Fermion Majorany

Nie mylić z Majoronem .

Fermion Majorany ( / m aɪ ə r ɑː n ə antycząstką , f ɛər m iː ɒ n / ) , zwany także cząstką Majorany , to fermion który jest własną . Zostały one postawione przez Ettore Majorana w 1937 roku. Termin ten jest czasami używany w przeciwieństwie do fermionu Diraca , który opisuje fermiony, które nie są ich własnymi antycząstkami.

Z wyjątkiem neutrin , wiadomo, że wszystkie fermiony Modelu Standardowego zachowują się jak fermiony Diraca przy niskiej energii (niższej niż temperatura zerwania symetrii elektrosłabej ), a żaden nie jest fermionem Majorany. Natura neutrin nie jest ustalona – mogą się okazać fermionami Diraca lub Majorany.

W fizyce materii skondensowanej wzbudzenia kwazicząsteczkowe mogą wyglądać jak związane fermiony Majorany. Jednak zamiast pojedynczej cząstki elementarnej są one zbiorowym ruchem kilku pojedynczych cząstek (które same w sobie są złożone), którymi rządzą statystyki nieabelowe .

Teoria

Koncepcja ta wywodzi się z sugestii Majorany z 1937 r., że elektrycznie obojętne 1/2 i cząstki o spinie można opisać równaniem falowym o wartościach rzeczywistych ( równanie Majorany ), a zatem byłyby one identyczne z ich antycząstkami, ponieważ funkcje falowe cząstki antycząstki są powiązane przez złożoną koniugację , która pozostawia niezmienione równanie falowe Majorany.

Różnicę między fermionami Majorany i fermionami Diraca można wyrazić matematycznie za pomocą operatorów kreacji i anihilacji drugiej kwantyzacji : Operator kreacji tworzy ${\ Displaystyle \; \ gamma _ {j} ^ {\ sztylet} \;}$ fermion w stanie kwantowym $)$ opisany przez rzeczywistą funkcję falową , podczas gdy operator anihilacji ${\ Displaystyle \; \ gamma _ {j} \;}$ anihiluje go (lub równoważnie tworzy odpowiednią antycząstkę). Dla $są różne,$$różne$ operatory i Majorany są są identyczne. Zwykłe fermionowe operatory anihilacji i tworzenia można zapisać w kategoriach dwóch operatorów Majorany $} 1}\;}$$\ displaystyle f}$ i ${\ displaystyle \; f ^ {\ sztylet} \$ i ${\ Displaystyle \; \ gamma _ {2} \;}$ przez

${\ Displaystyle f = {\ tfrac {1} {\, {\ sqrt {2 \,}} \,}} (\ gamma _ {1} + ja \ gamma _ {2})\;,}$

${\ Displaystyle f ^ {\ sztylet} = {\ tfrac {1} {1} {\, {\ sqrt {2 \,}} \,}} (\ gamma _ {1} -i \ gamma _ {2}) ~. }$

W modelach supersymetrii neutralinos – superpartnerzy bozonów cechowania i bozonów Higgsa – są fermionami Majorany.

Tożsamości

Inną powszechną konwencją normalizacji operatora fermionowego Majorany jest

${\ Displaystyle f = {\ tfrac {1} {\, 2 \,}} (\ gamma _ {1} + i \ gamma _ {2})}$

${\ Displaystyle f ^ {\ sztylet} = {\ tfrac {1} {\, 2 \,}} (\ gamma _ {1} -i \ gamma _ {2} )}$

Ta konwencja ma tę zaletę, że operator Majorany przyrównuje do tożsamości .

Korzystając z tej konwencji, zbiór fermionów $zwykłych$ ( fermionów), $}$$Displaystyle$$\; \ gamma _ {i}$ ( ${\ Displaystyle \; i = 1,2, .., 2n \;}$ przestrzegać następujących tożsamości komutacji

${\ Displaystyle \ {\ gamma _ {i}, \ gamma _ {j} \} = 2 \ delta _ {ij}}$

I

$\ Displaystyle \ suma _ {ijkl} [\ gamma _{i}A_{ij}\gamma _{j},\gamma _{k}B_{kl}\gamma _{l}]=4\,\suma _{ij}\gamma _{i}[A ,B]_{ij}\gamma_{j}}$

gdzie $i$ są macierzami $_$ _ _ Są one identyczne z relacjami komutacji dla rzeczywistej algebry Clifforda w wymiarach ( $R} ^ {n })\,}$${\ Displaystyle \ , \ operatorname {Cl} (\ mathbb$ ).

