Mosze Jarden

Moshe Jarden
Moshe Jarden Pic- Oberwolfach 2006 - source MFO-Id 7832.jpg
Moshe Jarden z Instytutu Badawczego Matematyki w Oberwolfach. To zdjęcie zostało zrobione podczas warsztatów "Arytmetyka pól" 2006 (źródło MFO).
Urodzić się ( 1942-08-23 ) 23 sierpnia 1942 (wiek 80)
Tel Awiw , Izrael
Narodowość izraelski
Znany z Arytmetyka pól, zwłaszcza duże pola
Nagrody Nagroda Landaua, Nagroda im. L. Meithnera-Av Humboldta
Kariera naukowa
Pola Matematyka
Instytucje Uniwersytet w Tel Awiwie
Doradca doktorski prof. H. Furstenberga

Moshe Jarden ( hebr . משה ירדן ) to izraelski matematyk, specjalista w dziedzinie arytmetyki .

Biografia

Moshe Jarden urodził się w 1942 roku w Tel Awiwie . Jego ojciec, dr Dov Jarden, był matematykiem, pisarzem i językoznawcą, który przekazał mu miłość do matematyki. W 1970 roku uzyskał stopień doktora matematyki na Uniwersytecie Hebrajskim w Jerozolimie pod kierunkiem Hillela Furstenberga jako promotora. Stopień doktora habilitowanego uzyskał w latach 1971-1973 w Instytucie Matematyki Uniwersytetu w Heidelbergu u Petera Roquette jako jego mentor, habilitował się tam w 1972. Podczas tych lat w Heidelbergu zainicjował intensywną i długotrwałą współpracę z matematykami niemieckimi, zwłaszcza z Peterem Roquette , Wulf-Dieterem Geyerem, Gerhardem Freyem i Juergenem Ritterem. Jego osiągnięcia w dziedzinie matematyki, a także podstawa tej owocnej współpracy z niemieckimi matematykami, przyniosły mu w 2001 roku nagrodę im. L. Meithnera-AvHumboldta przyznawaną przez Fundację Alexandra von Humboldta . Matematyki Uniwersytetu w Tel Awiwie . W 1982 został profesorem zwyczajnym, aw 1998 objął katedrę Cissie i Aaron Beare w dziedzinie algebry i teorii liczb. Jednym z jego wielkich osiągnięć jest publikacja książki „Field Arithmetic” w serii Ergebnisse der Mathematik und ihrer Grenzgebiete Springera, co przyniosło mu nagrodę Landaua.

Praca

Głównym wkładem Moshe Jardena w algebrę i matematykę w ogóle są jego badania nad rodzinami dużych algebraicznych rozszerzeń ciał Hilberta (w szczególności ciał globalnych), parametryzowanych przez automorfizmy absolutnej grupy Galois pola bazowego. Godne uwagi wyniki w tej dziedzinie to twierdzenie o zerowym , twierdzenie o przeniesieniu , twierdzenie o wolnych generatorach , twierdzenie Freya-Jardena o randze rozmaitości algebraicznych na dużych polach algebraicznych, twierdzenie Geyera-Jardena o punktach torsyjnych na krzywych eliptycznych nad dużymi polami algebraicznymi, oraz twierdzenie o silnym przybliżeniu na takich polach.

Niezwykły rozwój teorii Galois w klasie dużych pól, zwanych dużymi polami , jest opisany w drugiej księdze Jardena: Algebraic Patching .

Arytmetyka pola

W 1979 roku Moshe Jarden przyjechał do Irvine i poznał Michaela Frieda. To właśnie podczas tej wizyty Fried zasugerował napisanie wspólnej książki na tematy, nad którymi do tej pory pracowali, i zaproponował nazwę „Arytmetyka pola”.

Ta książka, w której badane są pola diofantyczne poprzez ich bezwzględne grupy Galois, wywarła wpływ na dziedzinę teorii pola. Dzięki tej pracy, intensywnej działalności Moshe Jardena i jego wpływowi na kolegów „ Arytmetyka Pola ” stała się uznaną nazwą gałęzi algebry, posiadającą własny numer klasyfikacyjny (12E30 Arytmetyka Pola). Wpływ tej książki można również mierzyć liczbą otwartych problemów przedstawionych w pierwszym i drugim wydaniu (dwadzieścia dwa), które w większości zostały rozwiązane między publikacją pierwszego i trzeciego wydania.

