Żyrator

Żyrator jest pasywnym , liniowym , bezstratnym, dwuportowym elementem sieci elektrycznej , zaproponowanym w 1948 roku przez Bernarda DH Tellegena jako hipotetyczny piąty element liniowy po rezystorze , kondensatorze , cewce indukcyjnej i idealnym transformatorze . W przeciwieństwie do czterech konwencjonalnych elementów, żyrator nie jest wzajemny . Żyratory pozwalają na realizację sieciową z dwoma (lub więcej) portami urządzeń, których nie można zrealizować za pomocą konwencjonalnych czterech elementów. W szczególności żyratory umożliwiają sieciowe realizacje izolatorów i cyrkulatorów . Żyratory nie zmieniają jednak zakresu możliwych do zrealizowania urządzeń jednoportowych. Chociaż żyrator został pomyślany jako piąty element liniowy, jego zastosowanie sprawia, że ​​zarówno idealny transformator, jak i kondensator lub cewka indukcyjna stają się zbędne. W ten sposób liczba niezbędnych elementów liniowych jest w rzeczywistości zredukowana do trzech. Obwody, które działają jak żyratory, mogą być zbudowane z tranzystorów i wzmacniaczy operacyjnych wykorzystujących sprzężenie zwrotne .

przez Tellegena symbol jego żyratora

Tellegen wynalazł symbol obwodu dla żyratora i zasugerował kilka sposobów zbudowania praktycznego żyratora.

Ważną właściwością żyratora jest to, że odwraca on charakterystykę prądowo-napięciową elementu elektrycznego lub sieci . W przypadku elementów liniowych impedancja jest również odwrócona. Innymi słowy, żyrator może sprawić, że obwód pojemnościowy będzie zachowywał się indukcyjnie , obwód szeregowy LC będzie zachowywał się jak obwód równoległy LC i tak dalej. Stosowany jest głównie w filtrów aktywnych i miniaturyzacji .

Zachowanie

Oznaczony schemat żyratora

Idealny żyrator to liniowe urządzenie z dwoma portami , które łączy prąd na jednym porcie z napięciem na drugim i odwrotnie. Chwilowe prądy i chwilowe napięcia są powiązane przez

${\ Displaystyle v_ {2} = Ri_ {1}}$

${\ Displaystyle v_ {1} = - Ri_ {2}}$

gdzie $jest$ oporem ruchu obrotowego .

Opór bezwładności (lub równoważnie jego odwrotność przewodnictwa bezwładności ) ma powiązany kierunek wskazany strzałką na schemacie. Zgodnie z konwencją, dany opór wirowania lub przewodnictwo wiąże napięcie na porcie na czubku strzałki z prądem na jej ogonie. Napięcie na końcu strzałki jest powiązane z natężeniem prądu na jego końcu przez minus podany opór. Odwrócenie strzałki jest równoznaczne z zanegowaniem oporu bezwładności lub odwróceniem biegunowości któregokolwiek portu.

Chociaż żyrator charakteryzuje się wartością rezystancji, jest elementem bezstratnym. Z rządzących równań wynika, że ​​chwilowa moc żyratora wynosi identycznie zero.

${\ Displaystyle P = v_ {1} i_ {1} + v_ {2} i_ {2 }=(-Ri_{2})i_{1}+(Ri_{1})i_{2}\równoważnik 0}$

Żyrator jest urządzeniem całkowicie nieodwrotnym i dlatego jest reprezentowany przez macierze antysymetrycznej impedancji i admitancji :

${\ Displaystyle Z = {\ rozpocząć {bmatrix} 0 i - R \\ R & 0 \ koniec {bmatrix}}, \ quad Y = {\ początek{bmacierz}0&G\\-G&0\koniec{bmacierz}},\quad G={\frac {1}{R}}}$

Zwyczajowy

Normy ANSI Y32 i IEC

Dwie wersje symbolu używanego do reprezentowania żyratora na schematach jednokreskowych. Przesunięcie fazowe o 180° (π radianów) występuje dla sygnałów biegnących w kierunku strzałki (lub dłuższej strzałki), bez przesunięcia fazowego w kierunku odwrotnym.

