycznymi wykładnikami przejścia i jego tempem — z tym, jak szybko punkt krytyczny zostaje przekroczony.

Podstawowy pomysł

Opierając się na formalizmie spontanicznego łamania symetrii , Tom Kibble opracował ideę pierwotnych fluktuacji dwuskładnikowego pola skalarnego, takiego jak pole Higgsa . Jeśli dwuskładnikowe pole skalarne przełącza się z izotropowej i jednorodnej fazy wysokotemperaturowej do fazy z załamaną symetrią podczas ochładzania i rozszerzania się bardzo wczesnego Wszechświata (krótko po Wielkim Wybuchu ), parametr rzędu niekoniecznie mogą być takie same w regionach, które nie są połączone przyczynowo. Regiony nie są połączone przyczynowo, jeśli są oddzielone na tyle daleko (w danym wieku wszechświata ), że nie mogą się „komunikować” nawet z prędkością światła . Oznacza to, że symetrii nie można złamać globalnie. Parametr porządku przyjmie różne wartości w regionach niepowiązanych przyczynowo, a domeny zostaną oddzielone ścianami domen po dalszej ewolucji wszechświata . W zależności od symetrii systemu i symetrii parametru porządku mogą powstać różne rodzaje defektów topologicznych, takich jak monopole, wiry czy tekstury. Przez dłuższy czas dyskutowano, czy monopole magnetyczne mogą być pozostałościami defektów w polu Higgsa z przerwaną symetrią. Do tej pory takich defektów nie zaobserwowano w horyzoncie zdarzeń widzialnego wszechświata. Jest to jeden z głównych powodów (obok izotropii kosmicznego promieniowania tła i płaskości czasoprzestrzeni ), dlaczego obecnie postuluje się inflacyjną ekspansję wszechświata. Podczas wykładniczo szybkiej ekspansji w ciągu pierwszych 10-30 ^sekund po Wielkim Wybuchu wszystkie możliwe defekty zostały tak mocno rozcieńczone, że leżą poza horyzontem zdarzeń. Obecnie dwuskładnikowe pierwotne pole skalarne nosi zwykle nazwę inflaton .

Znaczenie w skondensowanej materii

Niebieska krzywa przedstawia rozbieżność czasów korelacji w funkcji parametru kontrolnego (np. różnicy temperatur do przejścia). Czerwona krzywa wskazuje czas do osiągnięcia przejścia jako funkcję parametru kontrolnego dla liniowych szybkości chłodzenia. Punkt przecięcia oznacza temperaturę/czas, w którym układ wypada z równowagi i staje się nieadiabatyczny.

Wojciech Żurek zwrócił uwagę, że te same idee odgrywają rolę w przemianie fazowej normalnego płynnego helu w nadciekły hel . Analogia między polem Higgsa a nadciekłym helem wynika z parametru rzędu dwuskładnikowego; nadciekły hel jest opisany za pomocą makroskopowej kwantowo-mechanicznej funkcji falowej z fazą globalną. W helu dwa składniki parametru rzędu to wielkość i faza (lub część rzeczywista i urojona) kompleksu funkcja falowa. Defekty w nadciekłym helu są określone przez linie wirowe, w których spójna makroskopowa funkcja falowa znika w rdzeniu. Linie te są resztami o wysokiej symetrii w fazie załamania symetrii.

Charakterystyczne dla ciągłego przejścia fazowego jest to, że różnica energii między fazą uporządkowaną i nieuporządkowaną zanika w punkcie przejścia. Oznacza to, że fluktuacje między obiema fazami staną się dowolnie duże. Nie tylko przestrzenne długości korelacji różnią się dla tych krytycznych zjawisk , ale fluktuacje między obiema fazami również stają się arbitralnie powolne w czasie, co opisuje rozbieżność czasu relaksacji . Jeśli system jest chłodzony z dowolną niezerową szybkością (np. liniowo) poprzez ciągłe przejście fazowe, czas do osiągnięcia przejścia ostatecznie stanie się krótszy niż czas korelacji fluktuacji krytycznych. W tym czasie fluktuacje są zbyt wolne, aby nadążać za tempem chłodzenia; układ wypadł z równowagi i przestaje być adiabatyczny. W tym czasie opadania pobierany jest „odcisk palca” krytycznych fluktuacji i zamrożona jest najdłuższa skala rozmiaru domeny. Dalsza ewolucja systemu jest teraz określona przez tę skalę długości. Przy bardzo dużych szybkościach chłodzenia system wypadnie z równowagi bardzo wcześnie i daleko od przejścia. Rozmiar domeny będzie mały. Dla bardzo małych szybkości system wypadnie z równowagi w pobliżu przejścia, gdy skala długości fluktuacji krytycznych będzie duża, a więc i rozmiar domeny będzie duży. Odwrotność tej skali długości może być wykorzystana jako oszacowanie gęstości defektów topologicznych i jest zgodna z prawem potęgowym dotyczącym szybkości hartowania. Ta prognoza jest uniwersalna, a wykładnik potęgi jest podany w kategoriach krytyczne wykładniki przejścia.