Cząstki elementarne

Ponieważ cząstki i antycząstki mają przeciwne zachowane ładunki, fermiony Majorany mają zerowy ładunek, stąd wśród podstawowych cząstek jedynymi fermionami, które mogą być Majoraną, są sterylne neutrina , jeśli istnieją. Wszystkie inne elementarne fermiony Modelu Standardowego mają ładunki cechowania , więc nie mogą mieć podstawowych mas Majorany : Nawet lewoskrętne i prawoskrętne antyneutrina Modelu Standardowego mają niezerową słabą izospinę , ${\ Displaystyle \, T_ {3} = \ pm {\ tfrac {1} {\, 2 \,}} \,}$ liczba kwantowa podobna do ładunku. Gdyby jednak istniały, tak zwane „ sterylne neutrina ” (antyneutrina lewoskrętne i neutrina prawoskrętne) byłyby prawdziwie neutralnymi cząstkami (zakładając, że nie istnieją żadne inne, nieznane ładunki).

Ettore Majorana postawił hipotezę istnienia fermionów Majorany w 1937 roku

Sterylne neutrina wprowadzone w celu wyjaśnienia oscylacji neutrin i anomalnie małe masy neutrin SM mogą mieć masy Majorany. Jeśli tak, to przy niskiej energii (po złamaniu symetrii elektrosłabej ), dzięki mechanizmowi huśtawki , pola neutrin naturalnie zachowywałyby się jak sześć pól Majorany, z których trzy miałyby bardzo duże masy (porównywalne ze skalą GUT ), a pozostałe trzy będą miały bardzo małe masy (poniżej 1 eV). Jeśli istnieją neutrina prawoskrętne, ale nie mają masy Majorany, neutrina zachowywałyby się zamiast tego jak trzy fermiony Diraca i ich antycząstki o masach pochodzących bezpośrednio z interakcji Higgsa, podobnie jak inne fermiony Modelu Standardowego.

Mechanizm huśtawki jest atrakcyjny, ponieważ w naturalny sposób wyjaśniałby, dlaczego obserwowane masy neutrin są tak małe. Jeśli jednak neutrina są Majoranami, to naruszają zasadę zachowania liczby leptonowej , a nawet B − L .

bezneutrinowego podwójnego rozpadu beta , ale jeśli istnieje, można go postrzegać jako dwa zwykłe rozpady beta , których wynikowe antyneutrina natychmiast anihilują się nawzajem, i jest to możliwe tylko wtedy, gdy neutrina są swoimi własnymi antycząstkami.

Wysokoenergetycznym analogiem procesu podwójnego rozpadu beta bez neutrin jest produkcja naładowanych par leptonów tego samego znaku w zderzaczach hadronów ; jest poszukiwany zarówno przez ATLAS , jak i CMS w Wielkim Zderzaczu Hadronów . W teoriach opartych na symetrii lewo-prawo istnieje głęboki związek między tymi procesami. W najbardziej preferowanym obecnie wyjaśnieniu małej masy neutrina , mechanizmie huśtawki , neutrino jest „naturalnie” fermionem Majorany.

Fermiony Majorany nie mogą posiadać wewnętrznych momentów elektrycznych lub magnetycznych, a jedynie momenty toroidalne . Tak minimalna interakcja z polami elektromagnetycznymi czyni je potencjalnymi kandydatami na zimną ciemną materię .

Stany związane Majorany

W materiałach nadprzewodzących kwazicząstka może pojawić się jako fermion Majorany (niefundamentalny), częściej określany jako kwazicząstka Bogoliubowa w fizyce materii skondensowanej . Jego istnienie staje się możliwe, ponieważ kwazicząstka w nadprzewodniku jest swoją własną antycząstką.

$)}}$ widzenia nadprzewodnik narzuca „symetrię” elektronowych wzbudzeniom kwazicząstek, odnosząc operatora kreacji z operatorem anihilacji ${\ Displaystyle \ gamma (E)}$ przy energii mi $displaystyle$$mi {\ Displaystyle -E}$ w energii . Fermiony Majorany można związać z defektem przy zerowej energii, a następnie połączone obiekty nazywane są stanami związanymi Majorany lub trybami zerowymi Majorany. Nazwa ta jest bardziej odpowiednia niż fermion Majorany (chociaż w literaturze nie zawsze dokonuje się tego rozróżnienia), ponieważ statystyka tych obiektów nie jest już fermionem . Zamiast tego stany związane Majorany są przykładem nieabelowych anyonów : ich zamiana zmienia stan systemu w sposób zależny tylko od kolejności, w jakiej dokonywano wymiany. Statystyki nieabelowe, które posiadają stany związane Majorany, pozwalają na użycie ich jako budulca topologicznego komputera kwantowego .

