Model Georgi-Glashowa

Wzór słabych izospinów , słabych hiperładunków i silnych ładunków cząstek w modelu Georgi-Glashowa, obrócony o przewidywany słaby kąt mieszania , pokazujący ładunek elektryczny mniej więcej wzdłuż pionu. Oprócz Modelu Standardowego teoria obejmuje dwanaście kolorowych bozonów X, odpowiedzialnych za rozpad protonu .

W fizyce cząstek elementarnych model Georgi-Glashowa jest szczególną teorią wielkiej unifikacji (GUT) zaproponowaną przez Howarda Georgiego i Sheldona Glashowa w 1974 r. W tym modelu standardowe grupy cechowania modelu SU (3) × SU (2) × U (1) są połączone w jedną prostą grupę cechowania SU(5) . Następnie uważa się, że zunifikowana grupa SU(5) spontanicznie rozpada się na podgrupę modelu standardowego poniżej bardzo wysokiej skali energii, zwanej skalą wielkiej unifikacji .

Ponieważ model Georgi-Glashowa łączy leptony i kwarki w pojedyncze nieredukowalne reprezentacje , istnieją oddziaływania, które nie zachowują liczby barionowej , chociaż zachowują liczbę kwantową B – L związaną z symetrią wspólnej reprezentacji. Daje to mechanizm rozpadu protonu , a tempo rozpadu protonu można przewidzieć na podstawie dynamiki modelu. Jednak rozpadu protonu nie zaobserwowano jeszcze eksperymentalnie, a wynikająca z tego dolna granica czasu życia protonu jest sprzeczna z przewidywaniami tego modelu. Jednak elegancja modelu skłoniła fizyków cząstek elementarnych do wykorzystania go jako podstawy dla bardziej złożonych modeli, które dają dłuższe czasy życia protonów, zwłaszcza SO(10) w wariantach podstawowych i SUSY .

(Aby uzyskać bardziej elementarne wprowadzenie do tego, w jaki sposób teoria reprezentacji algebr Liego jest powiązana z fizyką cząstek elementarnych, zobacz artykuł Fizyka cząstek elementarnych i teoria reprezentacji ).

Model ten cierpi na problem podziału dubletów na tryplety .

Budowa

Schematyczne przedstawienie fermionów i bozonów w SU (5) GUT pokazujące podział 5 + 10 w multipletach. Rząd dla 1 ( sterylny singlet neutrina ) został pominięty, ale również zostałby wyizolowany. Neutralne bozony (foton, Z-bozon i neutralne gluony) nie są pokazane, ale zajmują ukośne wpisy macierzy w złożonych superpozycjach.

$}$ ) działa na a więc na jego zewnętrzną algebrę ${\ Displaystyle \ klin mathbb {C} ^ {5}$ . Wybór podziału ogranicza SU (5) do S (U (2) × U (3)) do ${\ Displaystyle \ mathbb {C} ^ {2} \ oplus \ mathbb {C} ^ {3}$ , otrzymując macierze postaci

${\ Displaystyle {\ rozpocząć {macierz} \ phi: & U (1) \ razy SU (2) \ razy SU (3) i \ longrightarrow & S (U (2) \ razy U (3)) \ podzbiór SU(5)\\&(\alpha ,g,h)&\longmapsto &{\begin{pmatrix}\alpha ^{3}g&0\\0&\alpha ^{-2}h\end{pmatrix}}\ \\end{macierz}}}$

