Niejawna solwatacja

Solwatacja niejawna (czasami nazywana solwatacją ciągłą ) to metoda przedstawiania rozpuszczalnika jako ośrodka ciągłego zamiast pojedynczych „jawnych” cząsteczek rozpuszczalnika, najczęściej stosowana w symulacjach dynamiki molekularnej i innych zastosowaniach mechaniki molekularnej . Metoda ta jest często stosowana do szacowania energii swobodnej oddziaływań substancji rozpuszczonej z rozpuszczalnikiem w procesach strukturalnych i chemicznych, takich jak fałdowanie czy przejścia konformacyjne białek , DNA , RNA i polisacharydy , asocjacja makrocząsteczek biologicznych z ligandami czy transport leków przez błony biologiczne .

Niejawny model solwatacji jest uzasadniony w cieczach, w których potencjał siły średniej można zastosować do przybliżenia uśrednionego zachowania wielu wysoce dynamicznych cząsteczek rozpuszczalnika. Jednak interfejsy i wnętrza błon biologicznych lub białek można również uznać za media o określonych właściwościach solwatacyjnych lub dielektrycznych . Media te niekoniecznie są jednorodne, ponieważ ich właściwości można opisać za pomocą różnych funkcji analitycznych, takich jak „profile polarności” dwuwarstw lipidowych .

Istnieją dwa podstawowe rodzaje niejawnych metod rozpuszczalnikowych: modele oparte na dostępnych powierzchniach (ASA), które były historycznie pierwszymi, oraz nowsze modele elektrostatyki kontinuum, chociaż możliwe są różne modyfikacje i kombinacje różnych metod. Metoda dostępnej powierzchni (ASA) opiera się na eksperymentalnych liniowych zależnościach między transferu Gibbsa a polem powierzchni cząsteczki substancji rozpuszczonej . Ta metoda działa bezpośrednio z darmową energią solwatacji , w przeciwieństwie do mechaniki molekularnej lub elektrostatyczne , które obejmują tylko entalpiczny składnik energii swobodnej. Ciągła reprezentacja rozpuszczalnika również znacznie poprawia szybkość obliczeniową i zmniejsza błędy w uśrednianiu statystycznym, które wynikają z niepełnego próbkowania konformacji rozpuszczalnika, tak że krajobrazy energetyczne uzyskane za pomocą ukrytego i jawnego rozpuszczalnika są różne. Chociaż model niejawnego rozpuszczalnika jest przydatny do symulacji biomolekuł, jest to metoda przybliżona z pewnymi ograniczeniami i problemami związanymi z parametryzacją i leczeniem efektów jonizacji .

Metoda oparta na dostępnej powierzchni

Energia swobodna solwatacji cząsteczki substancji rozpuszczonej w najprostszej metodzie opartej na ASA jest dana wzorem:

\ Displaystyle \ Delta G _ {\ operatorname {solv}} = \ suma _ {i} \ sigma _ {i} \ ASA_ {i}}

gdzie jest dostępnym $Displaystyle ASA_$ powierzchni i jest parametrem solwatacji atomu ja , tj. wkładem w energię swobodną ZA $}}$ { solwatacji danego atomu i na jednostkę powierzchni . Potrzebne parametry solwatacji dla różnych typów atomów ( węgiel (C), azot (N), tlen (O), siarka (S) itp.) są zwykle określane przez dopasowanie najmniejszych kwadratów obliczonych i eksperymentalnych swobodnych energii przenoszenia dla szeregu związków organicznych . Eksperymentalne energie są określane na podstawie współczynników podziału tych związków między różne roztwory lub ośrodki przy użyciu standardowych stężeń molowych substancji rozpuszczonych.

Warto zauważyć, że energia solwatacji to energia swobodna potrzebna do przeniesienia cząsteczki substancji rozpuszczonej z rozpuszczalnika do próżni (faza gazowa). Energia ta może uzupełniać energię wewnątrzcząsteczkową w próżni obliczoną w mechanice molekularnej . Tak więc potrzebne parametry solwatacji atomowej zostały początkowo wyprowadzone z danych dotyczących podziału woda-gaz. Jednak właściwości dielektryczne białek i dwuwarstw lipidowych są znacznie bardziej podobne do właściwości niepolarnych rozpuszczalników niż do próżni. Nowsze parametry zostały zatem wyprowadzone ze współczynników podziału oktanol-woda lub inne podobne dane. Takie parametry faktycznie opisują transferu między dwoma skondensowanymi ośrodkami lub różnicę dwóch energii solwatacji.

