model t - J

Model 2D Hubbarda. Model tJ jest modelem Hubbarda dla U >> t

W fizyce ciała stałego model t - J właściwości jest modelem wyprowadzonym po raz pierwszy w 1977 r. z modelu Hubbarda Józefa Spałka w celu wyjaśnienia antyferromagnetycznych izolatorów Motta i uwzględnienia wyników eksperymentalnych dotyczących siły odpychania elektron-elektron w tych materiałach . Model traktuje materiały jako sieć z atomami w węzłach (miejscach) i tylko jednym lub dwoma zewnętrznymi elektronami poruszanie się między nimi (elektrony wewnętrzne nie są brane pod uwagę), jak w podstawowym modelu Hubbarda. Ta różnica polega na założeniu, że elektrony są silnie skorelowane , co oznacza, że ​​​​elektrony są bardzo wrażliwe na odwrotne odpychanie kulombowskie , a zatem są bardziej ograniczone, aby uniknąć zajmowania miejsc sieci już zajętych przez inny elektron. W podstawowym modelu Hubbarda odpychanie, oznaczone U , może być małe, a także zerowe, a elektrony mają większą swobodę przeskakiwania ( przeskakiwanie , sparametryzowane przez t jako przejście lub tunel ) z jednej witryny do drugiej. W t - J zamiast U występuje parametr J , funkcja stosunku t / U , stąd nazwa.

Jest używany jako możliwy model do wyjaśnienia nadprzewodnictwa wysokotemperaturowego w domieszkowanych antyferromagnesach, w hipotezie silnego sprzężenia między elektronami.

Hamiltonian

W fizyce kwantowej modele systemów są zwykle oparte na $.$ hamiltonowskim , odpowiadającym całkowitej energii tego układu, obejmującej zarówno energię kinetyczną , jak i

t - J można wyprowadzić z modelu Hubbarda przy użyciu $z$ Schrieffera – Wolffa , transformacji zależnym od t / U i wykluczającym możliwość elektronów do podwójnie zajmują miejsce sieci, co skutkuje:

${\ Displaystyle {\ kapelusz {H}} = - t \ suma _ {\ langle ij \ rangle, \ sigma} \ lewo (c_ {i \ sigma} ^ {\ sztylet} c_ {j \ sigma} +\mathrm {hc} \right)+{\frac {1}{2}}J\sum _{\langle ij\rangle }\left(\mathbf {S} _{i}\cdot \mathbf {S} _{j}-{\frac {n_{i}n_{j}}{4}}\right)+O(t^{3}/U^{2})}$

gdzie wyraz w t odpowiada energii kinetycznej i jest równy temu w modelu Hubbarda. Druga to energia potencjalna aproksymowana drugiego rzędu, ponieważ jest to aproksymacja modelu Hubbarda w granicy U >> t rozwinięta w potędze t . Można dodać warunki wyższego rzędu.

Parametry to:

• Σ ⟨ ij ⟩ to suma miejsc najbliższych sąsiadów i oraz j , dla wszystkich miejsc, zwykle na dwuwymiarowej siatce kwadratowej ,
• c
  ^† _iσ , c
  _iσ to fermionowe operatory kreacji i anihilacji w miejscu i ,
• σ jest polaryzacją spinową ,
• t jest całką skaczącą ,
• J jest antyferromagnetycznym sprzężeniem wymiennym , J = 4 t ² / U ,
• U jest miejscowym odpychaniem kulombowskim , które musi spełniać warunek dla U >> t ,
• n _i = Σ σ c
  ^† _iσ c
  _iσ jest liczbą cząstek w miejscu i i może wynosić maksymalnie 1, tak że podwójne obłożenie jest zabronione (w modelu Hubbarda jest możliwe),
• S _i i S _j to spiny w miejscach i i j ,
• hc oznacza koniugat hermitowski ,

Jeżeli n _i = 1, czyli gdy w stanie podstawowym przypada tylko jeden elektron na miejsce sieci (wypełnienie do połowy), model sprowadza się do modelu Heisenberga i stan podstawowy odtwarza antyferromagnesy dielektryczne ( izolator Motta ).

Model można dalej rozszerzyć, biorąc pod uwagę również najbliższe najbliższe sąsiedztwo i potencjał chemiczny do ustawienia stanu podstawowego w funkcji całkowitej liczby cząstek:

${\ Displaystyle {\ mathcal {\ kapelusz {H}}} = t_ {1} \ suma \ ograniczenia _ {\ langle i, j \ rangle} \ lewo (c_ {i \ sigma} ^ {\ sztylet} c_ {j \sigma }+\mathrm {hc} \right)\ +\ t_{2}\sum \limits _{\langle \langle i,j\rangle \rangle }\left(c_{i\sigma }^{\sztylet }c_{j\sigma }+\mathrm {hc} \right)\ +\ J\sum \limits _{\langle i,j\rangle }\left(\mathbf {S} _{i}\cdot \mathbf {S} _{j}-{\frac {n_{i}n_{j}}{4}}\right)-\ \mu \sum \limits _{i}n_{i},}$

gdzie ⟨...⟩ i ⟨⟨...⟩⟩ oznaczają odpowiednio najbliższego i następnego najbliższego sąsiada, z dwiema różnymi wartościami całki przeskakującej ( t ₁ i t ₂ ), a μ jest potencjałem chemicznym.

Dalsza lektura

•   Fazekas, Patrik (1999). Wykłady na temat korelacji i magnetyzmu . Seria we współczesnej fizyce materii skondensowanej: tom 5. tom. 5. Światowa nauka . P. 199. doi : 10.1142/2945 . ISBN 978-981-4499-62-0 .
•   Spałek Józef (2007). „ T - J model wtedy i teraz: osobista perspektywa z pionierskich czasów”. Acta Phys. pol. A. _ 111 (4): 409–424. ar Xiv : 0706.4236 . Bibcode : 2007AcPPA.111..409S . doi : 10.12693/APhysPolA.111.409 . S2CID 53117123 .
• Dr Mitchell, Interakcje elektronowe i model Hubbarda , pobrane 2022-08-29