z jądrem ${\ Displaystyle \ {(\ alfa, \ alfa ^ {3} \ operatorname {Id} _ {2}, \ alfa ^ {- 2} \ operatorname {Id}$ z prawdziwą grupą cechowania ${\ Displaystyle SU (3) \ razy SU (2) \ razy U (1) / \ mathbb {Z} _ {6}}$ modelu standardowego . ${$ potęgi zerowej działa to trywialnie, dopasowując $\$ , do . Dla pierwszej mocy zewnętrznej model standardowy ${\ Displaystyle {\ textstyle \ bigwedge} ^ {1} \ mathbb {C} ^ {5} \ cong \ mathbb {C} ^ {5}}$ działanie grupowe zachowuje podział ${\ Displaystyle \ mathbb {C} ^ {5} \ cong \ mathbb {C} ^ {2} \ oplus \ mathbb {C} ^ {3}}$ . Przekształca się trywialnie w $do 2 {\ Displaystyle \ mathbb {C} ^ {2}$ ) , jako dublet w SU (2) i pod reprezentacją Y = ½ U (1) (jako słabe hiperładowanie jest } konwencjonalnie ^{znormalizowane} α3 = α6Y ⁾ jako ; to pasuje do prawoskrętnego antyleptona , do $\ Displaystyle \ mathbb {C} _ {\ Frac {1} {2}} \ otimes \ mathbb {C} ^ {2*} \otimes \ mathbb {C}}$ (jak ${\ Displaystyle \ mathbb {C} ^ {2} \ cong \ mathbb {C} ^ {2 *}}$ w SU (2)). Transformuje się jako tryplet $\ mathbb {C} ^ {3} }$ ), singlet w SU (2) i pod reprezentacją U (1) Y = - 1/3 ( do 3 {\ ponieważ α ⁻² = α ^6Y ); to pasuje do prawoskrętnego kwarka w dół , ${\ Displaystyle \ mathbb {C} _ {- {\ Frac {1} {3}}} \ otimes \ mathbb {C} \ otimes \ mathbb {C} ^{3}}$ .

${5}}$ 2 otrzymuje się ze wzoru ${\ Displaystyle {\ textstyle \ bigwedge} ^ {2} (V \ oplus W) = {\ textstyle \ bigwedge} ^ {2} V ^ {2} \ oplus (V \ czasami W )\ oplus {\ textstyle \ bigwedge} ^ {2} V ^ {2}}$ . Ponieważ $do$${ \ Displaystyle {\ textstyle \ bigwedge} ^ {p} \ mathbb {C} ^ {5} \ cong ({\ textstyle \ bigwedge} ^ {5-p} \ mathbb {C} ^ {5}) ^ {*} }$ ) zachowuje kanoniczną formę objętości , liczby podwójne Hodge'a dają trzy górne potęgi o . Zatem reprezentacja modelu standardowego F ⊕ F * jednej generacji fermionów i antyfermionów mieści się w zakresie ${5}$ ^ }

Podobne motywacje dotyczą Pati-Salam , SO(10) , E6 i innych supergrup SU(5).

Jawne osadzanie modelu standardowego

Dzięki stosunkowo prostej grupie mierników $Georgi$ można zapisać w postaci wektorów i macierzy, co pozwala na intuicyjne zrozumienie $.$$wtedy$ z anty i antysymetrycznego Pod względem stopni swobody SM można to zapisać jako:

${\ Displaystyle {\ overline {\ mathbf {5}}} _ {F} = {\ rozpocząć {pmatrix} d_ {1} ^ {c }\\d_{2}^{c}\\d_{3}^{c}\\e\\-\nu \end{pmatrix}}}$

I

${\ Displaystyle \ mathbf {10} _ {F} = {\ {zaczynać pmatrix} 0 i u_ {3} ^ {c} i -u_ {2} ^ {c} i u_ { 1}&d_{1}\\-u_{3}^{c}&0&u_{1}^{c}&u_{2}&d_{2}\\u_{2}^{c}&-u_{1}^ {c}&0&u_{3}&d_{3}\\-u_{1}&-u_{2}&-u_{3}&0&e_{R}\\-d_{1}&-d_{2}&-d_ {3}&-e_{R}&0\end{pmacierz}}}$

z $displaystyle u_ {$ \ $i}}$ lewoskrętny kwark typu góra i dół, $Displaystyle d_ {i} ^ {c}}$ i ${\ displaystyle u_ {i} ^ {c}} .$ odpowiednicy do ${\ Displaystyle \ nu}$ to neutrino i odpowiednio ${\ Displaystyle e}$ . ${\ displaystyle e_ {R}}$ lewy i prawoskrętny elektron.

