Model dziesięciu promieni

Widok z góry na 10 promieni

Charakterystyczne promienie modelu

Widok z góry modelu dziesięciu promieni (rodzaje odbić)

dziesięciu promieni jest modelem matematycznym stosowanym do transmisji sygnału radiowego w obszarze miejskim,

$;$ wygenerować model dziesięciu promieni, zazwyczaj do modelu sześciu promieni dodaje się cztery dodatkowe promienie, $to$ odbijające się po stronach ściany) Obejmuje to ścieżki od jednego do trzech odbić: w szczególności istnieje LOS ( Linia wzroku ), GR (odbite od ziemi), SW (odbite od jednej ściany), DW (odbite od podwójnej ściany), TW (odbite od potrójnej ściany) , WG (odbicie od ściany do podłoża) i GW (ścieżki odbite od podłoża do ściany). Gdzie każda ze ścieżek odbija się po obu stronach ściany.

Eksperymentalnie wykazano, że model dziesięciu promieni symuluje lub może reprezentować propagację sygnałów przez kanion dielektryczny , w którym promienie przemieszczające się od punktu nadawczego do punktu odbiorczego odbijają się wielokrotnie.

Jako przykład dla tego modelu przyjęto: prostoliniową wolną przestrzeń z dwiema ścianami, jedną górną, a drugą dolną, z których na końcach znajdują się dwie pionowe podstawy, są to anteny nadawcze i odbiorcze, które są umieszczone w taki sposób , że ich wysokości nie przekraczają granic górnej ściany; Po osiągnięciu tego struktura działa jak wolna przestrzeń dla swojego funkcjonowania, podobnie jak dielektryczny kanion propagacji sygnałów, ponieważ promienie transmitowane z anteny nadawczej będą zderzać się z każdą stroną górnej i dolnej ściany nieskończoność razy (w tym przykładzie do 3 odbicia) aż do dotarcia do anteny odbiorczej. Podczas przebiegu promieni dla każdego odbicia, na które cierpią, część energii sygnału jest rozpraszana w każdym odbiciu, zwykle po trzecim odbiciu wspomnianego promienia, jego wynikowa składowa, która jest promieniem odbitym wstecz, jest nieistotna przy znikomej energii.

Dedukcja matematyczna

Analiza dla anten o różnych wysokościach rozmieszczonych w dowolnym punkcie ulicy

Do matematycznego modelowania rozchodzenia się dziesięciu promieni, bierze się pod uwagę widok z boku i zaczyna się od modelowania dwóch pierwszych promieni (linii po widoku i jego odpowiedniego odbicia), Biorąc pod uwagę, że anteny mają różne wysokości, Wtedy ${\ Displaystyle h_ {Tx} \ neq {h_ {Rx}}}$ i mają bezpośrednią odległość d, która oddziela dwie anteny; Pierwszy promień tworzy się stosując twierdzenie Pitágorasa:

{\ Displaystyle R_ {0} = {\ sqrt {d ^ {2} + (h_ {t} -h_ {r}) ^ {2}}}}

Drugi promień lub promień odbity jest wykonywany w podobny sposób jak pierwszy, ale w tym przypadku wysokości anten tworzących trójkąt prostokątny odzwierciedlający wysokość nadajnika są sumowane.

{\ Displaystyle R_ {0} '= {\ sqrt {d ^ {2} + (h_ {t} + h_ {r}) ^ {2}}} }

$widzenia$ $znalezienie$ kąta między bezpośrednią odległością odległością linii _.

{\ Displaystyle \ sałata \ teta = {\ Frac {d} {R_ {0}}}}

Patrząc na model z boku, konieczne jest znalezienie płaskiej odległości między nadajnikiem a odbiornikiem, zwanej ${\ displaystyle d'}$ .

{\ Displaystyle d' = {\ sqrt {d ^ {2} - (w_ {r2} -w_ {t2}) ^ {2}}}}

Teraz wyprowadzamy pozostałą wysokość ściany z wysokości odbiornika zwanej przez podobieństwo trójkątów: ${\ displaystyle z}$

{\ Displaystyle {\ Frac {z}}} = {\ Frac {h_ {t}} {d'}}} z =

Displaystyle z = {\ frac {{h_{t}}a}{d'}}}

Na podstawie podobieństwa trójkątów możemy wywnioskować odległość od miejsca, w którym zderza się promień ze ścianą, do prostopadłej odbiornika zwanej , ${\ displaystyle a}$ : za

