Model żyrator-kondensator

Prosty transformator i jego model żyratorowo-kondensatorowy. R jest reluktancją fizycznego obwodu magnetycznego.

żyrator -kondensator - czasami także model kondensator-przepuszczalność - jest modelem elementów skupionych dla obwodów magnetycznych , który może być stosowany zamiast bardziej powszechnego modelu rezystancji-reluktancji . Model sprawia, że przepuszczalności są analogiczne do pojemności elektrycznej ( patrz sekcja dotycząca pojemności magnetycznej ), a nie do oporu elektrycznego ( patrz reluktancja magnetyczna ). Uzwojenia są reprezentowane jako żyratory , interfejs między obwodem elektrycznym a modelem magnetycznym.

Podstawową zaletą modelu żyrator-kondensator w porównaniu z modelem reluktancji magnetycznej jest to, że model zachowuje prawidłowe wartości przepływu, magazynowania i rozpraszania energii. Model żyrator-kondensator jest przykładem grupy analogii , które zachowują przepływ energii w domenach energii poprzez uczynienie analogicznymi sprzężonych par zmiennych mocy w różnych domenach. Pełni tę samą rolę, co analogia impedancji dla domeny mechanicznej.

Nomenklatura

Obwód magnetyczny może odnosić się albo do fizycznego obwodu magnetycznego, albo do modelowego obwodu magnetycznego. Elementy i zmienne dynamiczne wchodzące w skład modelowego obwodu magnetycznego mają nazwy rozpoczynające się od przymiotnika magnetic , chociaż konwencja ta nie jest ściśle przestrzegana. Elementy lub zmienne dynamiczne w modelowym obwodzie magnetycznym mogą nie odpowiadać elementom w fizycznym obwodzie magnetycznym. Symbole elementów i zmiennych, które są częścią modelowego obwodu magnetycznego, można zapisać z indeksem dolnym M. Na przykład ${\ displaystyle C_ {M}}$ byłby kondensatorem magnetycznym w obwodzie modelowym.

Elementy elektryczne w powiązanym obwodzie elektrycznym można wprowadzić do modelu magnetycznego w celu ułatwienia analizy. Elementy modelu w obwodzie magnetycznym, które reprezentują elementy elektryczne, są zazwyczaj elektrycznym dualem elementów elektrycznych. Dzieje się tak, ponieważ przetworniki między domenami elektrycznymi i magnetycznymi w tym modelu są zwykle reprezentowane przez żyratory. Żyrator przekształci element w jego dualność. Na przykład indukcyjność magnetyczna może reprezentować pojemność elektryczną.

Podsumowanie analogii między obwodami magnetycznymi a obwodami elektrycznymi

Poniższa tabela podsumowuje matematyczną analogię między teorią obwodów elektrycznych a teorią obwodów magnetycznych.

Analogia między obwodami magnetycznymi a obwodami elektrycznymi stosowanymi w podejściu żyratorowo-kondensatorowym
Magnetyczny			Elektryczny
Nazwa	Symbol	Jednostki	Nazwa	Symbol	Jednostki
Siła magnetomotoryczna (MMF)	${\ Displaystyle {\ mathcal {F}} = \ int \ mathbf {H} \ cdot d \ mathbf {l}}$	amperokręt	Siła elektromotoryczna (EMF)	${\ Displaystyle {\ mathcal {E}} = \ int \ mathbf {E} \ cdot d \ mathbf {l}}$	wolt
Pole magnetyczne	H	amper / metr = Newtona / Webera	Pole elektryczne	mi	wolt / metr = niuton / kulomb
Strumień magnetyczny	${\ Displaystyle \ Phi}$	weber	Ładunek elektryczny	Q	kulomb
Szybkość zmian strumienia	${\ Displaystyle {\ kropka {\ Phi}}}$	weber/sekunda = wolt	Prąd elektryczny	${\ displaystyle ja}$	kulomb/sekunda = amper
Adnotacja magnetyczna	${\ Displaystyle Y_ {M} (\ omega) = {\ Frac {{\ kropka {\ Phi}} (\ omega)} {{\ mathcal {F }}(\omega)}}}$	om = 1/simens	Wstęp elektryczny	${\ Displaystyle Y_ {E} (\ omega) = {\ Frac {ja (\ omega)} {V (\ omega)}}}$	siemens = 1/om
Przewodnictwo magnetyczne	${\ Displaystyle G_ {M} = \ operatorname {Re} (Y_ {M} (\ omega)}}$	om = 1/simens	Przewodnictwo elektryczne	${\ Displaystyle G_ {E} = \ nazwa operatora {Re} (Y_ {E} (\ omega)}}$	siemens = 1/om
Pojemność magnetyczna ( przepuszczalność )	${\ Displaystyle {\ mathcal {P}} = {\ Frac {\ operatorname {im} (Y_ {M} (\ omega)}} {\ omega}}}$	henz	Pojemność elektryczna	${\ Displaystyle C = {\ Frac {\ operatorname {Im} (Y_ {E} (\ omega)}} {\ omega}}}$	farad