Ponadto fermiony musimy rozbić ${\ Displaystyle SU (3) \ razy SU_ { L}(2)\times U_{Y}(1)\rightarrow SU(3)\times U_{EM}(1)}$ . Osiąga się to w modelu Georgi-Glashowa za pomocą podstawowego, $zawiera$ SM Higgsa:

${\ Displaystyle \ mathbf {5} _ {H} = (T_ {1}, T_ {2}, T_ {3}, H ^ {+},H^{0})^{T}}$

z naładowanym odpowiednio ${\ displaystyle H ^ {+}}$ i ${\ displaystyle H ^ {0}}$ neutralny składnik SM Higgsa. Zauważ, że $są$ modelu Georgi-Glashowa. Pola miernika SM mogą być również jawnie osadzone. W tym celu przypominamy sobie, że pole miernika przekształca się jako sprzężenie, a zatem można je $gdzie$$^ {a}} generatory$ za $displaystyle$ S ${\ Displaystyle SU (5)$ . $Teraz,$$,$ ograniczymy się do generatorów z niezerowymi wpisami tylko w górnym w dolnym lub na zidentyfikować

${\ Displaystyle {\ rozpocząć {pmatrix} G _ {\ mu} ^ {a} T_ {3} ^ {a} i 0 \\ 0 i 0 \ koniec {pmatrix}}}$

z polami wskaźnika koloru, ${\ Displaystyle SU (3)}$

${\ Displaystyle {\ rozpocząć {pmatrix} 0 i 0 \\ 0 & {\ Frac {\ sigma ^ {a}} {2}} W _ {\ mu} ^ {a} \ koniec {pmatrix} }}$

ze słabymi polami i. ${\ Displaystyle SU (2)}$

${\ Displaystyle N \, B_ {\ mu} ^ {0} \ operatorname {diag} \ lewo(-1/3,-1/3,-1/3,1/2,1/2\prawo)}$

z $_$ ( do $_$ Użycie tego osadzania może jednoznacznie sprawdzić, czy pola fermionowe zmieniają się tak, jak powinny.

Wyraźne osadzenie można znaleźć w np. lub w oryginalnym artykule Georgi i Glashow.

Łamanie SU(5)

Łamanie SU (5) następuje, gdy uzyskuje się pole skalarne (które będziemy oznaczać jako $,$ analogiczne do pola Higgsa i przekształcające się w sprzężeniu z SU (5) wartość oczekiwana próżni (VEV) proporcjonalna do generatora słabego przeładowania ,

${\ Displaystyle \ langle \ mathbf {24} _ {H} \ rangle = v_{24}\operatorname {diag} \left(-1/3,-1/3,-1/3,1/2,1/2\right)}$

Kiedy to nastąpi, SU(5) jest spontanicznie dzielony na podgrupę SU(5) dojeżdżającą z grupą wygenerowaną przez Y .

$SU$ poprzedniej sekcji, można wyraźnie sprawdzić, czy $rzeczywiście$ do zauważając, że ${\ styl wyświetlania [\langle \mathbf {24} _{H}\rangle ,G_{\mu }]=[\langle \mathbf {24} _{H}\rangle ,W_{\mu }]=[\langle \mathbf {24} _{H}\rangle ,B_{\mu}]=0}$ . $.$ podobnych komutatorów dalej pokazują, że wszystkie masy

Mówiąc dokładniej, nieprzerwana podgrupa to w rzeczywistości,

${\ Displaystyle [SU (3) \ razy SU (2) \ razy U (1) _ {Y}] / \ mathbb {Z} _ {6}.}$

W nieprzerwanej podgrupie, połączone 24 przekształca się jako

${\ Displaystyle \ mathbf {24} \ rightarrow (8, 1)_{0}\oplus (1,3)_{0}\oplus (1,1)_{0}\oplus (3,2)_{-{\frac {5}{6}}}\ oplus ({\bar {3}},2)_{\frac {5}{6}}}$

dając bozony cechowania modelu standardowego plus nowe bozony X i Y . Zobacz ograniczoną reprezentację .

