Model sześciu promieni

Geometria modelu sześciopromieniowego z rozmieszczeniem anten o równej wysokości w dowolnym punkcie ulicy w widoku z góry.

Model sześciu promieni jest stosowany w środowisku miejskim lub wewnętrznym, gdzie transmitowany sygnał radiowy napotka obiekty, które wytwarzają odbite, załamane lub rozproszone kopie transmitowanego sygnału. Są to tak zwane komponenty sygnału wielościeżkowego, są one tłumione, opóźniane i przesuwane w stosunku do oryginalnego sygnału (LOS) ze względu na skończoną liczbę reflektorów o znanej lokalizacji i dielektrycznych , LOS i sygnał wielościeżkowy są sumowane w odbiorniku.

Ten model podchodzi do propagacji fal elektromagnetycznych , przedstawiając czoło fali jako proste cząstki. Zatem efekty odbicia, załamania i rozpraszania są aproksymowane za pomocą prostego geometrycznego zamiast równań falowych Maxwella.

Najprostszym modelem jest model dwupromieniowy, który przewiduje zmiany sygnału wynikające z odbicia od podłoża zakłócającego ścieżkę strat. Ten model ma zastosowanie w odizolowanych obszarach z niektórymi reflektorami, takich jak wiejskie drogi lub korytarze.

Powyższe podejście oparte na dwóch promieniach można łatwo rozszerzyć, dodając tyle promieni, ile potrzeba. Możemy dodać promienie odbijające się z każdej strony ulicy w miejskim korytarzu, co prowadzi do modelu sześciu promieni. Dedukcja modelu sześciu promieni jest przedstawiona poniżej.

Dedukcja matematyczna

Anteny o równej wysokości umieszczone na środku ulicy

Kątowy widok sześciu promieni transmitowanych z uderzeniem w ścianę dla anten o równej wysokości

Geometria modelu 6-promieniowego z anteną umieszczoną na środku ulicy

$, określając$ analizy anten wysokościach następnie się raz w ścianie, punkt w z którą się zderzają, jest równa wspomnianej wysokości ${\ displaystyle h}$ . Również dla każdego promienia odbitego od ściany przypada inny promień odbity od podłoża w liczbie równej odbiciom w ścianie plus jeden, w tych promieniach są odległości po przekątnej dla każdego odbicia i suma tych odległości jest denominowany ${\ displaystyle d'}$ .

$displaystyle T_ {X}}$ środku ulicy, odległość między antenami i , budynki i szerokość ulic są równe po obu stronach, tak że $\$${\ Displaystyle w_ {t1} = w_ {r1} = w_ {t2} = w_ {r2}}$ , definiując w ten sposób pojedynczą odległość ${\ Displaystyle w}$ .

Matematyczny model propagacji sześciu promieni jest oparty na modelu dwóch promieni, aby znaleźć równania każdego zaangażowanego promienia. Odległość $anteny$ , jest równa pierwszemu promieniowi bezpośredniemu lub linii wzroku (LOS), czyli: $\ displaystyle R_ {0}}$

${\ displaystyle R_ {0} = d}$

Dla promienia odbitego pod $R$ stosuje się twierdzenie Pitagorasa w trójkącie prostokątnym , który tworzy się między odbiciem jako przeciwprostokątnej a otrzymaniem promienia bezpośredniego: $\ displaystyle R_ {0} }$

${\ Displaystyle R_ {0} '= {\ sqrt {d ^ {2} + (2 * h) ^ {2}}}}$

W przypadku $twierdzenia$ Pitagorasa jest ponownie stosowane, wiedząc, że jeden z zawiasów jest dwukrotnie większy niż odległość między a budynkiem z powodu odbicia $\ Displaystyle R_ {1}}$ przekątnej odległości do R 1 ściana:

Widok z boku sześciu promieni transmitowanych z uderzeniem na ścianę i odbiornik naścienny dla anten o równej wysokości

${\ Displaystyle R_ {1} = {\ sqrt {d ^ {2} + (2 * w) ^ {2}}}}$

Dla $jest$ wynosi połowę trzeciego promienia, aby utworzyć równoważny trójkąt, biorąc pod uwagę, że R $\ Displaystyle R_ {1}}$ połowa odległości i muszą to być połowa odległości w linii wzroku: $Displaystyle$ 1 $R_ {1} }$

${\ Displaystyle R_ {1} '= 2 * {\ sqrt {\ lewo ({\ Frac {R_ {1}} {2}} \ dobrze)^{2}+(2h)^{2}}}}$

Dla odliczenia i odległości są równe, zatem: ${\ Displaystyle R_ {1}}$ y ${\ Displaystyle R_ {2}}$