W 1987 roku Moshe Jarden zdobył nagrodę Landaua za publikację „Field Arithmetic”. Kilka lat po wydaniu pierwszego wydania zdano sobie sprawę, że termin „arytmetyka polowa” został już ukuty przez matematyka Paulo Ribenboima nieco wcześniej, który opublikował książkę w języku francuskim zatytułowaną „L'Arithmétique des Corps”.

Nagrody i wyróżnienia

W 1987 roku otrzymał nagrodę Landaua za książkę „Field Arithmetic”, aw 2001 roku nagrodę im. L. Meithnera-AvHumboldta za osiągnięcia w dziedzinie matematyki.

Wybrane artykuły

  • Moshe Jarden, Elementarne stwierdzenia dotyczące dużych pól algebraicznych, Transactions of the American Mathematical Society 164 (1972), 67-91.
  • Gerhard Frey i Moshe Jarden, Teoria aproksymacji i ranga odmian abelowych na dużych polach algebraicznych, Proceedings of the London Mathematical Society 28 (1974), 112-128.
  • M. Jarden, algebraiczne rozszerzenia skończonego coranka pól Hilberta, Israel Journal of Mathematics 18 (1974), 279-307.
  • W.-D. Geyer i M. Jarden, Punkty skręcania krzywych eliptycznych na dużych algebraicznych rozszerzeniach skończenie generowanych pól, Israel Journal of Mathematics 31 (1978), 157-197.
  • M. Jarden i U. Kiehne, Elementarna teoria pól algebraicznych skończonego koranka, Inventiones Mathematicae 30 (1975), 275-294.
  • M. Fried, D. Haran i M. Jarden, Galois stratyfikacja nad polami Frobeniusa, Advances in Mathematics , 51 (1984), 1-35.
  • D. Haran i M. Jarden, Absolutna grupa Galois pola pseudop-adycznie zamkniętego, Journal für die reine und angewandte Mathematik 383 (1988), 147-206.
  • W.-D. Geyer i M. Jarden, O stabilnych polach w charakterystyce dodatniej, Geometriae Dedicata 29 (1989), 335-375.
  • M. Jarden, Duże normalne rozszerzenia pól Hilberta, Mathematische Zeitschrift 224 (1997), 555-565.
  • D. Haran i M. Jarden, Regularne podzielone problemy osadzania na polach o pełnych wartościach, Forum Mathematicum 10 (1998), 329-351.
  • D. Haran, M. Jarden i F. Pop, Absolutna grupa Galois subpól pola liczb całkowicie S-adic, Functiones et Approximatio Commentarii Mathematici, 46 (2012), 205-223.
  • M. Jarden, Diamenty w skręcaniu odmian abelowych, Journal of the Institute of Mathematics Jussieu 9 (2010), 477-480.
Pełna lista

Opublikowane.