Kwarki i leptony modelu standardowego idealnie pasują do reprezentacji SU(5). W szczególności fermiony lewoskrętne łączą się w 3 generacje ${\ Displaystyle {\ overline {\ mathbf {5}}} \ oplus \ mathbf {10} \ oplus \ mathbf {1}}$ . W nieprzerwanej podgrupie przekształcają się one jako

${\ Displaystyle {\ rozpocząć {wyrównane}} {\ overline {\ mathbf {5}}} i \ do ({\ bar {3}}, 1) _{\frac {1}{3}}\oplus (1,2)_{-{\frac {1}{2}}}&&d^{c}{\text{ i }}l\\\mathbf { 10} &\to (3,2)_{\frac {1}{6}}\oplus ({\bar {3}},1)_{-{\frac {2}{3}}}\oplus (1,1)_{1}&&q,u^{c}{\text{ i }}e^{c}\\\mathbf {1} &\to (1,1)_{0}&&v^{ c}\end{wyrównane}}}$

podając dokładnie lewoskrętną zawartość fermionową modelu standardowego, gdzie dla każdej generacji d ^c , u ^c , e ^c i ν ^c oznaczają antykwark typu dolnego , antykwark typu górnego , antykwark typu dolnego i odpowiednio lepton anty-up , a q i l oznaczają kwark i lepton . Obecnie uważa się , że fermiony przekształcające się jako 1 pod SU(5) są konieczne ze względu na dowody na oscylacje neutrin , chyba że zostanie znaleziony sposób na wprowadzenie małego sprzężenia Majorany dla neutrin lewoskrętnych.

Od grupy homotopii

${\ Displaystyle \ pi _ {2} \ lewo ({\ Frac {SU (5)}{[SU(3)\times SU(2)\times U(1)_{Y}]/\mathbb {Z} _{6}}}\right)=\mathbb {Z} }$

model ten przewiduje monopole „t Hoofta – Polyakova .

Te monopole mają skwantowane ładunki magnetyczne Y. Ponieważ ładunek elektromagnetyczny Q jest liniową kombinacją pewnego generatora SU(2) z Y/2, te monopole mają również skwantowane ładunki magnetyczne, gdzie przez magnetyczne rozumiemy tutaj elektromagnetyczne ładunki magnetyczne.

Minimalny supersymetryczny SU(5)

Minimalny supersymetryczny model SU (5) przypisuje parzystość materii chiralnym superpolom, przy czym pola materii mają nieparzystą parzystość, a Higgs parzystość, aby chronić $przed$ kwadratowe poprawki masy radiacyjnej ( problem hierarchii ). W wersji niesupersymetrycznej działanie jest niezmienne przy podobnej $, ponieważ$ pola materii są fermionowe i dlatego muszą występować w działaniu parami, podczas gdy pola Higgsa są bozonowe .

Chiralne superpola

Jako złożone reprezentacje:

etykieta	opis	wielość	SU(5) rep	${\ Displaystyle \ mathbb {Z} _ {2}}$ rep
Φ	pole Higgsa PG	1	24	+
H u	elektrosłabe pole Higgsa	1	5	+
H d	elektrosłabe pole Higgsa	1	${\ Displaystyle {\ overline {\ mathbf {5}}}}$	+
${\ Displaystyle {\ overline {\ mathbf {5}}}}$	pola materii	3	${\ Displaystyle {\ overline {\ mathbf {5}}}}$	-
10	pola materii	3	10	-
N.c _	sterylne neutrina	1/2 (fraktal)	1	-

Superpotencjał

Ogólny $niezmienny$ renormalizowalny superpotencjał ( wielomian Jest to liniowa kombinacja następujących terminów:

${\ Displaystyle {\ rozpocząć {macierz} \ Phi ^ {2} & & \ Phi _ {B} ^ {A} \ Phi _ {A} ^ {B} \\[4pt]\Fi ^{3}&&\Fi _{B}^{A}\Phi _{C}^{B}\Phi _{A}^{C}\\[4pt]H_{d }H_{u}&&{H_{d}}_{A}H_{u}^{A}\\[4pt]H_{d}\Phi H_{u}&&{H_{d}}_{A} \Phi _{B}^{A}H_{u}^{B}\\[4pt]H_{u}\mathbf {10} _{i}\mathbf {10} _{j}&&\epsilon _{ ABCDE}H_{u}^{A}\mathbf {10} _{i}^{BC}\mathbf {10} _{j}^{DE}\\[4pt]H_{d}{\overline {\ mathbf {5} }}_{i}\mathbf {10} _{j}&&{H_{d}}_{A}{\overline {\mathbf {5}}}_{Bi}\mathbf {10} _{j}^{AB}\\[4pt]H_{u}{\overline {\mathbf {5}}}_{i}N_{j}^{c}&&H_{u}^{A}{\ overline {\mathbf {5} }}_{Ai}N_{j}^{c}\\[4pt]N_{i}^{c}N_{j}^{c}&&N_{i}^{c} N_{j}^{c}\\\koniec{macierzy}}}$

Pierwsza kolumna jest skrótem drugiej kolumny (pomijając odpowiednie współczynniki normalizacji), gdzie indeksy kapitałowe to indeksy SU(5), a i oraz j to indeksy generacji.

Ostatnie dwa wiersze zakładają, że krotność $nie$ zerowa (tj. sterylne neutrino ). Sprzężenie $_$ współczynniki w i i j Sprzężenie $_$ współczynniki ja i j . Liczba generacji sterylnych neutrin nie musi wynosić trzy, chyba że SU(5) jest osadzony w wyższym schemacie unifikacji, takim jak SO(10) .

Odkurz

Próżnia odpowiada wzajemnym zerom terminów F i D. Przyjrzyjmy się najpierw przypadkowi, w którym wartości VEV wszystkich pól chiralnych są zerowe, z wyjątkiem Φ.

Sektor Φ

${\ Displaystyle W = Tr \ lewo [a \ Phi ^ {2} + b \ Phi ^ {3} \ prawo]}$

F zera odpowiada znalezieniu stacjonarnych punktów W podlegających bezśladowemu ograniczeniu ${\ Displaystyle Tr [\ Phi] = 0.}$ Tak więc ${\ Displaystyle 2a \ Phi + 3b \ Phi ^ {2} = \ lambda \ mathbf {1},}$ gdzie λ jest mnożnikiem Lagrange'a.

Aż do transformacji SU (5) (jednostkowej),

${\ Displaystyle \ Phi = {\ rozpocząć {przypadki} \ nazwa operatora {diag} (0,0,0,0,0) \\\ nazwa operatora {diag} ({\frac {2a}{9b}},{\frac {2a}{9b}},{\frac {2a}{9b}},{\frac {2a}{9b}},-{ \frac {8a}{9b}})\\\operatorname {diag} ({\frac {4a}{3b}},{\frac {4a}{3b}},{\frac {4a}{3b}} ,-{\frac {2a}{b}},-{\frac {2a}{b}})\end{przypadki}}}$

Te trzy przypadki nazywane są przypadkiem I, II i III i łamią symetrię cechowania na ${\ Displaystyle SU (5), [SU ( 4) \ razy U (1)] / \ mathbb {Z} _ {4}}$ i ${\ Displaystyle [SU (3) odpowiednio \times SU(2)\times U(1)]/\mathbb {Z} _{6}}$ (stabilizator VEV).

Innymi słowy, istnieją co najmniej trzy różne sekcje superselekcji, co jest typowe dla teorii supersymetrycznych.

Tylko przypadek III ma sens fenomenologiczny , więc od teraz będziemy się skupiać na tym przypadku.

chiralnych multipletów jest zerem dla terminów F i terminów D. Parytet materii pozostaje nienaruszony (aż do skali TeV).