Żyrator

Definicja żyratora zastosowana przez Hamilla w artykule dotyczącym podejścia żyrator-kondensator.

Żyrator to dwuportowy element używany w analizie sieci . Żyrator jest uzupełnieniem transformatora ; podczas gdy w transformatorze napięcie na jednym porcie zmieni się na proporcjonalne napięcie na drugim porcie, w żyratorze napięcie na jednym porcie zmieni się na prąd na drugim porcie i odwrotnie.

Żyratory odgrywają rolę w modelu żyrator-kondensator jako przetworniki między domeną energii elektrycznej a domeną energii magnetycznej. SEM w dziedzinie elektrycznej jest analogiczne do mmf w dziedzinie magnetycznej, a przetwornik dokonujący takiej konwersji byłby reprezentowany jako transformator. Jednak prawdziwe przetworniki elektromagnetyczne zwykle zachowują się jak żyratory. Przetwornik z domeny magnetycznej do domeny elektrycznej będzie przestrzegał prawa indukcji Faradaya , to znaczy szybkość zmiany strumienia magnetycznego (w tej analogii prąd magnetyczny) wytwarza proporcjonalną siłę elektromotoryczną w dziedzinie elektrycznej. Podobnie przetwornik z domeny elektrycznej do domeny magnetycznej będzie przestrzegał prawa obwodowego Ampère'a , to znaczy prąd elektryczny wytworzy mmf.

Uzwojenie o N zwojach jest modelowane przez żyrator o rezystancji wirowania N omów.

Przetworniki, które nie są oparte na indukcji magnetycznej, mogą nie być reprezentowane przez żyrator. Na przykład czujnik efektu Halla jest modelowany przez transformator.

Napięcie magnetyczne

$($ magnetyczne , to alternatywna nazwa siły magnetomotorycznej (mmf), jednostka SI : A lub amp-turn ), $Displaystyle {\ mathcal {F}}}$ analogiczne do napięcia elektrycznego w obwodzie elektrycznym. Nie wszyscy autorzy używają terminu napięcie magnetyczne . Siła magnetomotoryczna przyłożona do elementu między punktem A i punktem B jest równa całce liniowej przechodzącej przez składową natężenia pola magnetycznego, ${\ Displaystyle \ mathbf {H}}$ .

{\ Displaystyle v_ {m} = {\ mathcal {F}} = - \ int _ {A} ^ {B} \ mathbf {H} \ cdot d \ mathbf {l}}

rezystancji i reluktancji wykorzystuje tę samą równoważność między napięciem magnetycznym a siłą magnetomotoryczną.

Prąd magnetyczny

$Wb$ magnetyczny , to alternatywna nazwa szybkości zmian strumienia w czasie , ( jednostka SI : / s lub wolty ) $}$ ), co jest analogiczne do prądu elektrycznego w obwodzie elektrycznym. W obwodzie fizycznym jest prąd przesunięcia magnetycznego . ${\ Displaystyle {\ kropka {\ Phi}}}$ Prąd magnetyczny przepływający przez element o przekroju ${\ displaystyle S}$ jest całką powierzchniową gęstości strumienia magnetycznego ${\ displaystyle \ mathbf {B}}$ .

