Pobudliwy średni
Pobudliwy ośrodek to nieliniowy układ dynamiczny , który ma zdolność propagowania fali o pewnym opisie i który nie może wspierać przejścia innej fali, dopóki nie minie pewien czas (znany jako czas refrakcji ) .
Las jest przykładem pobudliwego ośrodka: jeśli pożar trawi las, żaden ogień nie może powrócić do spalonego miejsca, dopóki roślinność nie przejdzie przez okres refrakcji i nie odrośnie. W chemii reakcje oscylacyjne są ośrodkami pobudliwymi, na przykład reakcja Biełousowa – Żabotyńskiego i reakcja Briggsa – Rauschera . Pobudliwość komórek to zmiana potencjału błonowego , która jest niezbędna do odpowiedzi komórkowej w różnych tkankach . Potencjał spoczynkowy stanowi podstawę pobudliwości komórki, a procesy te mają fundamentalne znaczenie dla generowania potencjałów stopniowanych i czynnościowych . Normalne i patologiczne czynności w sercu i mózgu można modelować jako ośrodki pobudliwe. widzów na imprezie sportowej jest medium pobudliwym , co można zaobserwować w meksykańskiej fali (tzw .
Modelowanie mediów pobudliwych
Media pobudliwe można modelować za pomocą równań różniczkowych cząstkowych i automatów komórkowych .
Z automatami komórkowymi
Automaty komórkowe dostarczają prostego modelu pomagającego w zrozumieniu mediów pobudliwych. Być może najprostszy taki model istnieje. Zobacz automat komórkowy Greenberga-Hastingsa, aby zapoznać się z tym modelem.
Każda komórka automatu ma reprezentować pewien wycinek modelowanego medium (na przykład skrawek drzew w lesie lub fragment tkanki serca). Każda komórka może znajdować się w jednym z trzech następujących stanów:
- Spoczynkowa lub pobudliwa — komórka nie jest pobudzona, ale może być pobudzona. W przykładzie pożaru lasu odpowiada to niespalonym drzewom.
- Podekscytowany — komórka jest podekscytowana. Drzewa płoną.
- Oporna — komórka była niedawno pobudzona i chwilowo nie jest pobudliwa. Odpowiada to skrawkowi ziemi, na którym drzewa spłonęły, a roślinność jeszcze się nie odrodziła.
Jak we wszystkich automatach komórkowych, stan określonej komórki w następnym kroku czasowym zależy od stanu komórek wokół niej – jej sąsiadów – w bieżącym czasie. W przykładzie pożaru lasu proste reguły podane w aucie komórkowym Greenberga-Hastingsa można zmodyfikować w następujący sposób:
- Jeśli komórka jest w stanie spoczynku, pozostaje w stanie spoczynku, chyba że jeden lub więcej sąsiadów jest wzbudzony. W przykładzie pożaru lasu oznacza to, że skrawek ziemi płonie tylko wtedy, gdy płonie sąsiedni skrawek.
- Jeśli komórka jest wzbudzona, staje się ogniotrwała w następnej iteracji. Po wypaleniu drzew skrawek ziemi pozostaje jałowy.
- Jeśli komórka jest oporna, to jej pozostały okres refrakcji zmniejsza się w następnym okresie, aż osiągnie koniec okresu refrakcji i ponownie stanie się pobudliwy. Drzewa odrastają.
Funkcję tę można udoskonalić w zależności od konkretnego medium. Na przykład efekt wiatru można dodać do modelu pożaru lasu.
Geometria fal
Fale jednowymiarowe
Najczęściej ośrodek jednowymiarowy tworzy obwód zamknięty, czyli pierścień. Na przykład meksykańską falę można modelować jako pierścień krążący wokół stadionu. Jeśli fala porusza się w jednym kierunku, w końcu wróci do miejsca, w którym się rozpoczęła. Jeśli po powrocie fali do punktu początkowego pierwotna plama przeszła przez okres refrakcji, wówczas fala ponownie rozejdzie się wzdłuż pierścienia (i będzie to robić w nieskończoność). Jeśli jednak po powrocie fali źródło nadal jest ogniotrwałe, fala zostanie zatrzymana.
Na przykład w przypadku fali meksykańskiej, jeśli z jakiegoś powodu inicjatorzy fali wciąż stoją po jej powrocie, nie będzie ona kontynuowana. Jeśli inicjatorzy usiedli z powrotem, fala może teoretycznie trwać.
Fale dwuwymiarowe
W ośrodku dwuwymiarowym można zaobserwować kilka form fal.
Rozchodząca się fala powstanie w jednym punkcie ośrodka i rozprzestrzeni się na zewnątrz. Na przykład pożar lasu może rozpocząć się od uderzenia pioruna w centrum lasu i rozprzestrzenić się na zewnątrz.
Fala spiralna ponownie powstanie w jednym punkcie, ale rozprzestrzeni się spiralnym obwodem. Uważa się, że fale spiralne leżą u podstaw takich zjawisk, jak tachykardia i migotanie .
Fale spiralne stanowią jeden z mechanizmów fibrylacji, gdy organizują się w długotrwałe działania reentrantowe zwane wirnikami.
Zobacz też
Notatki
- Leon Glass i Daniel Kaplan, Zrozumienie dynamiki nieliniowej .