Wyprowadzenie gęstości defektów

Wykładnicza rozbieżność czasów korelacji przejścia Kosterlitza – Thoulessa. Lewa wstawka pokazuje strukturę domen monowarstwy koloidalnej 2D dla dużych szybkości chłodzenia w czasie opadania. Prawa wstawka pokazuje strukturę dla małych szybkości chłodzenia (po dodatkowym zgrubieniu) w późnych czasach.

Rozmiar domeny jako funkcja szybkości chłodzenia w monowarstwie koloidalnej. Parametr kontrolny jest określony przez siłę interakcji $w$ systemie.

Rozważmy system, który przechodzi ciągłe przejście $fazowe$ sterującego Teoria zjawisk krytycznych głosi, że gdy parametr kontrolny jest dostrajany coraz bliżej jego wartości krytycznej, długość korelacji ${\$ czas relaksacji systemu mają tendencję do algebraicznych odchyleń $displaystyle \ xi}$ z wykładnikiem krytycznym as . ${\ displaystyle \ nu}$

$${\ Displaystyle \ xi \ sim \ lambda ^ {- \ nu}, \ qquad \ tau \ sim \ lambda ^ {- z \ nu},}$$

odpowiednio. $wykładnikiem$ dynamicznym, który wiąże krytyczne fluktuacje przestrzenne z czasowymi.

$.$ Kibble-Zurka opisuje nieadiabatyczną dynamikę wynikającą z prowadzenia $($ wysokiej symetrii . Jeśli parametr kontrolny zmienia się liniowo w czasie, $krytycznego$ czas zamrożenia $styl wyświetlania {\bar {t}}}$${$ ,

$${\ Displaystyle {\ bar {t}} = [\ lambda ({\ bar {t}})] ^ {-z \ nu} \ Strzałka w prawo {\ bar {t}} \ sim v ^ {-z \ nu / (1+z\nu )}.}$$

Ta skala czasu jest często określana jako czas zamrożenia. Jest to punkt przecięcia niebieskiej i czerwonej krzywej na rysunku. Odległość do przejścia to z jednej strony czas do osiągnięcia przejścia w funkcji szybkości chłodzenia (czerwona krzywa) i jednocześnie dla liniowych szybkości chłodzenia różnica parametru kontrolnego do punktu krytycznego (niebieska krzywa). Gdy system zbliża się do punktu krytycznego, w wyniku krytycznego spowolnienia zawiesza się i wypada z równowagi . Adiabatyczność jest tracona około ${\ displaystyle - {\ bar {t}}}$ . Adiabatyczność $.$ przywracana w fazie złamanej Długość korelacji w tym czasie zapewnia skalę długości dla spójnych domen,

$${\ Displaystyle {\ bar {\ xi}} \ równoważnik \ xi [\ lambda ({\ bar {t}})] \ sim v ^ {- \ nu / (1 + z \ nu)}.}$$

Rozmiar domen w fazie złamanej symetrii jest ustalany przez ${\ displaystyle {\ bar {\ xi}}}$ . Gęstość defektów następuje natychmiast, jeśli $jest$ systemu, używając ${\ Displaystyle \ rho \ sim {\ bar {\ xi}} ^ {- d}.}$

Testy eksperymentalne

Mechanizm Kibble-Zurka ogólnie ma zastosowanie do spontanicznych scenariuszy łamania symetrii, w których łamana jest globalna symetria . W przypadku symetrii cechowania powstawanie defektów może powstać w wyniku mechanizmu Kibble-Zurka i mechanizmu wychwytywania strumienia zaproponowanego przez Hindmarsha i Rajantiego. W 2005 roku wykazano, że KZM opisuje również dynamikę poprzez kwantowe przejście fazowe.

Mechanizm ten ma również zastosowanie w obecności niejednorodności, wszechobecnych w doświadczeniach z materią skondensowaną, zarówno w przypadku klasycznych, kwantowych przejść fazowych, a nawet w optyce. Zgłoszono wiele eksperymentów, które można opisać za pomocą mechanizmu Kibble-Zurka. Recenzja T. Kibble omawia znaczenie i ograniczenia różnych eksperymentów (do 2007 r.).

Przykład w dwóch wymiarach

System, w którym tworzenie struktury można bezpośrednio zwizualizować, daje koloidalna monowarstwa, która tworzy sześciokątny kryształ w dwóch wymiarach. Przejście fazowe jest opisane przez tak zwaną teorię Kosterlitza – Thoulessa – Halperina – Nelsona – Younga, w której symetria translacyjna i orientacyjna jest łamana przez dwa przejścia Kosterlitza – Thoulessa . Odpowiednimi defektami topologicznymi są dyslokacje i dysklinacje w dwóch wymiarach. Te ostatnie to nic innego jak monopole fazy o wysokiej symetrii w sześciokrotnym polu kierunkowym osi kryształu. Szczególną cechą przejść Kosterlitza – Thoulessa jest wykładnicza rozbieżność czasów i długości korelacji (zamiast algebraicznych). Służy to transcendentalnemu równaniu, które można rozwiązać numerycznie. Rysunek przedstawia porównanie skalowania Kibble-Zurka z rozbieżnościami algebraicznymi i wykładniczymi. Dane pokazują, że mechanizm Kibble-Zurka działa również dla przejść klasy uniwersalności Kosterlitza-Thoulesa.