Utrata ścieżki w wolnej przestrzeni

W telekomunikacji utrata ścieżki w wolnej przestrzeni ( FSPL ) (znana również jako utrata wolnej przestrzeni, FSL) to tłumienie energii radiowej między punktami zasilania dwóch anten, które wynika z połączenia obszaru przechwytywania anteny odbiorczej oraz obszaru wolnego od przeszkód , ścieżka w linii wzroku (LoS) przez wolną przestrzeń (zwykle powietrze). „Standardowe definicje terminów dla anten”, IEEE Std 145-1993, definiują „stratę w wolnej przestrzeni” jako „stratę między dwoma promiennikami izotropowymi w wolnej przestrzeni, wyrażoną jako stosunek mocy”. Nie obejmuje żadnych strat mocy w samych antenach z powodu niedoskonałości, takich jak rezystancja. Utrata wolnej przestrzeni wzrasta wraz z kwadratem odległości między antenami, ponieważ fale radiowe rozchodzą się zgodnie z prawem odwrotnych kwadratów i maleje wraz z kwadratem długości fal radiowych. FSPL jest rzadko używany samodzielnie, ale raczej jako część formuły transmisji Friis , która obejmuje zysk anten. Jest to czynnik, który musi być uwzględniony w budżecie łącza mocy systemu komunikacji radiowej, aby zapewnić dostateczną moc radiową docierającą do odbiornika, tak aby transmitowany sygnał był odbierany w sposób zrozumiały.

Formuła utraty ścieżki w wolnej przestrzeni

Formuła utraty ścieżki w wolnej przestrzeni (FSPL) wywodzi się ze wzoru na transmisję Friisa . Oznacza to, że w systemie radiowym składającym się z anteny nadawczej przesyłającej fale radiowe do anteny odbiorczej stosunek mocy odbieranej fali radiowej do mocy transmitowanej $} }$$}$${r$ to:

${\ Displaystyle {\ Frac {P_ {r}} {P_ {t}}} = D_ {t} D_ {r} \ lewo ({\ Frac {\lambda} {4\pi d}}\right)^{2}}$

Gdzie

• $nadawczej$ anteny _ _
• ${\ displaystyle \ D_ {r}}$ to kierunkowość anteny odbiorczej
• ${\ Displaystyle \ \ lambda}$ to długość fali sygnału
• ${\ displaystyle \ d}$ to odległość między antenami

Odległość między antenami $wystarczająco$ duża, aby anteny znajdowały się w dalekim polu od siebie ${\ Displaystyle \ d \ gg \ lambda}$ . Utrata ścieżki w wolnej przestrzeni jest współczynnikiem strat w tym równaniu, który wynika z odległości i długości fali, lub innymi słowy, stosunkiem mocy przesyłanej do mocy odbieranej przy założeniu, że anteny są izotropowe i nie mają kierunkowości ( ${\ Displaystyle D_ {t} = D_ {r} = 1}$ ):

$${\ Displaystyle {\ rozpocząć {wyrównane} {\ mbox {FSPL}} = \ lewo ({\ Frac {4 \ pi d} {\ lambda}} \ prawej) ^ {2} \end{wyrównane}}}$$

Ponieważ częstotliwość fali radiowej $}$ równa prędkości światła podzielonej przez długość fali, utratę ścieżki można również zapisać jako częstotliwość: fa {\ $f$

$${\ Displaystyle {\ rozpocząć {wyrównane} {\ mbox {FSPL}} = \ lewo ({4 \ pi df \ nad c} \ prawej) ^ {2} \ koniec {wyrównane }}}$$

Oprócz założenia, że ​​anteny są bezstratne, wzór ten zakłada, że ​​polaryzacja anten jest taka sama, że ​​nie występują efekty wielościeżkowe , a droga fali radiowej jest wystarczająco oddalona od przeszkód, aby zachowywała się tak, jakby znajdowała się w swobodnym przestrzeń. To ostatnie ograniczenie wymaga, aby elipsoidalny obszar wokół linii wzroku do 0,6 strefy Fresnela był wolny od przeszkód. Strefa Fresnela zwiększa swoją średnicę wraz z długością fali radiowej. Często koncepcja utraty ścieżki w wolnej przestrzeni jest stosowana do systemów radiowych, które nie w pełni spełniają te wymagania, ale te niedoskonałości można wytłumaczyć małymi stałymi współczynnikami utraty mocy, które można uwzględnić w budżecie łącza .

Wpływ odległości i częstotliwości

W wolnej przestrzeni natężenie promieniowania elektromagnetycznego maleje wraz z odległością zgodnie z prawem odwrotności kwadratów , ponieważ ta sama ilość mocy rozchodzi się na obszarze proporcjonalnym do kwadratu odległości od źródła.