{\ Displaystyle i_ {m} = {\ kropka {\ Phi}} = {\ Frac {d} {dt}} \ int _ {S} \ mathbf {B} \cdot d\mathbf {S} }

wykorzystuje

inną równoważność, przyjmując, że prąd magnetyczny jest alternatywną nazwą strumienia . Ta różnica w definicji prądu magnetycznego jest podstawową różnicą między modelem żyrator-kondensator a modelem rezystancja-reluktancja. Definicja prądu magnetycznego i napięcia magnetycznego implikuje definicje innych elementów magnetycznych.

Pojemność magnetyczna

Przenikanie prostokątnego elementu graniastosłupowego

Pojemność magnetyczna to alternatywna nazwa przepuszczalności ( jednostka SI : H ). Jest to reprezentowane przez pojemność w modelowym obwodzie magnetycznym. $określają$ autorzy używają do $oznaczenia$ pojemności magnetycznej, podczas gdy inni używają jako przepuszczalność. Przepuszczalność pierwiastka to obszerna właściwość definiowana jako strumień magnetyczny. ${\ Displaystyle \ Phi}$ , przez powierzchnię przekroju poprzecznego elementu podzieloną przez siłę magnetomotoryczną , w poprzek elementu ” ${\ Displaystyle {\ mathcal {F}}}$

{\ Displaystyle C _ {\ operatorname {M}} = P = {\ Frac {\ int \ mathbf {B} \ cdot d \ mathbf {

Dla pręta o jednolitym przekroju pojemność magnetyczna jest dana wzorem:

{\ Displaystyle C _ {\ operatorname {M}} = P = \ mu _ {\ operatorname {r}} \ mu _ {0} {\ Frac {S} {l}

Gdzie:

${\ Displaystyle \ mu _ {\ operatorname {r}} \ mu _ {0} = \ mu}$ to przepuszczalność magnetyczna ,
${\ displaystyle S}$ to przekrój poprzeczny elementu i
${\ displaystyle l}$ to długość elementu.

W przypadku analizy fazorowej przenikalność magnetyczna i przepuszczalność są wartościami złożonymi.

Przenikliwość jest odwrotnością niechęci .

Indukcyjność magnetyczna

Równoważność obwodu między indukcyjnością magnetyczną a pojemnością elektryczną.

W kontekście modelu żyrator-kondensator obwodu magnetycznego, $) jest$ magnetyczna ( jednostka SI : F do indukcyjności w obwodzie elektrycznym.

W przypadku analizy fazorowej reaktancja indukcyjna magnetyczna wynosi:

{\ Displaystyle x _ {\ operatorname {L}} = \ omega L _ {\ operatorname {M}}}

Gdzie:

${\ Displaystyle L _ {\ operatorname {M}}}$ to indukcyjność magnetyczna
${\ displaystyle \ omega}$ to częstotliwość kątowa obwodu magnetycznego

W postaci zespolonej jest to dodatnia liczba urojona:

{\ Displaystyle jx _ {\ operatorname {L}} = j \ omega L _ {\ operatorname {M}}}

Magnetyczna energia potencjalna utrzymywana przez indukcyjność magnetyczną zmienia się wraz z częstotliwością oscylacji w polu elektrycznym. Średnia moc w danym okresie jest równa zeru. Ze względu na swoją zależność od częstotliwości, indukcyjność magnetyczna jest obserwowana głównie w obwodach magnetycznych, które działają na VHF i/lub UHF . ^{[ potrzebne źródło ]}

Pojęcie indukcyjności magnetycznej jest wykorzystywane do analizy i obliczania zachowania obwodu w modelu żyrator-kondensator w sposób analogiczny do indukcyjności w obwodach elektrycznych.

Induktor magnetyczny może reprezentować kondensator elektryczny. Pojemność bocznikowa w obwodzie elektrycznym, taka jak pojemność wewnątrz uzwojenia, może być reprezentowana jako indukcyjność szeregowa w obwodzie magnetycznym.

Przykłady

Transformator trójfazowy

Transformator trójfazowy z uzwojeniami i elementami przepuszczalności.

Schemat wykorzystujący model żyrator-kondensator dla uzwojeń transformatora i kondensatorów dla elementów przepuszczalności

Ten przykład pokazuje trójfazowy transformator modelowany metodą żyrator-kondensator. Transformator w tym przykładzie ma trzy uzwojenia pierwotne i trzy uzwojenia wtórne. Obwód magnetyczny jest podzielony na siedem elementów reluktancyjnych lub przepuszczalnych. Każde uzwojenie jest modelowane przez żyrator. Rezystancja wirowania każdego żyratora jest równa liczbie zwojów w odpowiednim uzwojeniu. Każdy element przepuszczalności jest modelowany przez kondensator. Wartość każdego kondensatora w faradach jest taka sama jak indukcyjność związanego z nim przenikania w henrysach .

