Wybitny kardynał

W matematyce niezwykły kardynał to pewien rodzaj dużej liczby kardynalnej .

Kardynał κ nazywamy niezwykłym, jeśli dla wszystkich regularnych kardynałów θ > κ istnieją π , M , λ , σ , N i ρ takie, że

1. π : M → H _θ jest osadzeniem elementarnym
2. M jest policzalne i przechodnie
3. π ( λ ) = κ
4. σ : M → N jest elementarnym osadzeniem z punktem krytycznym λ
5. N jest policzalne i przechodnie
6. ρ = M ∩ Ord jest kardynałem foremnym w N
7. σ ( λ ) > ρ
8. M = H _ρ ^N , tj. M ∈ N i N ⊨ „ M jest zbiorem wszystkich zbiorów, które są dziedzicznie mniejsze niż ρ ”

Równoważnie $}$ wtedy i tylko wtedy, gdy dla każdego $istnieje$ > $displaystyle \ lambda >$ tak, $wymuszającym$ rozszerzeniu następuje elementarne ${\ Displaystyle j: V _ {\ bar {\ lambda}} ^ {V} \rightarrow V _ {\ lambda } ^ {V}} satysfakcjonujące jot ( kryty ⁡ ( jot )$ ) $kryt } (j))=\kappa }$ . $,$ definicja jest podobna do jednej z definicji $kardynałów$ , elementarne osadzenie tutaj musi istnieć tylko a nie

Zobacz też

• Zbiór dziedziczny przeliczalny

•       Schindler, Ralf (2000), „Właściwe wymuszanie i niezwykłe kardynały” , The Bulletin of Symbolic Logic , 6 (2): 176–184, CiteSeerX 10.1.1.297.9314 , doi : 10.2307/421205 , ISSN 1079-8986 , JSTOR 421205 , MR 1765054 , S2CID 1733698
• Gitman, Victoria (2016), Wirtualni wielcy kardynałowie (PDF)