${\ Displaystyle R_ {2} = R_ {1}}$

${\ Displaystyle R_ {2} '= R_ {1}'}$

Anteny o równej wysokości umieszczone w dowolnym punkcie ulicy

$R_ {0} ^ {'}}$ odchyleń kątowych między promieniami, odległość pierwszych dwóch promieni i modelu $Displaystyle$ nie zmienia się i wydedukowane zgodnie z modelem matematycznym dla dwóch promieni . Dla pozostałych czterech promieni stosuje się następujący proces matematyczny:

${\ Displaystyle R_ {1}}$ uzyskuje się poprzez analizę geometryczną widoku z góry dla modelu i stosuje trójkąty z twierdzenia Pitagorasa, biorąc pod uwagę odległość między ścianą a antenami ${\ displaystyle w_ { t1}}$ , ${\ displaystyle w_ {r1}}$ , ${\ displaystyle w_ {t2}}$ , ${\ displaystyle w_ {r2}}$ są różne:

${\ Displaystyle R_ {1} = {\ sqrt {d ^ {2} - ( w_{t1}-w_{r2})^{2}+(w_{t1}+w_{t2}-w_{r2})^{2}}}}$

Dla podobieństwa trójkątów w widoku z góry dla modelu określa się równanie ${\ displaystyle R_ {1}}: R 1 {\ Displaystyle R_ {1}}$ :

${\ Displaystyle d' = {\ sqrt {d ^ {2} - (w_ {t1} -w_ {r2}) ^ {2}}}}$

${\ Displaystyle x = {\ Frac {(w_ {r2} * R_ {1}} {w_ {r2} + w_{t2}+w_{t1}-w_{r2}}}}$

${\ Displaystyle R_ {1} '= {\ sqrt {(R_ {1} -x ^{)}{2}+(2*h)^{2}}}+{\sqrt {(x)^{2}+(2*h)^{2}}}}$

Dla i ${\ Displaystyle$$R_ {2}}$ odliczenie i odległości są równe wtedy: R 1 {\ displaystyle R_

${\ Displaystyle R_ {2} = R_ {1}}$

${\ Displaystyle R_ {2} '= R_ {1}'}$

Widok z boku anten na różnych wysokościach, bez przeszkód

Anteny o różnej wysokości umieszczone na środku ulicy

W przypadku anten o różnej wysokości z promieniami odbijającymi się od ściany należy zauważyć, że ściana jest półpunktem, w którym dwa transmitowane promienie padają na taką ścianę. Ta $Displaystyle R_ {X}}$ między wysokością a R $\$ , oznacza to, że jest mniejszy niż nadajnik i wyższy niż odbiornik, a na tej wysokości dwa promienie uderzają w punkt, a następnie odbijają się od odbiornika. Odbity promień pozostawia dwa odbicia, jedno, że ma taką samą wysokość ściany, a drugie odbiornika, a promień linii wzroku zachowuje ten sam kierunek między T X $T_ {X}}$${\ Displaystyle R_ {X}}$ . Odległość po przekątnej d´ , która oddziela dwie anteny, dzieli się na dwie odległości przez ścianę, z których jedna nazywa się za $\ displaystyle a}$ a drugi ${\ displaystyle da}$ .

Anteny o różnej wysokości umieszczone w dowolnym punkcie ulicy

$h_ {t} \ neq h_ {r$ anten o różnych wysokościach umieszczonych w dowolnym punkcie ulicy istnieje bezpośrednia odległość $} displaystyle d}$ , który oddziela dwie anteny, pierwszy promień jest tworzony przez zastosowanie twierdzenia Pitagorasa z różnicy wysokości anten względem linii wzroku:

${\ Displaystyle R_ {0} = {\ sqrt {(d) ^ {2} + (h_ {t} -h_ {r}) ^ {2} }}}$

Kątowy widok dwóch promieni transmitowanych z uderzeniem na ścianę w antenach o różnych wysokościach.

Drugi promień lub promień odbity jest obliczany jako pierwszy promień, ale wysokości anten są dodawane, aby utworzyć trójkąt prostokątny.

${\ Displaystyle R_ {0} '= {\ sqrt {(d) ^ {2} + (h_ {t} + h_ {r}) ^ { 2}}}}$

W celu wydedukowania trzeciego promienia oblicza się kąt między bezpośrednią odległością $R$ odległością linii wzroku $\ Displaystyle R_ {0}}$

${\ Displaystyle \ sałata \ teta = {\ Frac {h_ {t} -h_ {r}} {R_ {0}}}}$

Teraz wydedukuj wysokość, którą odejmujemy od ściany w odniesieniu do wysokości odbiornika zwanego przez podobieństwo trójkątów: ${\ displaystyle z}$