{\ Displaystyle {\ Frac {a} {d}} '= {\ Frac {w_ {r2}} {w_ {t2} + w_ {r2}}} }

{\ Displaystyle a = {\ Frac {d'w_ {r2}} {w_ {t2} + w_ {r2}}}}

Trzeci promień definiuje się jako model dwupromieniowy, według którego jest:

{\ Displaystyle R_ {1} = {\ Frac {{\ sqrt {(h_ {t} }-h_{r}-z)^{2}+(d'-a)^{2}}}+{\sqrt {z^{2}+a^{2}}}}{\cos \theta }}}

Patrząc z boku, można udowodnić, że promień odbity istnieje w następujący sposób: ${\ displaystyle R_ {1}}$

{\ Displaystyle R_ {1} '= {\ Frac { {\sqrt {(h_{t}+h_{r}+z)^{2}+(d'-a)^{2}}}+{\sqrt {(2h_{r}+z)^{2 }+a^{2}}}}{\cos \theta }}}

Ponieważ istnieją dwa promienie, które zderzają się raz na ścianie, należy znaleźć piąty promień, przyrównując go do trzeciego.

{\ Displaystyle R_ {2} = R_ {1}}

Podobnie szósty promień jest zrównany z czwartym promieniem, ponieważ mają te same cechy.

{\ Displaystyle R_ {2} '= R_ {1}'}

Widok z boku dwóch transmitowanych wiązek odbitych od jednej ściany na drugą i odbitych do odbiornika na antenach o różnej wysokości w dowolnym punkcie ulicy.

Do modelowania promieni, które dwukrotnie zderzają się ze ścianą, stosuje się twierdzenie Pitagorasa ze względu na bezpośrednią odległość $odbiornikiem$ a każdą ścianą z podwójną odległością nadajnika od ściany ${\ displaystyle w_ {t2}}$ to dzieli się na kąt utworzony między bezpośrednią odległością a promieniem odbitym.

{\ Displaystyle R_ {3} = {\ Frac {\ sqrt {d ^ {2} + (w_ {r2} +2w_{t2}+w_{r1})^{2}}}{\cos \theta }}}

Dla ósmego promienia oblicza się szereg zmiennych, które pozwalają wydedukować pełne równanie, na które składają się odległości i wysokości znalezione na podstawie podobieństwa trójkątów .

W pierwszej kolejności należy wziąć płaską odległość między ścianą drugiego wstrząsu a odbiornikiem:

{\ Displaystyle x = {\ Frac {d'w_ {r1}} {w_ {r2} + w_ {r1}}}}

Znajduje płaską odległość między nadajnikiem a ścianą podczas pierwszego wstrząsu.

{\ Displaystyle h_ {p2} = h_ {r} + z_ {2}}

{\ Displaystyle y = {\ Frac { d'w_{t2}}{w_{r2}+w_{r1}}}}

Znalezienie odległości między wysokością ściany drugiego uderzenia w stosunku do pierwszego uderzenia daje:

{\ Displaystyle z_ {1} = {\ Frac {h_ {t} (d'- (x + y))} {d'}}}

Wydedukowanie również odległości między wysokością ściany drugiego uderzenia w stosunku do odbiornika:

{\ Displaystyle z_ {2} = {\ Frac {h_ {t} x} {d'}}}

Obliczanie wysokości ściany, na której następuje pierwsze trafienie:

{\ Displaystyle h_ {p1} = h_ {r} + z_ {1} + z_ {2}}

Obliczanie wysokości ściany, na której następuje drugie uderzenie:

{\ Displaystyle h_ {p2} = h_ {r} + z_ {2}}

Mając te parametry obliczamy równanie dla ósmego promienia:

{\ Displaystyle R_ {3} '= {\ Frac {{\ sqrt {y ^ {2} + (h_ {t} + h_ {p1}) ^ {2}}} + {\ sqrt {(d'- (x+y))^{2}+(h_{p1}+h_{p2}^{2}}}+{\sqrt {x^{2}+(h_{r}+h_{p2})^ {2}}}}{\cos \theta }}}

Dla dziewiątego promienia równanie jest takie samo jak dla siódmego promienia ze względu na jego charakterystykę:

{\ Displaystyle R_ {4} = R_ {3}}

Dla dziesiątego promienia równanie jest takie samo jak dla ósmego promienia ze względu na kształt odbitego promienia:

{\ Displaystyle R_ {4} '= R_ {3}'}

Straty dla trajektorii wolnej przestrzeni

Modelowanie strat trajektorią swobodnej przestrzeni w modelu 6-promieniowym, gdy odległości ściany i wysokości są różne.

Uważa się sygnał przesyłany w wolnej przestrzeni do odbiornika znajdującego się w odległości d od nadajnika.