Rozkład

Algebra cechowania 24 rozkłada się jako

${\ Displaystyle {\ rozpocząć {pmatrix} (8,1) _ {0} \\ (1,3) _ {0} \\ (1,1) _ {0} \\ (3,2) _ {- {\frac {5}{6}}}\\({\bar {3}},2)_{\frac {5}{6}}\end{pmatrix}}.}$

Ta liczba 24 jest reprezentacją rzeczywistą, więc dwa ostatnie terminy wymagają wyjaśnienia. Zarówno ${\ Displaystyle (3,2) _ {- {\ Frac {5} {6}}}}$ i ${\ Displaystyle ({\ bar {3 }},2)_{\frac {5}{6}}}$ to złożone reprezentacje. Jednak bezpośrednia suma obu reprezentacji rozkłada się na dwie nieredukowalne reprezentacje rzeczywiste i bierzemy tylko połowę sumy bezpośredniej, tj. jedną z dwóch rzeczywistych nieredukowalnych kopii. Pierwsze trzy elementy pozostają nienaruszone. Przylegający Higgs ma również podobny rozkład, z wyjątkiem tego, że jest złożony. Mechanizm Higgsa powoduje $\displaystyle ({\bar {3}},2)_{\frac {5}{6}}}$ ) $}}$$-$ { \ sąsiedniego Higgsa do wchłonięcia. Druga połowa rzeczywista uzyskuje masę pochodzącą z D-członów . A pozostałe trzy składniki połączonego Higgsa, ${\ Displaystyle (8,1) _ {0}, (1,3) _ {0}}$ i ${\ Displaystyle (1,1) _ {0}}$ uzyskaj masy skali GUT pochodzące z własnych par superpotencjału, ${\ Displaystyle a \ Phi ^ {2} + b <\ Phi > \ Phi ^ {2}.}$

Sterylne neutrina, jeśli takie istnieją, również uzyskałyby masę Majorany w skali GUT, pochodzącą ze sprzężenia superpotencjalnego ν ^c2 .

parzystość materii reprezentacje materii $i$ 10 chiralne

To pola $_$ _są _

${\ displaystyle 5_ {H}}$		${\ Displaystyle {\ bar {5}} _ {H}}$
${\ Displaystyle {\ rozpocząć {pmatrix} (3,1) _ {- {\ Frac {1} {3}}} \\ (1, 2)_{\frac {1}{2}}\end{pmatrix}}}$	${\ Displaystyle {\ rozpocząć {macierz} \ _ \ _ \ _ \\??? \ koniec {macierz}}}$	${\ Displaystyle {\ rozpocząć {pmatrix} ({\ bar {3}}, 1) _ {\ Frac {1} {3}} \ \(1,2)_{-{\frac {1}{2}}}\end{pmatrix}}}$

Dwa odpowiednie terminy superpotencjalne to tutaj i $langle 24 \$ ⟩ $Displaystyle$ . O ile nie nastąpi jakieś precyzyjne dostrojenie , spodziewalibyśmy się, że zarówno człony trypletowe, jak i człony dubletowe połączą się w pary, pozostawiając nas bez lekkich elektrosłabych dubletów. Jest to w całkowitej sprzeczności z fenomenologią. Aby uzyskać więcej informacji, zobacz problem dzielenia dubletów na tryplety .

Masy fermionowe

Dalsze informacje: stosunek mas Georgi-Jarlskoga

Zagadnienia modelu Georgi-Glashowa

Rozpad protonu w SU(5)

Najczęstsze źródło rozpadu protonu w SU(5). Lewoskrętny i prawoskrętny kwark górny anihilują, dając bozon X ⁺ , który rozpada się na pozyton i antykwark dolny o przeciwnych kierunkach.