  1. Dov Jarden i Moshe Jarden, O istnieniu nieskończoności złożonych pierwotnych dzielników powtarzających się sekwencji drugiego rzędu, The Fibonacci Quarterly 6 (1968), 322-334.
  2. Moshe Jarden, Racjonalne punkty dotyczące rozmaitości algebraicznych w polach dużych liczb, Biuletyn Amerykańskiego Towarzystwa Matematycznego 75 (1969), 603-606.
  3. Moshe Jarden, Elementarne stwierdzenia dotyczące dużych pól algebraicznych, Transactions of the American Mathematical Society 164 (1972), 67-91.
  4. Moshe Jarden, Realizacja skończonych grup nad polami funkcyjnymi, Journal of Algebra 24 (1973), 154-158.
  5. Moshe Jarden, Injective racjonalna mapa abstrakcyjnej odmiany algebraicznej w sobie, Crelle Journal 265 (1974), 23-30.
  6. Gerhard Frey i Moshe Jarden, Teoria aproksymacji i ranga odmian abelowych na dużych polach algebraicznych, Proceedings of the London Mathematical Society 28 (1974), 112-128.
  7. Moshe Jarden, algebraiczne rozszerzenia skończonego coranka pól Hilberta, Israel Journal of Mathematics 18 (1974), 279-307.
  8. Moshe Jarden, O zbiorach Ĉebotareva, Archiv der Mathematik 25 (1974), 495-497.
  9. Wulf-Dieter Geyer i Moshe Jarden, Pola z właściwością gęstości, Journal of Algebra 35 (1975), 178-189.
  10. Moshe Jarden, O idealnej teorii w domenach wysokiego Prüfera, Manuscripta Math. 14 (1975), 303-336.
  11. Moshe Jarden, Korzenie jedności na dużych polach algebraicznych, Mathematische Annalen 213 (1975), 109-127.
  12. Moshe Jarden i Ursel Kiehne, Elementarna teoria pól algebraicznych skończonego coranka, Inventiones Mathematicae 30 (1975), 275-294.
  13. Moshe Jarden, Algebraicznie zamknięte pola z wyróżnionymi podpolami, Archiv der Mathematik 27 (1976), 502-505.
  14. Michael Fried i Moshe Jarden, Stabilne rozszerzenia z właściwością globalnej gęstości, Canadian Journal of Mathematics 28 (1976), 774-787.
  15. Moshe Jarden, Elementarna teoria -wolnych pól topora, Inventiones mathematicae 38 (1976), 187-206.
  16. Wulf-Dieter Geyer i Moshe Jarden, Punkty skręcania krzywych eliptycznych na dużych algebraicznych rozszerzeniach skończenie generowanych pól, Israel Journal of Mathematics 31 (1978), 157-197.
  17. Michael Fried i Moshe Jarden, Diofantyńskie właściwości podpól ͠ , American Journal of Mathematics 100 (1978), 653-666.
  18. Moshe Jarden, Przecięcia pól koniugatu skończonego coranka nad polami Hilberta, Journal of London Mathematical Society(2) 17 (1978), 393-396.
  19. Moshe Jarden i Jürgen Ritter, O charakterystyce lokalnych pól według ich bezwzględnych grup Galois, Journal of Number Theory 11 (1979), 1-13.
  20. Moshe Jarden, Analog of Artin-Schreier Theorem, Mathematische Annalen 242 (1979), 193-200.
  21. Moshe Jarden, Skręcanie w grupach liniowych na dużych polach algebraicznych, Archiv der Mathematik 32 (1979), 445-451.
  22. Moshe Jarden, Analog of Ĉebotarev twierdzenie o gęstości dla pól skończonego coranka, Journal of Mathematics Kyoto University 20 (1980), 141-147.
  23. Moshe Jarden i Peter Roquette, The Nullstellensatz nad p-adycznie zamkniętymi polami, Journal of the Mathematical Society Japan 32 (1980), 425-460.
  24. Moshe Jarden, Normalne automorfizmy wolnych grup profinite, Journal of Algebra 62 (1980), 118-123.
  25. Moshe Jarden i Jürgen Ritter, Normalny automorfizm absolutnych grup Galois pól p-adic, Duke Mathematical Journal, 47 (1980), 47-56.
  26. Moshe Jarden, Zasady przenoszenia dla pól skończonych i p-adycznych, Nieuw Archief fur Wisskunde, (3) 28 (1980), 139-158.
  27. Dan Haran i Moshe Jarden, Ograniczone stwierdzenia w teorii pól algebraicznie zamkniętych z wyróżnionymi automorfizmami, Journal für die reine und ungewandte Mathematik 337 (1982), 1-17.