Utrata wolnej przestrzeni wzrasta wraz z odległością między antenami i maleje wraz z długością fali fal radiowych z powodu następujących czynników:

• Intensywność ( $odwrotnych$ - gęstość mocy fal radiowych maleje wraz z kwadratem odległości od anteny nadawczej w wyniku rozprzestrzeniania się energii elektromagnetycznej w przestrzeni zgodnie z prawem kwadratów
• Obszar przechwytywania anteny $-$ ) ilość mocy wychwytywanej przez antenę odbiorczą z pola promieniowania jest proporcjonalna do współczynnika zwanego anteny lub obszarem przechwytywania anteny, który rośnie wraz z kwadrat długości fali. Ponieważ czynnik ten nie jest związany z drogą fal radiowych, ale pochodzi z anteny odbiorczej, termin „utrata ścieżki w wolnej przestrzeni” jest nieco mylący.
• Kierunkowość anteny odbiorczej - o ile powyższe wzory są poprawne, to obecność kierunkowości Dt i Dr buduje błędną intuicję we wzorze transmisji FSPL Friis. Formuła zdaje się mówić, że „utrata ścieżki w wolnej przestrzeni” wzrasta wraz z częstotliwością w próżni, co jest mylące. Zależność częstotliwości utraty ścieżki nie pochodzi z propagacji w wolnej przestrzeni, ale raczej z zależności częstotliwości obszaru przechwytywania anteny odbiorczej. Wraz ze wzrostem częstotliwości wzrośnie kierunkowość anteny o danym rozmiarze fizycznym. Aby we wzorze zachować stałą kierunkowość anteny odbiornika, rozmiar anteny musi zostać zmniejszony, a mniejsza antena powoduje mniejszy odbiór mocy, ponieważ jest w stanie przechwycić mniejszą moc na mniejszym obszarze. Innymi słowy, tłumienie ścieżki wzrasta wraz z częstotliwością, ponieważ rozmiar anteny jest zmniejszany, aby utrzymać stałą kierunkowość we wzorze i nie ma nic wspólnego z propagacją w próżni.
• Kierunkowość anteny nadawczej - kierunkowość anteny nadawczej nie pełni tej samej roli, co kierunkowość anteny odbiorczej. Różnica polega na tym, że antena odbiorcza odbiera energię z wolnej przestrzeni, a zatem przechwytuje mniej mocy, gdy staje się mniejsza. Antena nadawcza nie przesyła mniejszej mocy, gdy staje się mniejsza (na przykład dipol półfalowy), ponieważ odbiera moc RF z generatora lub źródła, a jeśli źródło ma 1 wat lub Pt, antena prześle całą moc (zakładając dla uproszczenia idealną wydajność i VSWR).

Pochodzenie

Fale radiowe z anteny nadawczej rozchodzą się w sferycznym czole falowym. Ilość mocy przechodzącej przez dowolną kulę wyśrodkowaną na antenie nadawczej jest równa. Pole powierzchni kuli o promieniu $\$ 4 $Displaystyle 4 \ pi d ^ {2}}$ . Zatem intensywność lub gęstość mocy promieniowania w dowolnym kierunku z anteny jest odwrotnie proporcjonalna do kwadratu odległości

${\ Displaystyle I \ propto {P_ {t} \ ponad 4 \ pi d ^ {2}}}$

(Termin oznacza powierzchnię kuli, która ma promień . Pamiętaj, że tutaj ma promień $d ^ {2}$${\ Displaystyle$$4 \$ oznacza „odległość” między dwiema antenami i nie oznacza średnicy kuli (jak notacja zwykle używana w matematyce).) W przypadku anteny izotropowej , która promieniuje taką samą moc we wszystkich kierunkach, gęstość mocy jest równomiernie rozłożona na powierzchni kuli wyśrodkowanej na antenie

${\ Displaystyle I = {P_ {t} \ ponad 4 \ pi d ^ {2}} \ qquad \ qquad \ qquad {\ tekst {(1)}}}$

Ilość mocy odbieranej przez antenę odbiorczą z tego pola promieniowania wynosi

${\ Displaystyle P_ {r} = A _ {\ tekst {eff}} ja \ qquad \ qquad \ qquad {\ tekst {(2)}}}$

Współczynnik , zwany efektywną powierzchnią lub aperturą anteny odbiorczej, który ma jednostki powierzchni, można traktować jako wielkość powierzchni $do$ fale radiowe, z których antena odbiorcza wychwytuje energię. Ponieważ liniowe wymiary anteny skalują się wraz z długością $fali$$pole$ przekroju poprzecznego anteny, a tym samym apertura, skaluje się z kwadratem . Efektywny obszar anteny izotropowej (wyprowadzenie tego patrz o aperturze anteny ) wynosi