Wir kwantowy w niektórych nadprzewodnikach lub nadcieczach może uwięzić stany pośrednie, co jest jednym ze źródeł stanów związanych Majorany. Stany Shockleya w punktach końcowych drutów nadprzewodzących lub defektach linii są alternatywnym, czysto elektrycznym źródłem. Zupełnie inne źródło wykorzystuje ułamkowy kwantowy efekt Halla jako substytut nadprzewodnika.

Eksperymenty z nadprzewodnictwem

W 2008 roku Fu i Kane dokonali przełomowego odkrycia, przewidując teoretycznie, że stany związane Majorany mogą pojawiać się na styku izolatorów topologicznych i nadprzewodników. Wkrótce pojawiło się wiele propozycji w podobnym duchu, w których wykazano, że stany związane Majorany mogą pojawiać się nawet bez izolatora topologicznego. Intensywne poszukiwania eksperymentalnych dowodów na istnienie stanów związanych Majorany w nadprzewodnikach po raz pierwszy przyniosły pewne pozytywne wyniki w 2012 r. Zespół z Kavli Institute of Nanoscience na Delft University of Technology w Holandii zgłosił eksperyment obejmujący z antymonku indu podłączone do obwodu ze złotym stykiem na jednym końcu i kawałkiem nadprzewodnika na drugim. Po wystawieniu na działanie umiarkowanie silnego pola magnetycznego urządzenie wykazywało szczytowe przewodnictwo elektryczne przy zerowym napięciu, co jest zgodne z tworzeniem się pary stanów związanych Majorany, po jednym na każdym końcu obszaru nanoprzewodu stykającego się z nadprzewodnikiem. Jednocześnie grupa z Purdue University i University of Notre Dame zgłosiła obserwację ułamkowego efektu Josephsona (spadek częstotliwości Josephsona o współczynnik 2) w nanoprzewodach antymonku indu połączonych z dwoma stykami nadprzewodzącymi i poddanych działaniu umiarkowanego pola magnetycznego, kolejna sygnatura stanów związanych Majorany. Stan związany z zerową energią został wkrótce wykryty przez kilka innych grup w podobnych urządzeniach hybrydowych, a ułamkowy efekt Josephsona zaobserwowano w izolatorze topologicznym HgTe ze stykami nadprzewodzącymi

Powyższe eksperymenty są możliwymi weryfikacjami niezależnych propozycji teoretycznych z 2010 roku z dwóch grup przewidujących manifestację stanu stałego Majorany w przewodach półprzewodnikowych zbliżonych do nadprzewodników . Jednak zwrócono również uwagę, że niektóre inne trywialne, nietopologiczne stany ograniczone mogą w dużym stopniu naśladować szczyt przewodnictwa przy zerowym napięciu stanu związanego Majorany. Subtelny związek między tymi trywialnymi stanami związanymi a stanami związanymi Majorany został opisany przez naukowców z Instytutu Nielsa Bohra, którzy mogą bezpośrednio „obserwować” łączenie stanów związanych Andreev ewoluujących w stany związane Majorana, dzięki znacznie czystszemu układowi hybrydowemu półprzewodnik-nadprzewodnik.

W 2014 roku naukowcy z Princeton University zaobserwowali również dowody na stany związane Majorany za pomocą niskotemperaturowego skaningowego mikroskopu tunelowego . . Eksperymenty te rozwiązały przewidywane sygnatury zlokalizowanych stanów związanych Majorany – modów o zerowej energii – na końcach łańcuchów ferromagnetycznych (żelaznych) na powierzchni nadprzewodnika (ołowiu) z silnym sprzężeniem spinowo-orbitalnym. Dalsze eksperymenty w niższych temperaturach zbadały te stany końcowe z wyższą rozdzielczością energetyczną i wykazały ich wytrzymałość, gdy łańcuchy są zakopane warstwami ołowiu. Eksperymenty ze spolaryzowanymi spinowo końcówkami STM zostały również wykorzystane w 2017 r., Aby odróżnić te mody końcowe od trywialnych modów o zerowej energii, które mogą powstawać z powodu defektów magnetycznych w nadprzewodniku, dostarczając ważnych dowodów (poza pikami polaryzacji zerowej) do interpretacji tryb zerowej energii na końcu łańcuchów jako stan związany Majorany. Więcej eksperymentów mających na celu znalezienie dowodów na stany związane Majorany w łańcuchach przeprowadzono również z innymi typami łańcuchów magnetycznych, w szczególności łańcuchami manipulowanymi atom po atomie w celu utworzenia spinowej helisy na powierzchni nadprzewodnika.