Jeśli opór bezwładności zostanie wybrany jako równy impedancji charakterystycznej dwóch portów (lub ich średniej geometrycznej, jeśli nie są one takie same), wówczas macierz rozpraszania dla żyratora to

${\ Displaystyle S = {\ rozpocząć {bmatrix} 0 i -1 \\ 1 i 0 \ koniec {bmatrix}}}$

który jest również antysymetryczny. Prowadzi to do alternatywnej definicji żyratora: urządzenie, które przesyła sygnał niezmieniony w kierunku do przodu (strzałka), ale odwraca polaryzację sygnału poruszającego się w kierunku do tyłu (lub równoważnie, 180 ° przesuwa fazę sygnału biegnącego do tyłu ). Symbol używany do reprezentowania żyratora na schematach jednoliniowych (gdzie falowód lub linia transmisyjna jest pokazany jako pojedyncza linia, a nie jako para przewodów), odzwierciedla to jednokierunkowe przesunięcie fazowe.

Podobnie jak w przypadku transformatora ćwierćfalowego , jeśli jeden port żyratora jest zakończony obciążeniem liniowym, to drugi port przedstawia impedancję odwrotnie proporcjonalną do impedancji tego obciążenia,

${\ Displaystyle \ Z _ {\ operatorname {in}} = {\ Frac {R ^ {2}} {Z_ {\ operatorname {obciążenie}}}}}$

Można sobie wyobrazić uogólnienie żyratora, w którym przewodnictwo wirowania do przodu i do tyłu ma różne wielkości, tak że macierz admitancji jest

${\ Displaystyle Y = {\ rozpocząć {bmatrix} 0 i G_ {1} \\ - G_ {2} i 0 \ koniec {bmatrix}}}$

Jednak nie jest to już urządzenie pasywne.

Nazwa

Tellegen nazwał element żyrator jako połączenie żyroskopu i popularnego przyrostka -tor (jak w przypadku rezystora, kondensatora, tranzystora itp.). Końcówka -tor jest jeszcze bardziej sugestywna w ojczystym języku holenderskim Tellegena, gdzie powiązany element transformatora nazywany jest transformatorem . Żyrator jest powiązany z żyroskopem przez analogię w jego zachowaniu.

Analogia z żyroskopem wynika z zależności między momentem obrotowym a prędkością kątową żyroskopu na dwóch osiach obrotu . Moment obrotowy na jednej osi spowoduje proporcjonalną zmianę prędkości kątowej na drugiej osi i odwrotnie. Mechaniczno -elektryczna analogia żyroskopu czyniącego moment obrotowy i prędkość kątową analogami napięcia i prądu skutkuje żyratorem elektrycznym.

Stosunek do idealnego transformatora

Żyratory kaskadowe

Idealny żyrator jest podobny do idealnego transformatora, ponieważ jest liniowym, bezstratnym, pasywnym urządzeniem z dwoma portami bez pamięci. Jednakże, podczas gdy transformator łączy napięcie na porcie 1 z napięciem na porcie 2, a prąd na porcie 1 z prądem na porcie 2, żyrator łączy napięcie z prądem i prąd z napięciem. Kaskadowe połączenie dwóch żyratorów zapewnia sprzężenie napięcia z napięciem identyczne jak w przypadku idealnego transformatora.

Kaskadowe żyratory o oporze bezwładności i $\ Displaystyle \ scriptstyle {R_ {2}}$$}$ są równoważne transformatorowi współczynnika zwojów $Displaystyle \scriptstyle {R_{1}:R_{2}}}$ . Ułożenie kaskadowe transformatora i żyratora lub równoważne ułożenie kaskadowe trzech żyratorów daje pojedynczy żyrator o oporze bezwładności. ${\ Displaystyle \ scriptstyle {\ Frac {R_ {1} R_ {3}} {R_ {2}}} }$ .