N1 , N2 _i N3 _to liczba zwojów w trzech uzwojeniach pierwotnych _. N4 , N5 _i N6 _to liczba zwojów w trzech uzwojeniach wtórnych _. Φ ₁ , Φ ₂ i Φ ₃ to strumienie w trzech elementach pionowych. Strumień magnetyczny w każdym elemencie przepuszczalności w Webersach jest liczbowo równy ładunkowi w powiązanej pojemności w kulombach . Energia w każdym elemencie przepuszczalności jest taka sama jak energia w związanym z nim kondensatorze.

Schemat przedstawia trójfazowy generator i trójfazowe obciążenie oprócz schematu modelu transformatora.

Transformator z przerwą i strumieniem upływu

Transformator z przerwą i strumieniem upływu.

Żyratorowo-kondensatorowy model transformatora z przerwą i strumieniem upływu.

Podejście żyrator-kondensator może uwzględniać indukcyjność upływu i szczeliny powietrzne w obwodzie magnetycznym. Szczeliny i strumień upływu mają przepuszczalność, którą można dodać do równoważnego obwodu jako kondensatory. Przepuszczalność luki jest obliczana w taki sam sposób jak elementy merytoryczne, z tym wyjątkiem, że stosowana jest względna przepuszczalność jedności. Przepuszczalność strumienia wycieku może być trudna do obliczenia ze względu na złożoną geometrię. Można go obliczyć na podstawie innych czynników, takich jak pomiary lub specyfikacje.

C _PL i C _SL reprezentują odpowiednio pierwotną i wtórną indukcyjność rozproszenia. C _GAP reprezentuje przepuszczalność szczeliny powietrznej.

Impedancja magnetyczna

Złożona impedancja magnetyczna

Równoważność obwodu między impedancją magnetyczną a admitancją elektryczną.

Złożona impedancja magnetyczna , zwana także pełnym oporem magnetycznym , jest $)$ złożonego sinusoidalnego napięcia magnetycznego ( siła magnetomotoryczna na pasywny obwód magnetyczny i wynikowy złożony sinusoidalny prąd magnetyczny ( ${\ Displaystyle {\ kropka {\ Phi}}} )$ w obwodzie. Impedancja magnetyczna jest analogiczna do impedancji elektrycznej .

Zespolona impedancja magnetyczna ( jednostka SI : S ) jest określona przez:

{\ Displaystyle Z_ {M} = {\ Frac {\ mathcal {F}} {\ kropka {\ Phi}}} = z_ {M} e ^ {j \ phi }}

gdzie jest modułem i jest jego fazą.

Displaystyle Z_

}}

M

Argument złożonej impedancji magnetycznej jest równy różnicy faz napięcia magnetycznego i prądu magnetycznego. Złożoną impedancję magnetyczną można przedstawić w postaci:

{\ Displaystyle Z_ {M} = z_ {M} e ^ {j \ phi} = z_ { M}\cos \phi +jz_{M}\sin \phi =r_{M}+jx_{M}}

gdzie

{\ Displaystyle r_ {M} = z_ {M} \ cos \ phi}

jest częścią rzeczywistą złożonej impedancji magnetycznej, zwanej efektywnym oporem magnetycznym, i

jest

urojoną częścią złożonej impedancji magnetycznej, zwanej reaktywnym oporem magnetycznym Impedancja magnetyczna jest równa

{\ Displaystyle Z_ {M} = {\ sqrt {r_ {M} ^ {2} + x_ {M} ^ {2}}},}

{\ Displaystyle \ phi = \ arctan {\ Frac {x_ {M}} {r_ {M}}}}

Efektywna odporność magnetyczna

Skuteczna rezystancja magnetyczna jest rzeczywistym składnikiem złożonej impedancji magnetycznej. Powoduje to, że obwód magnetyczny traci magnetyczną energię potencjalną. $displaystyle r _ {\ operatorname {M}}}$ równa iloczynowi skutecznego oporu magnetycznego kwadratu prądu magnetycznego. $\$ .