${\ Displaystyle A _ {\ tekst {eff}} = {\ lambda ^ {2} \ ponad 4 \ pi}}$

Połączenie powyższych (1) i (2) dla anten izotropowych

${\ Displaystyle P_ {r} = {\ duży (}{ P_ {t} \ ponad 4 \ pi d ^ {2}} {\ duży) {\ Duży (}{\ lambda ^ {2} \ ponad 4 \ pi} {\ Duży)}}$

${\ Displaystyle {\ tekst {FSPL}} = {P_{t} \over P_{r}}={\Duży (}{4\pi d \over \lambda }{\Duży)}^{2}}$

Utrata ścieżki w wolnej przestrzeni w decybelach

Wygodnym sposobem wyrażenia FSPL jest użycie decybeli (dB):

${\ Displaystyle {\ rozpocząć {wyrównane} \ operatorname {FSPL} ({\ tekst {dB}}) &=10\log _{10}\left(\left({\frac {4\pi df}{c}}\right)^{2}\right)\\&=20\log _{10}\ left({\frac {4\pi df}{c}}\right)\\&=20\log _{10}(d)+20\log _{10}(f)+20\log _{10 }\left({\frac {4\pi}{c}}\right)\\&=20\log _{10}(d)+20\log _{10}(f)-147,55,\end{ wyrównany}}}$

używając jednostek SI metrów dla $metrów$ Hertz ( s ^-1 ) dla i na sekundę (m ⋅s $-1$ ) dla do $\ displaystyle c} ,$ ⁽ gdzie c 299 792 458 m/s w próżni, ≈ 300 000 km/s)

W przypadku typowych zastosowań radiowych często można znaleźć $displaystyle$ w kilometrach i gigahercach, w którym to przypadku równanie FSPL staje się re $d}$

${\ Displaystyle \ nazwa operatora {FSPL} ({\ tekst {dB}}) = 20 \ log _{10}(d_{km})+20\log_{10}(f_{GHz})+92,45,}$

wzrost o 240 dB, ponieważ jednostki zwiększają się odpowiednio o czynniki 10 ³ i 10 ⁹ , więc:

${\ Displaystyle 20 \ log _ {10} (10 ^ {3}) + 20 \ log _ {10} (10 ^ {9} })=240.}$

Dla ${$ w kilometrach i megahercach ( $}$ \ .

Dla ${\ displaystyle d, f}$ odpowiednio w metrach i megahercach (MHz), stała wynosi ${\ displaystyle {-27,55}}$ .

Dla $kilohercach$ (kHz) stała wynosi $\ Displaystyle {-87,55}$ .

Dla ${\ displaystyle d, f}$ w kilometrach i gigahercach (GHz) stała staje się ${\ displaystyle {92,45}}$ .

(Proszę zauważyć, że stałe stają się nieco inne (co do drugiej cyfry po przecinku), gdy prędkość światła przybliżymy do 300 000 km/s. Ponieważ mówimy o jednostkach logarytmicznych, ostatecznie nie robi to dużej różnicy. Np. albo użyjemy 94,4 lub 92,44 lub 92,45 dB w naszych obliczeniach, wynik będzie OK, ponieważ średnie przyrządy pomiarowe i tak nie mogą podać dokładniejszych wyników.Skala logarytmiczna została wprowadzona, aby zobaczyć istotne różnice (tj. rząd wielkości), więc w praktyce inżynierskiej wyniki dB są zaokrąglane .)

Zobacz też

• Obliczanie tłumienia fal radiowych w atmosferze
• Równanie transmisji Friisa
• Model propagacji radiowej
• ITU-R P.525
• Budżet łącza
• Dwupromieniowy model odbicia od podłoża
• Komunikacja optyczna w wolnej przestrzeni

Dalsza lektura

• Balanis, Kalifornia (2003). Teoria anteny . John Wiley i synowie.
• Wyprowadzenie wersji dB równania utraty ścieżki
• utraty ścieżki dla wolnej przestrzeni i świata rzeczywistego - zawierają kalkulator utraty wolnej przestrzeni
• Hilt, A. „Oszacowanie przepustowości łączy radiowych Gb/s strefy K działających w paśmie E” , Journal of Microelectronics, Electronic Components and Materials, tom 52, nr 1, s. 29-39 , 2022. DOI:10.33180 /InfMIDEM2022.104, [1] pokazuje strefę Fresnela i jej obliczenie