Z punktu widzenia teorii sieci transformatory są zbędne, gdy dostępne są żyratory. Wszystko, co można zbudować z rezystorów, kondensatorów, cewek indukcyjnych, transformatorów i żyratorów, można również zbudować za pomocą samych rezystorów, żyratorów i cewek indukcyjnych (lub kondensatorów).

Analogia obwodu magnetycznego

W opisanym powyżej dwuwirnikowym obwodzie zastępczym transformatora żyratory można utożsamiać z uzwojeniami transformatora oraz pętlą łączącą żyratory z rdzeniem magnetycznym transformatora. Prąd elektryczny wokół pętli odpowiada zatem szybkości zmiany strumienia magnetycznego przez rdzeń, a siła elektromotoryczna (EMF) w pętli spowodowana każdym żyratorem odpowiada sile magnetomotorycznej (MMF) w rdzeniu spowodowanej każdym meandrowy.

Rezystancje wirowania są w tym samym stosunku, co liczba obrotów uzwojenia, ale łącznie nie mają szczególnej wielkości. Tak więc, wybierając dowolny współczynnik konwersji $jest$ na obrót, pętla EMF powiązana z rdzeniem MMF, przez ${\ mathcal {F}}$$displaystyle$

${\ Displaystyle V = r {\ mathcal {F}}}$

a prąd pętli $Displaystyle$ powiązany z szybkością strumienia rdzenia ${\ kropka {\ Phi}}}$ przez

${\ Displaystyle I = {\ Frac {1} {r}} {\ Frac {\ częściowy} {\ częściowy t}} \ Phi}$

$i$ prawdziwego, nieidealnego transformatora ma skończoną $)$ ( niezerowa reluktancja , tak że strumień całkowity FRP spełnia

${\ Displaystyle \ Phi = {\ Frac {\ mathcal {F}} {\ mathcal {R}}} = {\ mathcal {P}} {\ mathcal {F}}}$

co oznacza, że ​​w pętli żyratora

${\ Displaystyle I = {\ Frac {\ mathcal {P}} {r ^ {2}}} {\ Frac {\ częściowy} {\ częściowy t}} V}$

odpowiadający wprowadzeniu kondensatora szeregowego

${\ Displaystyle C = {\ Frac {1} {r ^ {2}}} {\ mathcal {P}}}$

w pętli. Jest to analogia pojemności do przepuszczalności Buntenbacha lub model żyrator-kondensator obwodów magnetycznych.

Aplikacja

Symulowana cewka indukcyjna

Przykład żyratora symulującego indukcyjność, z przybliżonym równoważnym obwodem poniżej. Dwa Z _w mają podobne wartości w typowych zastosowaniach. Obwód z Berndt & Dutta Roy (1969)

Żyrator może być użyty do przekształcenia pojemności obciążenia w indukcyjność. Przy niskich częstotliwościach i małych mocach zachowanie żyratora można odtworzyć za pomocą małego wzmacniacza operacyjnego . Dostarcza to środków zapewniających indukcyjny w małym obwodzie elektronicznym lub układzie scalonym . Przed wynalezieniem tranzystora cewki z drutu o dużej indukcyjności mogły być stosowane w filtrach elektronicznych . Cewkę indukcyjną można zastąpić znacznie mniejszym zespołem zawierającym kondensator , wzmacniacze operacyjne lub tranzystory i rezystory . Jest to szczególnie przydatne w technologii układów scalonych.