{\ Displaystyle P = r _ {\ operatorname {M}} ja _ {\ operatorname {M}} ^ {2}}

Efektywny opór magnetyczny na płaszczyźnie zespolonej pojawia się jako bok trójkąta rezystancji dla obwodu magnetycznego prądu przemiennego. Efektywny opór magnetyczny jest związany z efektywnym przewodnictwem magnetycznym wyrażeniem ${\ displaystyle g _ {\ operatorname {M}}}$

{\ Displaystyle g _ {\ operatorname {M}} = {\ Frac {r _ {\ operatorname {M}}} {z _ {\ operatorname {M}} ^ {2}}}}

gdzie

jest pełną impedancją

obwodu magnetycznego

Reaktancja magnetyczna

Reaktancja magnetyczna jest parametrem biernego obwodu magnetycznego lub elementem obwodu, który jest równy pierwiastkowi kwadratowemu z różnicy kwadratów złożonej impedancji magnetycznej i skutecznego oporu magnetycznego prądu magnetycznego, wziętej ze znakiem plus, jeśli prąd magnetyczny opóźnia się w fazie z napięciem magnetycznym, a ze znakiem minus, jeśli prąd magnetyczny wyprzedza napięcie magnetyczne w fazie.

Reaktancja magnetyczna jest składową złożonej impedancji magnetycznej obwodu prądu przemiennego , która powoduje przesunięcie fazowe między prądem magnetycznym a napięciem magnetycznym w obwodzie. Jest mierzony w jednostkach ${\ displaystyle {\ tfrac {1} {\ Omega}}}$ i jest oznaczony przez ${\ displaystyle x}$ (lub ${\ displaystyle X}$ ). Może to być indukcyjny pojemnościowy ${\ Displaystyle x_ {L} = \ omega L_ {M$ $\ Displaystyle x_ {C} = {\ tfrac {1} {\ omega C_ {M}}}}$ $,$ gdzie jest kątową prądu magnetycznego, ${M}}$ ${\$ $displaystyle$ to indukcyjność magnetyczna obwodu, to pojemność obwodu. Reaktancja magnetyczna nierozwiniętego obwodu z indukcyjnością i pojemnością połączonymi szeregowo jest równa: ${\ textstyle x = x_ {L} -x_ {C} = \ omega L_ {M} - {\ Frac {1} {\ omega C_ {M}}}}$ . Jeśli $_$ $_$ w obwodzie netto _ W ogólnym przypadku ${\ textstyle x = {\ sqrt {z ^ {2} -r ^ {2}}}}$ . Gdy nie ma utraty energii ( ${\ displaystyle r = 0}$ ), ${\ displaystyle x = z}$ . Kąt przesunięcia fazowego w obwodzie magnetycznym ${\ textstyle \ phi = \ arctan {\ frac {x} {r}}}$ . Na złożonej płaszczyźnie reaktancja magnetyczna pojawia się jako bok trójkąta rezystancji dla obwodu prądu przemiennego.

Ograniczenia analogii

Ograniczenia tej analogii między obwodami magnetycznymi a obwodami elektrycznymi są następujące;

Prąd w typowych obwodach elektrycznych jest ograniczony do obwodu, z bardzo małym „przeciekiem”. W typowych obwodach magnetycznych nie całe pole magnetyczne jest ograniczone do obwodu magnetycznego, ponieważ przenikalność magnetyczna występuje również na zewnątrz materiałów (patrz przepuszczalność próżni ). Zatem w przestrzeni poza rdzeniami magnetycznymi może występować znaczny „ strumień upływu ”. Jeśli strumień upływu jest mały w porównaniu z głównym obwodem, często można go przedstawić jako elementy dodatkowe. W skrajnych przypadkach model elementów skupionych może w ogóle nie być odpowiedni i zamiast tego stosuje się teorię pola .
Obwody magnetyczne są nieliniowe ; przepuszczalność w obwodzie magnetycznym nie jest stała, w przeciwieństwie do pojemności w obwodzie elektrycznym, ale zmienia się w zależności od pola magnetycznego. Przy dużych strumieniach magnetycznych materiały ferromagnetyczne stosowane na rdzenie obwodów magnetycznych nasycają się , ograniczając dalszy wzrost strumienia magnetycznego, więc powyżej tego poziomu przepuszczalność gwałtownie spada. Ponadto strumień w materiałach ferromagnetycznych podlega histerezie ; zależy to nie tylko od chwilowego FRP, ale także od historii FRP. Po wyłączeniu źródła strumienia magnetycznego, szczątkowy magnetyzm pozostaje w materiałach ferromagnetycznych, tworząc strumień bez MMF.