  28. Moshe Jarden, Elementarna teoria dużych pól uporządkowanych e-krotnie, Acta mathematic 149 (1982), 239-260.
  29. Moshe Jarden, Bezskrętne grupy profinite z otwartymi wolnymi podgrupami, Archiv der Mathematik 39 (1982), 496-500.
  30. Moshe Jarden, Twierdzenie Ĉebotareva o gęstości dla pól funkcyjnych; podejście elementarne, Mathematische Annalen 261 (1982), 467-475.
  31. Moshe Jarden i William H. Wheeler, Model-zupełne teorie pól Axe wolnych od e, Journal of Symbolic Logic, 48 (1983), 1125-1129.
  32. Moshe Jarden i Jürgen Ritter, O nieredukowalnych, oswojonych reprezentacjach absolutnego rozszerzenia Galois pola lokalnego i rozszerzeń Qp typu symplektycznego, Illinois Journal of Mathematics 27 (1983), 14-30.
  33. Jan Denef, Moshe Jarden i DJ Lewis, O polach toporów, którymi są Ci , Quarterly Journal of Mathematics (2), 34 (1983), 21-36.
  34. Moshe Jarden, Elementarna teoria normalnych pól Frobeniusa, Michigan Mathematical Journal 30 (1983), 155-163.
  35. Moshe Jarden, O modelowym towarzyszu teorii e-fold uporządkowanych pól, Acta mathematic 150 (1983), 243-253.
  36. Moshe Jarden i Saharon Shelah, Pseudo algebraicznie zamknięte pola nad racjonalnymi polami funkcyjnymi, Proceedings of the American Mathematical Society 87, (1983), 223-228.
  37. Michael Fried, Dan Haran i Moshe Jarden, Stratyfikacja Galois nad polami Frobeniusa, Advances in Mathematics , 51 (1984), 1-35.
  38. Marcel Jacobson i Moshe Jarden, O skręcaniu rozmaitości abelowych nad dużymi algebraicznymi rozszerzeniami skończenie generowanych pól, Mathematika 31 (1984), 110-116.
  39. Dan Haran i Moshe Jarden, Prawdziwe wolne grupy i absolutna grupa Galois R(t), Journal of algebry czystej i stosowanej, 37 (1985), 155-165.
  40. Dan Haran i Moshe Jarden, Absolutna grupa Galois pseudorzeczywistego pola zamkniętego, Annali della Scuola Normale Superiore | Piza, seria IV, 12 (1985), 449-489.
  41. Greg Cherlin i Moshe Jarden, Nierozstrzygalność niektórych elementarnych teorii nad polami PAC, Roczniki logiki czystej i stosowanej 30 (1986), 137-163.
  42. Dan Haran i Moshe Jarden, Absolutna grupa Galois pseudorzeczywistego zamkniętego pola algebraicznego, Pacific Journal of Mathematics 123 (1986), 55-69.
  43. Dan Haran i Moshe Jarden, Absolutna grupa Galois pola pseudop-adycznie zamkniętego, Journal für die reine und angewandte Mathematik 383 (1988), 147-206.
  44. Moshe Jarden, Algebraiczna natura elementarnej teorii pól ChRL, manuskrypt mathematicae 60 (1988), 463-475.
  45. Wulf-Dieter Geyer i Moshe Jarden, O normalizatorze skończenie generowanych podgrup absolutnych grup Galois niezliczonych pól Hilberta o charakterystyce 0, Israel Journal of Mathematics 63 (1988), 323-334.
  46. Wulf-Dieter Geyer i Moshe Jarden, O stabilnych polach w charakterystyce dodatniej, Geometria Dedicata 29 (1989), 335-375.
  47. Moshe Jarden i Gopal Prasad, Formuła ilorazów dyskryminacyjnych dla pól globalnych, Dodatek do artykułu Gopala Prasada \Finiteness theorems for dyskretnych podgrup ograniczonej kowalności w grupach półprostych", Publikacja Mathematique IHES 69 (1989), 115-116.
  48. Ido Efrat i Moshe Jarden, Wolne pseudo p-adycznie zamknięte pola skończonego coranka, Journal of Algebra 133 (1990), 132-150.
  49. Moshe Jarden, Przecięcie lokalnych rozszerzeń algebraicznych pola Hilberta, w Generatory i relacje w grupach i geometriach (pod redakcją Barlottiego i wszystkich), NATO ASI Series C 333 343-405, Kluwer, Dordrecht 1991.
  50. Moshe Jarden, Algebraiczna realizacja p-adycznie rzutowych grup, Compositio Mathematica 79 (1991), 21-62.