Ujednolicenie Modelu Standardowego poprzez grupę SU(5) ma istotne implikacje fenomenologiczne. Najbardziej godnym uwagi z nich jest rozpad protonu, który występuje w SU (5) z supersymetrią i bez niej. Pozwalają na to nowe bozony wektorowe wprowadzone z reprezentacji sprzężonej SU(5), która zawiera również bozony cechowania sił modelu standardowego. Ponieważ te nowe bozony cechowania są w (3,2) _−5/6 bifundamentalnych reprezentacjach , naruszyły one liczbę barionową i leptonową. W rezultacie nowi operatorzy powinni powodować rozpad protonów w tempie odwrotnie proporcjonalnym do ich mas. Ten proces nazywa się rozpadem protonu wymiaru 6 i stanowi problem dla modelu, ponieważ eksperymentalnie ustalono, że proton ma czas życia dłuższy niż wiek wszechświata. Oznacza to, że model SU(5) jest poważnie ograniczony przez ten proces.

Oprócz tych nowych bozonów cechowania, w modelach SU(5) pole Higgsa jest zwykle osadzone w reprezentacji 5 grupy GUT. Zastrzeżenie tego jest takie, że ponieważ pole Higgsa jest dubletem SU(2), pozostała część, tryplet SU(3), musi być jakimś nowym polem - zwykle nazywanym D lub T. Ten nowy skalar byłby w stanie generować proton również rozpad i, zakładając najbardziej podstawowe ustawienie próżni Higgsa, byłby bezmasowy, umożliwiając proces z bardzo dużą szybkością.

Chociaż nie stanowi to problemu w modelu Georgi-Glashowa, supersymetryczny model SU (5) miałby dodatkowych operatorów rozpadu protonów ze względu na superpartnerów fermionów modelu standardowego. Brak wykrycia rozpadu protonu (w jakiejkolwiek formie) stawia pod znakiem zapytania prawdziwość GUT SU(5) wszystkich typów, jednak chociaż modele są bardzo ograniczone przez ten wynik, generalnie nie są one wykluczone.

Mechanizm

diagramie Feynmana najniższego rzędu , odpowiadającym najprostszemu źródłu rozpadu protonu w SU(5), lewoskrętny i prawoskrętny kwark górny anihilują, dając bozon X ⁺ , który rozpada się na prawoskrętny (lub lewy -skrętny) pozyton i lewoskrętny (lub prawoskrętny) antykwark dolny :

${\ Displaystyle u_ {L} + u_ {R} \ do X ^ {+} \ do e_ {R} ^ {+} + {\ bar { re}} _ {L}}$ ,

${\ Displaystyle u_ {L} + u_ {R} \ do X ^ {+} \ do e_ {L} ^{+}+{\bar {d}}_{R}}$ .

Proces ten zachowuje słabą izospinę , słabe przeładowanie i kolor . GUT utożsamiają anty-kolor z posiadaniem 2 kolorów, a SU (5) definiuje lewoskrętne normalne leptony jako „białe” i prawoskrętne antyleptony ${\ Displaystyle {\ bar {g}} \ równoważne rb}$ jako „czarny”. Pierwszy wierzchołek obejmuje tylko fermiony reprezentacji 10 , podczas gdy drugi dotyczy tylko fermionów w reprezentacji 5̅ (lub 10 ), wykazując zachowanie symetrii SU(5).

Relacje masowe

Ponieważ stany SM są przegrupowane w reprezentacje, ich macierze Yukawa mają następujące relacje: ${\ Displaystyle SU (5)}$

${\ Displaystyle Y_ {d} = Y_ {e} ^ {T} \ quad {\ tekst {i}} \ quad Y_ {u} = Y_ {u} ^ {T}}$

$_$ szczególności _ Nie jest to jednak realizowane w naturze.

