Model Bevertona – Holta

Model Bevertona – Holta jest klasycznym modelem populacji w czasie dyskretnym , który daje oczekiwaną liczbę n   _{t +1} (lub gęstość ) osobników w pokoleniu t + 1 jako funkcję liczby osobników w poprzednim pokoleniu,

${\ Displaystyle n_ {t + 1} = {\ Frac {R_ {0} n_ {t}} {1 + n_ {t} / M}}.}$

₀₀ Tutaj R jest interpretowane jako tempo proliferacji na pokolenie, a K = ( R - 1) M to nośność środowiska. Model Bevertona – Holta został wprowadzony w kontekście rybołówstwa przez Bevertona i Holta (1957). Późniejsze prace wyprowadziły model przy innych założeniach, takich jak konkurencja konkursowa (Brännström i Sumpter 2005), konkurencja ograniczona zasobami w ciągu roku (Geritz i Kisdi 2004) lub nawet jako wynik zatapiania źródeł maltuzjańskich płatów połączonych rozproszeniem zależnym od gęstości (Bravo de la Parra i in. 2013). Model Bevertona – Holta można uogólnić tak, aby obejmował zawody wyścigowe (patrz model Rickera , model Hassella i model Maynarda Smitha – Slatkina). Możliwe jest również uwzględnienie parametru odzwierciedlającego przestrzenne skupienie osobników (zob. Brännström i Sumpter 2005).

Pomimo tego, że jest nieliniowy , model można rozwiązać jawnie, ponieważ w rzeczywistości jest to niejednorodne równanie liniowe w 1/ n . Rozwiązaniem jest

${\ Displaystyle n_ {t} = {\ Frac {Kn_ {0}} {n_ {0} + (Kn_ {0}) R_ {0} ^ {- t}}}.}$

równania logistycznego w czasie ciągłym dla wzrostu populacji wprowadzonego przez Verhulsta ; dla porównania, równanie logistyczne jest

${\ Displaystyle {\ Frac {dN} {dt}} = rN \ lewo (1- {\ Frac {N} {K}} \ prawej),}$

a jego rozwiązaniem jest

${\ Displaystyle N (t) = {\ Frac {KN (0)} {N (0) + (KN (0)) e ^ {-rt}}}.} Beverton, RJH$

• ; Holt, SJ (1957), On the Dynamics of Exploited Fish Populations , Fishery Investigations Series II Tom XIX, Ministerstwo Rolnictwa, Rybołówstwa i Żywności

•    Brännström, Åke; Sumpter, David JT (2005), „Rola konkurencji i grupowania w dynamice populacji” (PDF) , Proc. R. Soc. B. , tom. 272, nr. 1576, s. 2065–2072, doi : 10.1098/rspb.2005.3185 , PMC 1559893 , PMID 16191618

• Bravo de la Parra, R.; Marva, M.; Sánchez, E.; Sanz, L. (2013), „Redukcja dyskretnych układów dynamicznych z aplikacjami do modeli dynamiki populacji” (PDF) , Math Model Nat Phenom , tom. 8, nie. 6, s. 107–129

•   Geritz, Stefan AH; Kisdi, Éva (2004), „O mechanistycznych podstawach modeli populacji w czasie dyskretnym o złożonej dynamice”, J. Theor. Biol. , tom. 228, nr. 2, s. 261–269, doi : 10.1016/j.jtbi.2004.01.003 , PMID 15094020

• Ricker, WE (1954), „Zapasy i rekrutacja”, J. Fisheries Res. Tablica puszka. , tom. 11, s. 559–623