Poissona-Boltzmanna

Równanie Poissona-Boltzmanna (PB) opisuje środowisko elektrostatyczne substancji rozpuszczonej w rozpuszczalniku zawierającym jony . Można to zapisać w cgs jako:

{\ Displaystyle {\ vec {\ nabla}} \ cdot \ lewo [\ epsilon ({\ vec {r}}) {\ vec {\ nabla}} \ psi ({\ vec {r}}) \ prawo ]=-4\pi \rho ^{f}({\vec {r}})-4\pi \sum _{i}c_{i}^{\infty}z_{i}q\lambda ({\ vec {r}})e^{\frac {-z_{i}q\Psi ({\vec {r}})}{kT}}}

lub (w mks ):

{\ Displaystyle {\ vec {\ nabla}} \ cdot \ lewo [\ epsilon ({\ vec {r}}) {\ vec {\ nabla}} \ psi ({\ vec {r}}) \ prawo] = -\rho ^{f}({\vec {r}})-\sum _{i}c_{i}^{\infty}z_{i}q\lambda ({\vec {r}})e^ {\frac {-z_{i}q\psi ({\vec {r}})}{kT}}}

gdzie ${\ Displaystyle \ epsilon ({\ vec {r}})}$ reprezentuje dielektryk zależny od położenia, ${\ Displaystyle \ Psi ({\ vec {r}})}$ reprezentuje potencjał elektrostatyczny , $gęstość$ ładunku substancji rozpuszczonej, $}}$ $Displaystyle c_ {i} ^$ reprezentuje stężenie jonu i w odległości nieskończoności od substancji rozpuszczonej jest wartościowością jonu, q jest ładunkiem protonu $stałą$ k jest Boltzmanna , T jest temperaturą ${\ Displaystyle \ lambda ({\ vec {r}})}$ jest współczynnikiem zależnej od pozycji dostępności pozycji r dla jonów w roztworze (często ustawianej na jednolicie 1). Jeśli potencjał nie jest duży, równanie może być zlinearyzować , aby rozwiązać je wydajniej.

Chociaż równanie to ma solidne uzasadnienie teoretyczne, obliczenie bez przybliżeń jest kosztowne obliczeniowo. Opracowano szereg numerycznych programów do rozwiązywania równań Poissona-Boltzmanna o różnej ogólności i wydajności, w tym jedną aplikację ze specjalistyczną platformą sprzętową. Jednak wydajność solwerów PB nie dorównuje jeszcze bardziej powszechnie stosowanemu uogólnionemu przybliżeniu Borna.

Uogólniony model Borna

Generalized Born (GB) jest przybliżeniem dokładnego (linearyzowanego) równania Poissona-Boltzmanna. Opiera się na modelowaniu substancji rozpuszczonej jako zestawu kulek, których wewnętrzna stała dielektryczna różni się od zewnętrznego rozpuszczalnika. Model ma następującą postać funkcjonalną:

{\ Displaystyle G_ {s} = - {\ Frac {1} {8 \ pi \ epsilon _ {0 }}}\left(1-{\frac {1}{\epsilon }}\right)\sum _{i,j}^{N}{\frac {q_{i}q_{j}}{f_{ GB}}}}

Gdzie

\ Displaystyle f_ {GB} = {\ sqrt {r_ {ij} ^ {2} + a_ {ij} ^ {2} e ^ {- D }}}}

re ${\ Displaystyle D = \ lewo ({\ Frac {r_ {ij}}} {2a_ {ij}}} \ prawej)$

gdzie jest $wolnej$ przestrzeni , jest stałą dielektryczną modelowanego rozpuszczalnika, jest ładunkiem elektrostatycznym ${ \$ $}$ na cząstce ja , ${\ displaystyle r_ {ij}}$ to odległość między cząstkami ja i j , i ${\ displaystyle a_ {i}}$ jest wielkością (o wymiarze długości) zwaną efektywnym promieniem Borna . Efektywny promień Borna atomu charakteryzuje stopień jego zakopania w substancji rozpuszczonej; jakościowo można to traktować jako odległość od atomu do powierzchni cząsteczki. Dokładne oszacowanie efektywnych promieni Borna ma kluczowe znaczenie dla modelu GB.