^ ^abc ^{Hamill , DC}⁽ 1993). „Skupione równoważne obwody elementów magnetycznych: podejście żyrator-kondensator”. Transakcje IEEE dotyczące energoelektroniki . 8 (2): 97–103. Bibcode : 1993ITPE....8...97H . doi : 10.1109/63.223957 .
^ ^a ^b Lambert, M .; Mahseredjian, J.; Martı´nez-Duró, M.; Sirois, F. (2015). „Obwody magnetyczne w obwodach elektrycznych: krytyczny przegląd istniejących metod i nowych implementacji mutatorów”. Transakcje IEEE dotyczące dostawy energii . 30 (6): 2427–2434. doi : 10.1109/TPWRD.2015.2391231 .
^ ^abc ^{González ,}^Guadalupe G.; Ehsani, Mehrdad (2018-03-12). „Modelowanie układu magnetycznego niezmiennego pod względem mocy” . International Journal of Magnetics and Electromagnetism . 4 (1): 1–9. doi : 10.35840/2631-5068/6512 . ISSN 2631-5068 .
^ ^a ^b ^c ^d ^e ^f Mohammad, Muneer (22.04.2014). Badanie wielodomenowej dynamiki energii (praca doktorska).
^ ^a ^b Arkadiew W. Eine Theorie des elektromagnetischen Feldes in den ferromagnetischen Metallen . – Fiz. Zs., H. 14, nr 19, 1913, S. 928-934.
^ ^a ^b Popow, wiceprezes (1985). Zasady teorii obwodów (w języku rosyjskim). M.: Szkoła wyższa.
^ ^ab ^Pohl , RW (1960). Elektrizitätslehre (w języku niemieckim). Berlin-Göttingen-Heidelberg: Springer-Verlag.
^ ^a ^b Küpfmüller K. Einführung in die theoretische Elektrotechnik, Springer-Verlag, 1959.

[Hamill-1] {Hamill , DC}⁽ 1993). „Skupione równoważne obwody elementów magnetycznych: podejście żyrator-kondensator”. Transakcje IEEE dotyczące energoelektroniki . 8 (2): 97–103. Bibcode : 1993ITPE....8...97H . doi : 10.1109/63.223957 .

[Lambert-2] Lambert, M .; Mahseredjian, J.; Martı´nez-Duró, M.; Sirois, F. (2015). „Obwody magnetyczne w obwodach elektrycznych: krytyczny przegląd istniejących metod i nowych implementacji mutatorów”. Transakcje IEEE dotyczące dostawy energii . 30 (6): 2427–2434. doi : 10.1109/TPWRD.2015.2391231 .

[González-3] {González ,}^Guadalupe G.; Ehsani, Mehrdad (2018-03-12). „Modelowanie układu magnetycznego niezmiennego pod względem mocy” . International Journal of Magnetics and Electromagnetism . 4 (1): 1–9. doi : 10.35840/2631-5068/6512 . ISSN 2631-5068 .

[Mohammad-4] ^ ^a ^b ^c ^d ^e ^f Mohammad, Muneer (22.04.2014). Badanie wielodomenowej dynamiki energii (praca doktorska).

[Arkadiew-6] Arkadiew W. Eine Theorie des elektromagnetischen Feldes in den ferromagnetischen Metallen . – Fiz. Zs., H. 14, nr 19, 1913, S. 928-934.

[Popov-7] Popow, wiceprezes (1985). Zasady teorii obwodów (w języku rosyjskim). M.: Szkoła wyższa.

[Pohl-8] Pohl , RW (1960). Elektrizitätslehre (w języku niemieckim). Berlin-Göttingen-Heidelberg: Springer-Verlag.

[Küpfmüller-9] Küpfmüller K. Einführung in die theoretische Elektrotechnik, Springer-Verlag, 1959.