Fermiony Majorany mogą również pojawiać się jako kwazicząstki w kwantowych płynach spinowych i zostały zaobserwowane przez naukowców z Oak Ridge National Laboratory we współpracy z Max Planck Institute i University of Cambridge 4 kwietnia 2016 r.

Twierdzono, że chiralne fermiony Majorany zostały wykryte w 2017 roku przez QL He i wsp. W kwantowym anomalnym urządzeniu hybrydowym z efektem Halla / nadprzewodnikiem. W $systemie tryb$ Majorany spowoduje wzrost przewodności . Późniejsze eksperymenty przeprowadzone przez inne grupy nie były jednak w stanie odtworzyć tych odkryć. W listopadzie 2022 r. artykuł He et al. został wycofany przez redakcję, ponieważ „analiza surowych i opublikowanych danych ujawniła poważne nieprawidłowości i rozbieżności”.

Zespoły Dinga i Gao z Instytutu Fizyki Akademii Chińskiej zgłosiły mocne dowody na istnienie stanów związanych Majorany (lub anyonów Majorany ) w nadprzewodniku na bazie żelaza , którego nie można wyjaśnić wieloma alternatywnymi trywialnymi wyjaśnieniami. of Sciences i University of Chinese Academy of Sciences , kiedy wykorzystali skaningową spektroskopię tunelową nadprzewodzący stan powierzchni Diraca nadprzewodnika na bazie żelaza. Po raz pierwszy zaobserwowano ślady cząstek Majorany w masie czystej substancji. Jednak nowsze badania eksperymentalne nadprzewodników na bazie żelaza pokazują, że topologicznie trywialne stany Caroli – de Gennes – Matricon i stany Yu – Shiba – Rusinov mogą wykazywać cechy jakościowe i ilościowe podobne do tych, które miałyby tryby zerowe Majorany. W 2020 roku podobne wyniki odnotowano dla platformy składającej się z warstw siarczku europu i złota hodowanych na wanadzie.

Stany związane Majorany w kwantowej korekcji błędów

Jedną z przyczyn zainteresowania stanami związanymi Majorany jest to, że można je wykorzystać w kodach korygujących błędy kwantowe . Proces ten odbywa się poprzez tworzenie tak zwanych „defektów skrętu” w kodach, takich jak kod toryczny , który przenosi niesparowane mody Majorany. Majorany są następnie „splatane” poprzez fizyczne przemieszczanie się wokół siebie w dwuwymiarowych arkuszach lub sieciach nanoprzewodów. Ten proces splatania tworzy projekcyjną reprezentację grupy warkoczy .

Taka realizacja Majoran umożliwiłaby ich wykorzystanie do przechowywania i przetwarzania informacji kwantowych w obliczeniach kwantowych . Chociaż kody zazwyczaj nie mają hamiltonianu, który zapewniałby tłumienie błędów, tolerancja błędów byłaby zapewniana przez podstawowy kod korygujący błędy kwantowe.

Stany związane Majorany w łańcuchach Kitajewa

W lutym 2023 r. Badanie wykazało realizację Majorany „biednego człowieka”, czyli stanu związanego Majoraną, który nie jest chroniony topologicznie i dlatego jest stabilny tylko dla bardzo małego zakresu parametrów. Otrzymano go w łańcuchu Kitaeva składającym się z dwóch kropek kwantowych w nanodrucie nadprzewodzącym silnie sprzężonych przez tunelowanie normalne i tunelowanie Andriejewa ze stanem powstającym, gdy tempo obu procesów jest zgodne, potwierdzając przewidywania Kitajewa .

Dalsza lektura

•   Pal, Palash B. (2011) [12 października 2010]. „Fermiony Diraca, Majorany i Weyla”. American Journal of Physics . 79 (5): 485–498. ar Xiv : 1006.1718 . Bibcode : 2011AmJPh..79..485P . doi : 10.1119/1.3549729 . S2CID 118685467 .