Z dostępną powierzchnią

Uogólniony model Born (GB) rozszerzony o termin powierzchni dostępnej dla rozpuszczalnika hydrofobowego (SA) to GBSA. Jest to jedna z najczęściej używanych niejawnych kombinacji modeli rozpuszczalników. Zastosowanie tego modelu w kontekście mechaniki molekularnej określa się mianem MM/GBSA. Chociaż wykazano, że ten preparat z powodzeniem identyfikuje stany natywne krótkich peptydów o dobrze zdefiniowanej strukturze trzeciorzędowej , zespoły konformacyjne wytwarzane przez modele GBSA w innych badaniach różnią się znacznie od tych wytwarzanych przez jawny rozpuszczalnik i nie identyfikują stanu natywnego białka. W szczególności, mostki solne są przestabilizowane, prawdopodobnie z powodu niewystarczającego ekranowania elektrostatycznego, i zaobserwowano wyższą niż natywna populacja helisy alfa . Opracowano również warianty modelu GB w celu przybliżenia środowiska elektrostatycznego błon, które odniosły pewien sukces w fałdowaniu helis transbłonowych integralnych białek błonowych .

Modele szybkiej solwatacji ad hoc

Inną możliwością jest zastosowanie szybkich strategii ad hoc do oszacowania swobodnej energii solwatacji. Pierwsza generacja szybkich niejawnych rozpuszczalników opiera się na obliczeniu powierzchni dostępnej dla rozpuszczalnika na atom. Dla każdej grupy typów atomów inny parametr skaluje jej udział w solwatacji („model oparty na ASA” opisany powyżej).

Inna strategia jest realizowana dla pola siłowego CHARMM 19 i nosi nazwę EEF1. EEF1 opiera się na wykluczeniu rozpuszczalnika w kształcie Gaussa. Energia swobodna solwatacji jest

{\ Displaystyle \ Delta G_ {i} ^ {solv} = \ Delta G_ {i} ^ {ref }-\suma _{j}\int _{Vj}f_{i}(r)dr}

Referencyjna energia swobodna solwatacji i odpowiada odpowiednio wybranej małej cząsteczce, w której grupa i jest zasadniczo w pełni eksponowana na rozpuszczalnik. Całka dotyczy objętości V _j grupy j , a sumowanie dotyczy wszystkich grup j wokół i . EEF1 dodatkowo wykorzystuje zależny od odległości (niestały) dielektryk, a jonowe łańcuchy boczne białek są po prostu neutralizowane. Jest tylko o 50% wolniejsza niż symulacja próżni. Model ten został później wzbogacony o efekt hydrofobowy i nazwany Charmm19/SASA.

Hybrydowe modele solwatacji implicit-explicit

Możliwe jest włączenie warstwy lub kuli cząsteczek wody wokół substancji rozpuszczonej i modelowanie masy za pomocą ukrytego rozpuszczalnika. Takie podejście proponuje MJ Frisch i współpracownicy oraz inni autorzy. Na przykład w ref. rozpuszczalnik w masie jest modelowany za pomocą podejścia uogólnionego Borna i metody multi-grid stosowanej do interakcji cząstek kulombowskich w parach. sumowania Ewalda (PME) z siatką cząstek do obliczeń elektrostatycznych. Dostępnych jest szereg metod hybrydowych, które umożliwiają dostęp i pozyskiwanie informacji o solwatacji.

Efekty nieuwzględnione

Efekt hydrofobowy

Modele takie jak PB i GB pozwalają oszacować średnią elektrostatyczną energię swobodną, ale nie uwzględniają (głównie) efektów entropicznych wynikających z ograniczeń nałożonych przez substancję rozpuszczoną na organizację cząsteczek wody lub rozpuszczalnika. Nazywa się to efektem hydrofobowym i jest głównym czynnikiem w procesie fałdowania kulistych białek z hydrofobowymi rdzeniami . Niejawne modele solwatacji można rozszerzyć o termin, który odpowiada za efekt hydrofobowy. Najpopularniejszym sposobem na to jest wykorzystanie powierzchni dostępnej dla rozpuszczalnika (SASA) jako wskaźnika zastępczego stopnia efektu hydrofobowego. Większość autorów umieszcza zakres tego efektu między 5 a 45 cal/(Å ² mol). Należy zauważyć, że ta powierzchnia odnosi się do substancji rozpuszczonej, podczas gdy efekt hydrofobowy ma głównie charakter entropiczny w temperaturach fizjologicznych i występuje po stronie rozpuszczalnika.