Zakładając, że między nadajnikiem a odbiornikiem nie ma żadnych przeszkód, sygnał rozchodzi się wzdłuż linii prostej między nimi. Model wiązki związany z tą transmisją jest określany jako linia wzroku (LOS), a odebrany odpowiedni sygnał nazywany jest sygnałem lub wiązką LOS.

Straty trajektorii modelu dziesięciopromiennego w wolnej przestrzeni definiuje się jako:

{\ Displaystyle p_ {0} (t) = {\ sqrt {(G_ {i} G_ {R}}}} {\ Frac {\ lambda} {4 \ pi}} \ lewo ({\ Frac {\ exp ( j2\pi R_{0}/{\lambda})}{R_{0}}}+\Gamma {\frac {\exp(j2\pi R_{0}'/{\lambda})}{R_{0 }'}}\right)}

{\ Displaystyle p_ {1} (t) = {\ sqrt {(G_ {i} G_ {R}}}} {\ Frac {\ lambda} {4 \ pi }}~\Gamma _{1}\left({\frac {\exp(j2\pi R_{1}/\lambda )}{R_{1}}}+\Gamma {\frac {\exp(j2\ pi R_{1}'/\lambda )}{R_{1}'}}\right)}

{\ Displaystyle p_ {2} (t) = {\ sqrt {(G_ {i} G_ {R})} }{\frac {\lambda }{4\pi}}~\Gamma _{1}\left({\frac {\exp(j2\pi R_{2}/\lambda)}{R_{2}}} +\Gamma {\frac {\exp(j2\pi R_{2}'/\lambda )}{R_{2}'}}\right)}

{\ Displaystyle p_ {3} (t) = {\ sqrt {(G_{i}G_{R})}}{\frac {\lambda }{4\pi}}~\Gamma _{1}\left({\frac {\exp(j2\pi R_{3} /\lambda )}{R_{3}}}+\Gamma {\frac {\exp(j2\pi R_{3}'/\lambda)}{R_{3}'}}\right)}

{\ Displaystyle p_ {4} (t) = {\ sqrt {(G_ {i} G_ {R}}}} {\ Frac {\ lambda} {4 \ pi}} ~ \ Gamma _ {1} \ lewo ( {\frac {\exp(j2\pi R_{4}/\lambda)}{R_{4}}}+\Gamma {\frac {\exp(j2\pi R_{4}'/\lambda)}{ R_ {4}'}}\right)}

{\ Displaystyle P_ {L} ~ (dB) = 20 \ log \ lewo | \ suma _ {i = 0} ^ {N} P_ {i} \ prawo |}

Zobacz też

^ Złotnik, Andrea (2005). Komunikacja bezprzewodowa . Nowy Jork.: Cambridge University Press, wyd. ISBN 978-0521837163 .
^ Schwengler, Thomas (2016). Uwagi klasowe dotyczące komunikacji bezprzewodowej i komórkowej dla TLEN-5510-Fall . Universidad de Colorado. s. http://morse.colorado.edu/~tlen5510/text/classwebch3.html . Rozdział 3: Modelowanie propagacji radiowej

[1] Złotnik, Andrea (2005). Komunikacja bezprzewodowa . Nowy Jork.: Cambridge University Press, wyd. ISBN 978-0521837163 .

[2] Schwengler, Thomas (2016). Uwagi klasowe dotyczące komunikacji bezprzewodowej i komórkowej dla TLEN-5510-Fall . Universidad de Colorado. s. http://morse.colorado.edu/~tlen5510/text/classwebch3.html . Rozdział 3: Modelowanie propagacji radiowej

Modele propagacji częstotliwości radiowych
Wolna przestrzeń	Utrata ścieżki w wolnej przestrzeni Równanie transmisji Friisa Natężenie pola dipolowego w wolnej przestrzeni
Teren	Model terenu ITU Model Egli Model terenu nieregularnego Longleya-Rice'a (ITM) Dwupromieniowy model odbicia od podłoża
Listowie	modelu Weissbergera Wczesny model ITU Jeden model terminala leśnego Pojedynczy model niedrożności wegetatywnej
Miejski	Model Okumury Model Hata COST Model Hata Młoda modelka Model sześciu promieni Model dziesięciu promieni
Wnętrz	Model ITU do tłumienia w pomieszczeniach Model utraty ścieżki na odległość logarytmiczną
Inny	VOACAP ( HF ) Model Lee obszar-obszar (900 MHz) Model Lee punkt-punkt (900 MHz) Model Longley-Rice (20 MHz - 20 GHz)