Nori-semistable

W matematyce półstabilna wiązka wektorów Nori jest szczególnym typem wiązki wektorów , której pierwsza definicja została po raz pierwszy pośrednio zasugerowana przez Madhava V. Noriego jako jeden z głównych składników konstrukcji schematu grup podstawowych . Oryginalna definicja podana przez Nori oczywiście nie nazywała się Nori semistable . Również definicja Nori różniła się od tej sugerowanej obecnie. Kategoria półstabilnych wiązek wektorów Nori zawiera kategorię tannakowską zasadniczo skończone wiązki wektorowe , których naturalnie powiązany schemat grupowy jest podstawowym schematem grupowym . ${\ Displaystyle \ pi _ {1} (X, x)}$ .

Definicja

Niech $będzie$ schematem na polu $.$ wiązką wektorów na $displaystyle$$X$ } Mówi się, że $j$ jest półstabilny , jeśli dla dowolnej gładkiej i właściwej krzywej ${\ styl wyświetlania j:C\do X}$ k $\ Displaystyle$${\ bar {k}}}$ dowolnym morfizmem wycofanie jest półstabilne stopnia 0. $\ Displaystyle j ^ {*} (V)}$

Różnica w stosunku do oryginalnej definicji Nori

Półstabilne wiązki wektorowe Nori zostały nazwane przez Nori półstabilnymi, powodując wiele nieporozumień z już istniejącą definicją półstabilnych wiązek wektorowych. Co ważniejsze $,$ Nori po prostu powiedział, że ograniczenie do $w$ krzywej musi być półstabilne stopnia 0. Wtedy na przykład w charakterystyce dodatniej morfizm ${\ displaystyle V}$ Frobenius j morfizm nie została uwzględniona w oryginalnej definicji Nori. Znaczenie włączenia tego polega na tym, że powyższa definicja sprawia, że ​​​​kategoria półstabilnych wiązek wektorowych Nori jest tannakianem, a związany z nią schemat grupowy $^{S}(X,x)}$ { $}$$S$ . Zamiast tego pierwotna definicja Nori nie doprowadziła do powstania kategorii Tannakian, ale jedynie kategorii abelowej .