Lepkość

Niejawne modele rozpuszczalników, takie jak PB, GB i SASA, nie mają lepkości, którą nadają cząsteczki wody, przypadkowo zderzając się i utrudniając ruch substancji rozpuszczonych poprzez odpychanie van der Waalsa. W wielu przypadkach jest to pożądane, ponieważ znacznie przyspiesza próbkowanie konfiguracji i przestrzeni fazowej . To przyspieszenie oznacza, że w symulowanej jednostce czasu odwiedzanych jest więcej konfiguracji, niezależnie od osiągniętego przyspieszenia procesora w porównaniu z jawnym rozpuszczalnikiem. Może to jednak prowadzić do mylących wyników, gdy interesująca jest kinetyka.

Lepkość można dodać z powrotem, stosując dynamikę Langevina zamiast mechaniki Hamiltona i wybierając odpowiednią stałą tłumienia dla konkretnego rozpuszczalnika. W praktycznych symulacjach bimolekularnych często można znacznie przyspieszyć wyszukiwanie konformacyjne (w niektórych przypadkach nawet 100 razy), stosując znacznie niższą częstotliwość kolizji. ${\ displaystyle \ gamma}$ . Ostatnio wykonano również prace nad opracowaniem termostatów opartych na zmiennej hydrodynamice, aby uwzględnić przenoszenie pędu przez rozpuszczalnik i powiązane fluktuacje termiczne. Należy jednak pamiętać, że szybkość fałdowania białek nie zależy liniowo od lepkości dla wszystkich reżimów.

Wiązania wodorowe z rozpuszczalnikiem

Wiązania wodorowe rozpuszczalnik-rozpuszczalnik w pierwszej powłoce solwatacyjnej są ważne dla rozpuszczalności cząsteczek organicznych, a zwłaszcza jonów . Ich średni wkład energetyczny można odtworzyć za pomocą ukrytego modelu rozpuszczalnika.

Problemy i ograniczenia

Wszystkie niejawne modele solwatacji opierają się na prostym założeniu, że niepolarne atomy substancji rozpuszczonej mają tendencję do skupiania się razem lub zajmowania ośrodków niepolarnych, podczas gdy polarne i naładowane grupy substancji rozpuszczonej mają tendencję do pozostawania w wodzie. Jednak ważne jest, aby odpowiednio zrównoważyć przeciwne wkłady energii z różnych typów atomów. Kilka ważnych punktów zostało omówionych i zbadanych przez lata.

Wybór rozpuszczalnika modelowego

Zauważono, że mokry roztwór 1-oktanolu jest słabym przybliżeniem białek lub błon biologicznych, ponieważ zawiera ~ 2 M wody, a cykloheksan byłby znacznie lepszym przybliżeniem. Badanie pasywnych barier przepuszczalności dla różnych związków w dwuwarstwach lipidowych doprowadziło do wniosku, że 1,9-dekadien może służyć jako dobre przybliżenie wnętrza dwuwarstwy, podczas gdy 1-oktanol był bardzo słabym przybliżeniem. Zestaw parametrów solwatacji wyprowadzony dla wnętrza białka z inżynierii białek również różnił się od skali oktanolowej: był zbliżony do cykloheksanu dla atomów niepolarnych, ale pośrednia między skalą cykloheksanu i oktanolu dla atomów polarnych. Zatem do modelowania fałdowania białek i wiązania białka z błoną należy zastosować różne parametry solwatacji atomowej. Ta kwestia pozostaje kontrowersyjna. Pierwotnym założeniem metody było wyprowadzenie wszystkich parametrów solwatacji bezpośrednio z eksperymentalnych współczynników podziału cząsteczek organicznych, co pozwala na obliczenie energii swobodnej solwatacji. Jednak niektóre z ostatnio opracowanych modeli elektrostatycznych wykorzystują wartości ad hoc 20 lub 40 cal/(Å ² mol) dla wszystkich rodzaje atomów. W takich modelach nieistniejące „hydrofobowe” interakcje atomów polarnych są zastępowane przez duże kary za energię elektrostatyczną.