  51. Wulf-Dieter Geyer i Moshe Jarden, P-adyczne zamknięcie pola PpC, Abhandlungen aus dem Mathematischen Seminar der Universität Hamburg n61 (1991), 63-71.
  52. Moshe Jarden i Jurgen Ritter, O podgrupie Frattiniego absolutnej grupy Galois lokalnego pola, Israel Journal of Mathematics n74 (1991), 81-90.
  53. Dan Haran i Moshe Jarden, Compositum of Galois extensions of Hilbertian Fields, Annales Scientifiques de l'Ecole Normale Superieure (4) 24 (1991), 739-748.
  54. Moshe Jarden i Alexander Lubotzky , Pola Hilberta i wolne grupy profinite, Journal of the London Mathematical Society (2) 46 (1992), 205-227.
  55. M. Fried, D. Haran, M. Jarden, Skuteczne liczenie punktów definiowalnych zbiorów na polach skończonych, Israel Journal of Mathematics 85 (1994), 103-133.
  56. Moshe Jarden, Odwrotny problem Galois nad polami szeregów potęgowych, Israel Journal of Mathematics 85 (1994), 263-275.
  57. M. Jarden, Wymiar algebraiczny nad polami Frobeniusa, Forum Mathematicum 6 (1994), 43-63.
  58. M. Jarden i A. Razon, Pseudo algebraicznie zamknięte pola nad pierścieniami, Israel Journal of Mathematics 86 (1994), 25-59.
  59. M. Jarden, Rozwiązywalne podgrupy swobodnych produktów grup profinite, Communications of Algebra 22 (1994), 1467-1494.
  60. M. Jarden, O wolnych nieskończonych grupach o niepoliczalnej randze, Contemporary Mathematics 186 (1995), 371-383
  61. M. Jarden i A. Razon, Problemy gęstości Skolema nad algebraicznymi polami PAC nad pierścieniami Nieuw Archief voor Wiskunde 13 (1995), 381-399.
  62. M. Jarden, Duże normalne rozszerzenia pól Hilberta Mathematische Zeitschrift 224 (1997), 555-565.
  63. M. Jarden i A. Razon, Lokalna globalna zasada Rumely'ego dla algebraicznych pól PSC nad pierścieniami, Transactions of the American Mathematical Society 350 (1998), 55-85.
  64. Dan Haran i M. Jarden, Regularne podzielone problemy z osadzaniem w polach o pełnych wartościach, Forum Mathematicum 10 (1998), 329-351.
  65. W.-D. Geyer i M. Jarden, Ograniczona realizacja l-grup nad polami globalnymi, Nagoya Mathematical Journal 150 (1998), 13-62.
  66. Dan Haran i Moshe Jarden, Regularne podzielone problemy z osadzaniem na polach funkcyjnych jednej zmiennej na obszernych polach, Journal of Algebra 208 (1998), 147-164.
  67. MD Fried i M. Jarden, O polach Σ-Hilberta, Pacific Journal of Mathematics 185 (1998), 307-313.
  68. Moshe Jarden i Alexander Lubotzky , Losowe normalne podgrupy wolnych grup profinite, Journal of Group Theory 2 (1999), 213-224.
  69. Moshe Jarden, Rzutność podstawowej grupy linii afinicznej, The Turkish Journal of Mathematics 23 (1999), 531-547.
  70. M. Jarden i A. Razon, Problemy gęstości Skolema w przypadku dużych rozszerzeń pól globalnych Galois, Contemporary Mathematics 270 (2000), 213-235.
  71. D. Haran i M. Jarden Absolutna grupa Galois C(x), Pacific Journal of Mathematics 196 (2000), 445-459.
  72. M. Jacobson i M. Jarden, Twierdzenia o skończoności dla skręcania rozmaitości abelowych na dużych polach algebraicznych Acta Arithmetica 98 (2001), 15-31.
  73. W.-D. Geyer i M. Jarden, Pola spoza PAC, których domknięcia henselowskie są oddzielnie zamknięte, Mathematical Research Letters 8 (2001), 509-519.
  74. Wulf-Dieter Geyer i Moshe Jarden, rozszerzenia PSC Galois pól Hilberta, Mathematische Nachrichten 236 (2002), 119-160.
  75. M. Jarden, Duże pola, Archiv der Mathematik 80 (2003), 475-477.
  76. D. Haran i M. Jarden, Relatywnie projekcyjne grupy jako absolutne grupy Galois, „Progress in Galois Theory”, wyd. H. Voelklein i T. Shaska, w „Progress in Galois Theory”, wyd. H. Voelklein i T. Shaska, s. 87–1000, Springer Science, 2005.