Dzielenie dubletów na trójki

$,$ trójka kolorów zawierająca SM Higgsa może pośredniczyć w rozpadzie protonu wymiaru 6. Ponieważ protony wydają się być dość stabilne, taki tryplet musi uzyskać dość dużą masę, aby zahamować rozpad. Jest to jednak problematyczne. W tym celu rozważmy skalarną część Lagrange'a Greorgiego-Glashowa:

${\ Displaystyle {\ mathcal {L}} \ supset {\ mathbf {5}} _ {H} ^ {\ sztylet} (a + b \ mathbf {24} _ {H}) {\ mathbf { 5} }_ {H}{\overset {SSB}{\longrightarrow }}(a+2bv_{24})T^{\sztylet}T+(a-3bv_{24})H^{\sztylet}H=m_ {T}^{2}T^{\sztylet}T-\mu ^{2}H^{\sztylet}H}$

W tym miejscu oznaczyliśmy sprzężenie użyte do przerwania $\ displaystyle$ z ${\ Displaystyle \ mathbf {24} _ {H}}$ VEV przez $} displaystyle v_ {24}}$ i ${\ Displaystyle {\ mathbf {5}} _ {H} = (T, H) ^ {T}}$ rep definiujący. $który$ SM Higgsa $,$ trójkę kolorów która może indukować rozpad protonu. $.$ potrzebujemy protonu Z drugiej strony, jest zwykle rzędu ${\ displaystyle 100 \ \ mathrm {GeV}}$$obserwacjami$ , aby być zgodnym z $b}$ jasne, że trzeba być bardzo precyzyjnym w doborze parametrów i $displaystyle a} i b {\$ : $displaystyle$ dwa losowe parametry nie będą działać od tego czasu i za { \ ${\ Displaystyle m_ {T}}$ byłby tego samego rzędu!

Jest to znane jako problem rozdzielania dubletów ${\ displaystyle T}$ trypletów (DT) $:$ Aby zachować spójność, musimy „podzielić” „masy” i , ale w tym celu musimy dostroić za $\ displaystyle a}$ i ${\ displaystyle b}$ . Istnieją jednak pewne rozwiązania tego problemu (patrz np.), które całkiem dobrze sprawdzają się w SUSY .

Przegląd problemu dzielenia DT można znaleźć w.

Masy neutrin

Jako SM oryginalny model Georgi-Glashowa zaproponowany w nie obejmuje mas neutrin. Ponieważ jednak zaobserwowano oscylację neutrin, takie masy są wymagane. Rozwiązania tego problemu są $Diraca$ z tymi samymi pomysłami, które zastosowano w SM: jeden pod ręką może zawierać singulet, lub masy Majorany Podobnie jak w SM można również zastosować mechanizm huśtawki typu I , który następnie generuje naturalnie lekkie masy.

Z drugiej strony, on może po prostu sparametryzować ignorancję na temat neutrin za pomocą wymiaru 5 Weinbergoperator:

${\ Displaystyle {\ mathcal {O}} _ {W} = ({\ overline {\ mathbf {5}}} _ {F} \ mathbf {5} _ {H}) {\ Frac {Y_ {\ nu} }{\Lambda}}({\overline {\mathbf {5}}}_{F}\mathbf {5} _{H})+hc}$

z matrycą $Yukawa$$_$ _ _

•   Georgi, Howard; Glashow, Sheldon (1974). „Jedność wszystkich sił cząstek elementarnych”. Listy z przeglądu fizycznego . 32 (8): 438. Bibcode : 1974PhRvL..32..438G . doi : 10.1103/PhysRevLett.32.438 . S2CID 9063239 .
•   Baez, J.C .; Huerta, J. (2010). „Algebra teorii wielkiej unifikacji”. Byk. Amer. Matematyka soc. 47 (3): 483–552. ar Xiv : 0904.1556 . doi : 10.1090/S0273-0979-10-01294-2 . S2CID 2941843 .
• Langacker, Paweł (2012). „Wielkie zjednoczenie” . Scholarpedia . 7 (10): 11419. Bibcode : 2012SchpJ...711419L . doi : 10.4249/scholarpedia.11419 .
• Langacker, Paweł (2012). „Wielkie zjednoczenie” . Scholarpedia . 7 (10): 11419. Bibcode : 2012SchpJ...711419L . doi : 10.4249/scholarpedia.11419 .