Aplikacje półprzewodnikowe

Ściśle mówiąc, modele oparte na ASA powinny być stosowane tylko do opisu solwatacji , tj. energii przenoszenia między płynnymi lub jednorodnymi ośrodkami. Możliwe jest wyrażenie energii oddziaływań van der Waalsa w stałym w jednostkach energii powierzchniowej. Czasami robiono to w celu interpretacji inżynierii białek i energetyki wiązania ligandów , co prowadzi do parametru „solwatacji” dla węgla alifatycznego ~40 cal/(Å ² mol), który jest 2 razy większy niż ~ 20 cal/(Å ² mol) otrzymanych dla przejścia z wody do ciekłych węglowodorów, ponieważ parametry uzyskane z takiego dopasowania reprezentują sumę energii hydrofobowej (tj. 20 cal/Å 2 mol ⁾ i energii przyciągania van der Waalsa grup alifatycznych w stanie stałym, co odpowiada entalpii syntezy alkanów . Niestety, uproszczony model oparty na ASA nie jest w stanie uchwycić „specyficznych” zależnych od odległości interakcji między różnymi typami atomów w stanie stałym, które są odpowiedzialne za grupowanie atomów o podobnych polarnościach w strukturach białek i kryształach molekularnych. Parametry takich oddziaływań międzyatomowych, wraz z parametrami solwatacji atomów dla wnętrza białka, zostały w przybliżeniu wyprowadzone z inżynierii białek dane. Ukryty model solwatacji załamuje się, gdy cząsteczki rozpuszczalnika silnie łączą się z wnękami wiążącymi w białku, tak że cząsteczki białka i rozpuszczalnika tworzą ciągłe ciało stałe. Z drugiej strony model ten można z powodzeniem zastosować do opisu przejścia z wody do płynnej dwuwarstwy lipidowej.

Znaczenie szeroko zakrojonych testów

Potrzeba więcej testów, aby ocenić wydajność różnych niejawnych modeli solwatacji i zestawów parametrów. Często są testowane tylko dla małego zestawu cząsteczek o bardzo prostej strukturze, takich jak hydrofobowe i amfifilowe helisy alfa (α). Ta metoda była rzadko testowana dla setek struktur białkowych.

Leczenie skutków jonizacji

Jonizacja grup naładowanych została zaniedbana w elektrostatycznych modelach kontinuum niejawnej solwatacji, a także w standardowej mechanice molekularnej i dynamice molekularnej . Przeniesienie jonu z wody do ośrodka niepolarnego o stałej dielektrycznej ~3 (dwuwarstwa lipidowa) lub 4 do 10 (wnętrze białek) kosztuje znaczną energię, co wynika z równania Borna iz doświadczeń. Ponieważ jednak naładowane reszty białkowe ulegają jonizacji, po prostu tracą swój ładunek w środowisku niepolarnym, co kosztuje stosunkowo niewiele w środowisku neutralnym pH : ~4 do 7 kcal/mol dla reszt aminokwasowych Asp, Glu, Lys i Arg , zgodnie z równaniem Hendersona-Hasselbalcha , ΔG = 2,3RT (pH - pK) . Niskie koszty energetyczne takich efektów jonizacji rzeczywiście zaobserwowano w przypadku mutantów białkowych z zakopanymi resztami ulegającymi jonizacji. i hydrofobowe peptydy α-helikalne w błonach z pojedynczą resztą ulegającą jonizacji w środku. Jednak wszystkie metody elektrostatyczne, takie jak PB, GB czy GBSA zakładają, że grupy zdolne do jonizacji pozostają naładowane w środowiskach niepolarnych, co prowadzi do rażąco przeszacowanej energii elektrostatycznej. W najprostszym dostępnych modeli opartych na polach powierzchni , problem ten został rozwiązany za pomocą różnych parametrów solwatacji dla naładowanych atomów lub równania Hendersona-Hasselbalcha z pewnymi modyfikacjami. Jednak nawet to drugie podejście nie rozwiązuje problemu. Naładowane reszty mogą pozostać naładowane nawet w środowisku niepolarnym, jeśli są zaangażowane w wewnątrzcząsteczkowe pary jonowe i wiązania H. Zatem kary energetyczne mogą być przeszacowane nawet przy użyciu równania Hendersona-Hasselbalcha. Opracowano bardziej rygorystyczne metody teoretyczne opisujące takie efekty jonizacji i trwają wysiłki w celu włączenia takich metod do niejawnych modeli solwatacji.

Zobacz też