${\ Displaystyle {\ Frac {z} {a}} = {\ Frac {h_ {t}} {d'}}}$

${\ Displaystyle Z = {\ Frac {h_ {t} * ~ a} {d'}}}$

Z podobieństwa trójkątów może wydedukować odległość, w jakiej promień pada na ścianę, aż do osiągnięcia prostopadłości odbiornika zwanej a :

${\ Displaystyle {\ Frac {a} {w ^ {t2}}} = {\ Frac {d'} {w_ {t1} + w_ {r1}} }}$

${\ Displaystyle a = {\ Frac {d' * w_ {t2}} {\ lewo (w_ {t1} + w_ {r1} \ prawej) }}}$

${\ Displaystyle R_ {1} = {\ Frac {{\ sqrt {(h_ {t} }-h_{r}-z)^{2}+(d'-a)^{2}}}+{\sqrt {z^{2}+a^{2}}}}{\cos \theta }}}$

Z podobieństwa trójkątów można wydedukować równanie czwartego promienia:

${\ Displaystyle R_ {1} '= {\ Frac { {\sqrt {(h_{t}+h_{r}+z)^{2}+(d'-a)^{2}}}+{\sqrt {(2h_{r}+z)^{2 }+a^{2}}}}{\cos \theta }}}$

Dla odliczenia i odległości są równe, zatem ${\ Displaystyle R_ {1}}$ y ${\ Displaystyle R_ {2}}$

${\ Displaystyle R_ {2} = R_ {1}}$

${\ Displaystyle R_ {2} '= R_ {1}'}$

Utrata ścieżki w wolnej przestrzeni w modelu

Utrata ścieżki w wolnej przestrzeni na modelu sześciu promieni.

Rozważmy transmitowany sygnał w wolnej przestrzeni odbiornika znajdującego się w odległości d od nadajnika. Można dodać promienie odbijające się od każdej strony ulicy w miejskim korytarzu, co prowadzi do modelu sześciu promieni, z promieniami i R $\ displaystyle R_ {1}}$${\ displaystyle R_$ i $} \displaystyle R_{2}}$ każdy ma promień bezpośredni i odbijający się od podłoża.

Aby uprościć model, należy przyjąć ważne założenie: $s(tT)}$ małe w porównaniu z długością symbolu użytecznej informacji, czyli $)$${\ displaystyle s (t)$ . W przypadku promieni odbijających się od ziemi i po obu stronach ulicy założenie to jest dość bezpieczne, ale ogólnie należy pamiętać, że założenia te oznaczają rozproszenie opóźnień (dyfuzja wartości T {\ displaystyle $}$ ) jest mniejsza od symboli prędkości transmisji.

Utrata ścieżki w wolnej przestrzeni modelu sześciu promieni jest zdefiniowana jako:

${\ Displaystyle p_ {0}(t)={\sqrt {(G_{i}G_{r})}}{\frac {\lambda }{4\pi}}\left({\frac {\exp(j*2\ pi *R_{0}/{\lambda})}{R_{0}}}+\Gamma {\frac {\exp(j*2\pi *R_{0}'/{\lambda})}{R_ {0}'}}\prawo)}$

${\ Displaystyle p_ {1} (t) = {\ sqrt {(G_ {i} G_ {r}}}} {\ Frac {\ lambda} {4 \ pi}} ~ \ Gamma _ {1} \ lewo ( {\frac {\exp(j*2\pi *R_{1}/{\lambda})}{R_{1}}}+\Gamma {\frac {\exp(j*2\pi *R_{1 }'/{\lambda})}{R_{1}'}}\right)}$

${\ Displaystyle p_ {2} (t) = {\ sqrt {(G_ {i} G_ {r}}}} {\ Frac {\ lambda} {4 \ pi}} ~ \ Gamma _ {1} \ lewo ( {\frac {\exp(j*2\pi *R_{2}/{\lambda})}{R_{2}}}+\Gamma {\frac {\exp(j*2\pi *R_{2 }'/{\lambda})}{R_{2}'}}\right)}$

${\ Displaystyle P_ {l} ~ (dB) = 20 \ log \ lewo | ~ \ suma _ {i = 0} ^ {N} P_ {i} ~ \ prawo |}$

${\ Displaystyle {\ lambda} =}$${\ Displaystyle {c \ nad f}}$ to długość fali.

${\ displaystyle T =}$ To różnica czasu między dwiema ścieżkami.

${\ Displaystyle \ Gamma =}$ Jest współczynnikiem odbicia od podłoża.

${\ Displaystyle G_ {i} =}$ Wzmocnienie nadajnika.

${\ Displaystyle G_ {r} =}$ Wzmocnienie odbiornika.

Zobacz też

• Dwupromieniowy model odbicia od podłoża
• Model dziesięciu promieni
• Śledzenie promieni (fizyka)