Operacja

W pokazanym obwodzie jeden port żyratora znajduje się między zaciskiem wejściowym a masą, podczas gdy drugi port jest zakończony kondensatorem. Obwód działa poprzez odwrócenie i zwielokrotnienie efektu kondensatora w obwodzie różnicującym RC , w którym napięcie na rezystorze R zachowuje się w czasie w taki sam sposób, jak napięcie na cewce indukcyjnej. Wtórnik wzmacniacza operacyjnego buforuje to napięcie i doprowadza je z powrotem do wejścia przez rezystor R _L . Pożądanym efektem jest impedancja w postaci idealnego wzbudnika L o rezystancji szeregowej R _L :

$${\ Displaystyle Z = R _ {\ operatorname {L}} + j \ omega L}$$

Ze schematu impedancja wejściowa obwodu wzmacniacza operacyjnego wynosi:

$${\ Displaystyle Z _ {\ operatorname {w}} = \ lewo (R _ {\ operatorname {L}} + j \ omega R_{\mathrm {L} }RC\right)\|\left(R+{1 \over {j\omega C}}\right)}$$

Przy R _L RC = L można zauważyć, że impedancja symulowanej cewki indukcyjnej jest impedancją pożądaną równolegle z impedancją obwodu RC. W typowych projektach R jest wybierany tak, aby był wystarczająco duży, tak aby dominował pierwszy człon; w związku z tym wpływ obwodu RC na impedancję wejściową jest pomijalny.

$${\ Displaystyle Z _ {\ operatorname {w}} \ około R _ {\ operatorname {L}} + j \ omega R _ {\ operatorname {L}} RC}$$

Jest to to samo, co rezystancja R _L szeregowo z indukcyjnością L = R _L RC . Istnieje praktyczne ograniczenie minimalnej wartości, jaką _{może przyjąć} RL , określone przez prądowe możliwości wyjściowe wzmacniacza operacyjnego.

Impedancja nie może rosnąć w nieskończoność wraz z częstotliwością, a ostatecznie drugi człon ogranicza impedancję do wartości R.

Porównanie z rzeczywistymi induktorami

Symulowane elementy to obwody elektroniczne imitujące rzeczywiste elementy. Symulowane elementy nie mogą zastąpić fizycznych cewek indukcyjnych we wszystkich możliwych zastosowaniach, ponieważ nie posiadają wszystkich unikalnych właściwości fizycznych cewek indukcyjnych.

Wielkości. W typowych zastosowaniach zarówno indukcyjność, jak i rezystancja żyratora są znacznie większe niż w przypadku cewki fizycznej. Żyratory mogą być używane do tworzenia cewek indukcyjnych od zakresu mikrohenrów do zakresu megahenrów. Fizyczne cewki indukcyjne są zwykle ograniczone do dziesiątek henrów i mają pasożytnicze rezystancje szeregowe od setek mikroomów do niskiego zakresu kiloomów. Rezystancja pasożytnicza żyratora zależy od topologii, ale przy pokazanej topologii rezystancje szeregowe będą zazwyczaj mieścić się w zakresie od dziesiątek omów do setek kiloomów.

Jakość. Fizyczne kondensatory są często znacznie bliższe „idealnym kondensatorom” niż fizyczne cewki indukcyjne są „idealnym cewkom indukcyjnym”. Z tego powodu zsyntetyzowany induktor zrealizowany z żyratorem i kondensatorem może, w niektórych zastosowaniach, być bliższy „idealnej cewki indukcyjnej” niż jakikolwiek (praktyczny) fizyczny induktor. Zatem użycie kondensatorów i żyratorów może poprawić jakość sieci filtrów, które w innym przypadku byłyby budowane przy użyciu cewek indukcyjnych. również łatwo wybrać współczynnik Q zsyntetyzowanej cewki indukcyjnej. Q _ filtru LC może być albo niższa, albo wyższa niż rzeczywistego filtra LC – dla tej samej częstotliwości indukcyjność jest znacznie wyższa, pojemność znacznie mniejsza, ale rezystancja również wyższa. Cewki żyratorowe mają zazwyczaj wyższą dokładność niż cewki fizyczne, ze względu na niższy koszt precyzyjnych kondensatorów niż cewki indukcyjne.