  77. W.-D. Geyer i M. Jarden, Skręcanie rozmaitości abelowych na dużych polach algebraicznych, Finite Field Theory and its Applications 11 (2005), 123-150.
  78. G. Frey i M. Jarden, Twierdzenia o izogenii poziomej, Forum Mathematicum 14 (2002), 931-952.
  79. D. Haran, M. Jarden i F. Pop, P-Adally projekcyjne grupy jako absolutne grupy Galois, IMRN 32 (2005), 1957-1995.
  80. G. Frey i M. Jarden, O liczbie krzywych eliptycznych z CM na dużych polach algebraicznych, Annales de l'Institut Fourier 55 (2005), 2361–2374.
  81. W.-D. Geyer i M. Jarden, Ranga odmian abelowych nad dużymi polami algebraicznymi, Archiv der Mathematik 86, (2006), 211–216.
  82. M. Jarden, A Karrass-Solitar theorem for profinite groups, Journal of Group theory 9 (2006), 139-146.
  83. M. Jarden, Ranga odmian abelowych nad dużymi rozszerzeniami Galois pól Hilberta, dodatek do artykułu S. Petersena „W kwestii Freya i Jardena o randze odmian abelowych”, Journal of Number Theory 120 (2006), 287- 302.
  84. M. Jarden, PAC pola nad polami liczbowymi, Journal de Theorie des Nombres de Bordeaux 18 (2006), 371-377.
  85. M. Jarden i W. Narkiewicz, O sumach jednostek, Monatshefte für Mathematik 150 (2007), 327-332.
  86. D. Haran, M. Jarden i F. Pop, Rzutowe struktury grupowe jako absolutne struktury Galois z przybliżeniem blokowym, Memoirs of the American Mathematical Society 189 (2007), 1-56.
  87. D. Haran i M. Jarden, Absolutne grupy Galois skończonych rozszerzeń R(t), Archiv der Mathematik 89 (2007), 524-529.
  88. D. Haran i M. Jarden, Regularne podnoszenie pokryw nad dużymi polami, Albanian Journal of Mathematics 1 (2007), 215-224.
  89. M. Jarden i C. Videla, Nierozstrzygalność rodzin pierścieni całkowicie rzeczywistych liczb całkowitych, International Journal of Number Theory 4 (2008), 835-850.
  90. L. Bary-Soroker i M. Jarden, PAC pola nad skończenie generowanymi polami, Mathematische Zeitschrift 260 (2008), 329-334.
  91. M. Jarden i A. Lubotzky , Elementarna równoważność grup profinite, Biuletyn Londyńskiego Towarzystwa Matematycznego
  92. M. Jarden i A. Razon, lokalna globalna zasada Rumely'ego dla słabych pól PSC w domenach holomorficznych, Functiones et Approximatio XXXIX (2008), 19–47.
  93. Absolutna grupa Galois pola liczb całkowicie S-adycznych, Nagoya Mathematical Journal 194 (2009), 91-147.
  94. M. Jarden i F. Pop, Pola funkcyjne jednej zmiennej nad polami PAC, Documenta Mathematica 14 (2009) 517–523.
  95. M. Jarden, Diamenty w skręcaniu odmian abelowych, Journal of the Institute of Mathematics Jussieu 9 (2010), 477-480.
  96. M. Jarden, Prawie lokalnie wolne pola Journal of Algebra 335 (2011), 171-176.
  97. D. Haran, M. Jarden i F. Pop, Absolutna grupa Galois podpól pól o całkowitej liczbie S-adic, Functiones et Approximatio Commentarii Mathematici 46 (2012), 205-223.
  98. M. Jarden i E. Paran, Galois teoria nad integralnymi domenami Tate, New York Journal of Mathematics, http://nyjm.albany.edu/j/2012/18-21.html
  99. A. Fehm, M. Jarden i S. Petersen, pola Kuykiana Forum Mathematicum 24 (2012), 1013–1022
  100. W.-D. Geyer i M. Jarden, Model kompletności wartościowanych pól PAC, Travaux Mathématiques 23 (2013), 173–214.
  101. D. Haran, M. Jarden i F. Pop, Twierdzenie o przybliżeniu bloku, Okayama Journal of Mathematics 55 (2013), 53-85.

B. Przyjęte do publikacji

  1. M. Jarden i L. Bary-Soroker, O hipotezie Batemana-Horna dotyczącej pierścieni wielomianowych, Münster Journal of Mathematics
  2. M. Jarden i C. Videla, Pola na dnie Journal de Théorie des Nombres de Bordeaux

Zobacz też

Referencje i notatki

Linki zewnętrzne

Pobrano z „ https://en.wikipedia.org/w/index.php?title=Moshe_Jarden&oldid=1138237824 ”