Magazynowanie energii. Symulowane cewki indukcyjne nie mają nieodłącznych właściwości magazynowania energii rzeczywistych cewek indukcyjnych, co ogranicza możliwe zastosowania zasilania. Obwód nie może reagować jak prawdziwy induktor na nagłe zmiany sygnału wejściowego (nie wytwarza wysokiego napięcia zwrotnego pola elektromagnetycznego ); jego odpowiedź napięciowa jest ograniczona przez zasilanie. Ponieważ żyratory wykorzystują obwody aktywne, działają one tylko jako żyrator w zakresie zasilania elementu aktywnego. Dlatego żyratory zwykle nie są zbyt przydatne w sytuacjach wymagających symulacji właściwości „flyback” cewek indukcyjnych, w których duży skok napięcia jest spowodowany przerwaniem prądu. Przejściowa odpowiedź żyratora jest ograniczona szerokością pasma aktywnego urządzenia w obwodzie i zasilaniem.

Efekty zewnętrzne. Symulowane cewki indukcyjne nie reagują na zewnętrzne pola magnetyczne i przepuszczalne materiały w taki sam sposób, jak prawdziwe cewki indukcyjne. Nie tworzą również pól magnetycznych (i nie indukują prądów w przewodach zewnętrznych) w taki sam sposób, jak robią to prawdziwe cewki indukcyjne. Ogranicza to ich zastosowanie w aplikacjach takich jak czujniki, detektory i przetworniki.

Grunt. Fakt, że jedna strona symulowanej cewki indukcyjnej jest uziemiona, ogranicza możliwe zastosowania (rzeczywiste cewki indukcyjne są pływające). To ograniczenie może uniemożliwić jego użycie w niektórych filtrach dolnoprzepustowych i wycinających. Jednak żyrator może być używany w konfiguracji pływającej z innym żyratorem, o ile pływające „podstawy” są ze sobą połączone. Pozwala to na pływający żyrator, ale indukcyjność symulowana na zaciskach wejściowych pary żyratorów musi zostać przecięta na pół dla każdego żyratora, aby zapewnić osiągnięcie pożądanej indukcyjności (impedancja cewek połączonych szeregowo sumuje się). Zwykle nie jest to wykonywane, ponieważ wymaga jeszcze większej liczby komponentów niż w standardowej konfiguracji, a wynikowa indukcyjność jest wynikiem dwóch symulowanych cewek indukcyjnych, z których każda ma połowę pożądanej indukcyjności.

Aplikacje

Podstawowym zastosowaniem żyratora jest zmniejszenie rozmiaru i kosztów systemu poprzez wyeliminowanie potrzeby stosowania nieporęcznych, ciężkich i drogich cewek indukcyjnych. Na przykład RLC można zrealizować za pomocą kondensatorów, rezystorów i wzmacniaczy operacyjnych bez użycia cewek indukcyjnych. W ten sposób korektory graficzne można uzyskać za pomocą kondensatorów, rezystorów i wzmacniaczy operacyjnych bez użycia cewek indukcyjnych dzięki wynalezieniu żyratora.

Obwody żyratorowe są szeroko stosowane w urządzeniach telefonicznych, które łączą się z systemem POTS . Dzięki temu telefony były znacznie mniejsze, ponieważ obwód żyratora przenosi prądu stałego pętli linii, dzięki czemu transformator przenoszący sygnał głosowy AC jest znacznie mniejszy ze względu na eliminację przez niego prądu stałego. Żyratory są używane w większości DAA ( ustalenia dostępu do danych ). Obwody w centralach telefonicznych również zostały dotknięte żyratorami używanymi w kartach liniowych . Żyratory są również szeroko stosowane w hi-fi do korektorów graficznych, korektory parametryczne , dyskretne filtry środkowo- pasmowe i pasmowoprzepustowe, takie jak filtry dudniące ) oraz filtry tonu pilota FM .

Istnieje wiele zastosowań, w których nie można użyć żyratora do zastąpienia cewki indukcyjnej:

• wysokiego napięcia wykorzystujące flyback (poza napięciem roboczym tranzystorów/wzmacniaczy)
• Systemy RF zwykle wykorzystują prawdziwe cewki indukcyjne, ponieważ są one dość małe przy tych częstotliwościach, a układy scalone do budowy aktywnego żyratora są albo drogie, albo nie istnieją. Możliwe są jednak pasywne żyratory.
• Konwersja mocy, w której cewka służy jako magazyn energii.

Pasywne żyratory

Teoretycznie istnieje wiele obwodów pasywnych dla funkcji żyratora. Jednak gdy jest zbudowany z elementów skupionych, zawsze występują elementy negatywne. Te negatywne elementy nie mają odpowiadającego im rzeczywistego składnika, więc nie można ich zaimplementować w izolacji. Takie obwody można zastosować w praktyce, na przykład w projektowaniu filtrów, jeśli elementy ujemne są pochłaniane przez sąsiedni element dodatni. Jednak po dopuszczeniu aktywnych elementów element ujemny można łatwo zaimplementować za pomocą konwertera impedancji ujemnej . Na przykład rzeczywisty kondensator można przekształcić w równoważną cewkę ujemną.

W obwodach mikrofalowych odwrócenie impedancji można uzyskać za pomocą transformatora impedancji ćwierćfalowej zamiast żyratora. Transformator ćwierćfalowy jest urządzeniem pasywnym i jest znacznie prostszy w budowie niż żyrator. W przeciwieństwie do żyratora transformator jest elementem odwrotnym. Transformator jest przykładem obwodu z elementami rozproszonymi .

W innych dziedzinach energii

Analogi żyratora istnieją w innych dziedzinach energii. Analogia do mechanicznego żyroskopu została już wskazana w części dotyczącej nazwy. Ponadto, gdy systemy obejmujące wiele domen energii są analizowane jako zunifikowany system poprzez analogie, takie jak analogie mechaniczno-elektryczne , przetworniki między domenami są uważane za transformatory lub żyratory, w zależności od tego, które zmienne przekładają. Przetworniki elektromagnetyczne przetwarzają prąd na siłę, a prędkość na napięcie. W analogii impedancji jednakże siła jest analogiem napięcia, a prędkość jest analogiem prądu, dlatego przetworniki elektromagnetyczne są w tej analogii żyratorami. Z drugiej strony przetworniki piezoelektryczne są transformatorami (w tej samej analogii).

Tak więc innym możliwym sposobem wykonania elektrycznego pasywnego żyratora jest użycie przetworników do przełożenia na domenę mechaniczną iz powrotem, podobnie jak w przypadku filtrów mechanicznych . Taki żyrator można wykonać za pomocą pojedynczego elementu mechanicznego, używając multiferroicznego wykorzystującego jego efekt magnetoelektryczny . Na przykład cewka przewodząca prąd nawinięta wokół materiału multiferroicznego spowoduje wibracje poprzez magnetostrykcyjne multiferroika . Ta wibracja będzie indukować napięcie między elektrodami piezoelektrycznym multiferroika . Ogólnym efektem jest przekształcenie prądu w napięcie, co skutkuje działaniem żyratora.

Zobacz też

• Topologia Sallena-Keya
• Rezystor ujemny zależny od częstotliwości

• Berndt, DF; Dutta Roy, SC (1969), „Symulacja cewki z pojedynczym wzmacniaczem o wzmocnieniu jedności”, IEEE Journal of Solid-State Circuits , SC-4 : 161–162, doi : 10.1109/JSSC.1969.1049979