Problem ze spadającym kotem

Spadający kot modelowany jako dwie niezależnie obracające się części obracają się, zachowując zerowy moment pędu netto

spadającego kota to problem polegający na wyjaśnieniu fizyki leżącej u podstaw obserwacji odruchu wyprostowania się kota .

Rozwiązanie problemu, choć zabawne i trywialne, nie jest tak proste, jak sugerowałoby jego stwierdzenie. Pozorna sprzeczność z prawem zachowania momentu pędu została rozwiązana, ponieważ kot nie jest sztywnym ciałem , ale zamiast tego może zmieniać swój kształt podczas upadku dzięki elastycznemu kręgosłupowi kota i niefunkcjonalnemu obojczykowi . Zachowanie kota jest więc typowe dla mechaniki ciał odkształcalnych .

Od końca XIX wieku zaproponowano kilka wyjaśnień tego zjawiska:

Historia

Problem spadającego kota wzbudził zainteresowanie naukowców, w tym George'a Gabriela Stokesa , Jamesa Clerka Maxwella i Étienne-Julesa Mareya . W liście do swojej żony, Katherine Mary Clerk Maxwell, Maxwell napisał: „W Trinity istnieje tradycja, że ​​kiedy tu byłem, odkryłem metodę rzucania kotem, aby nie świecił mu na nogi, i że zwykłem rzucać koty z okien. Musiałem wyjaśnić, że właściwym celem badań było ustalenie, jak szybko kot się obraca, i że właściwą metodą było spuszczenie kota na stół lub łóżko z wysokości około dwóch cali, i że nawet wtedy kot zapala się na jej nogach”.

Podczas gdy problem spadania kota był uważany przez Maxwella, Stokesa i innych za zwykłą ciekawostkę, bardziej rygorystyczne badanie problemu zostało przeprowadzone przez Étienne-Jules Marey , który zastosował chronofotografię , aby uchwycić zejście kota na kliszy za pomocą pistoletu chronofotograficznego. Pistolet, zdolny do przechwytywania 12 klatek na sekundę, generował obrazy, z których Marey wywnioskował, że ponieważ kot nie miał ruchu obrotowego na początku opadania, kot nie „oszukiwał”, używając ręki opiekuna kota jako punktu podparcia . To samo w sobie stanowiło problem, ponieważ sugerowało, że ciało w swobodnym spadku mogło uzyskać moment pędu. Marey wykazał również, że opór powietrza nie odgrywał żadnej roli w ułatwianiu wyprostowania ciała kota.

Falling Cat – zdjęcia, które ukazały się w czasopiśmie Nature w 1894 roku, zrobione przez pistolet chronofotograficzny, urządzenie własnego wynalazku Mareya . Redaktor Nature napisał: „Wyraz urażonej godności kota pod koniec pierwszej serii wskazuje na brak zainteresowania badaniami naukowymi”.

Jego badania zostały następnie opublikowane w Comptes Rendus , a podsumowanie jego odkryć zostało opublikowane w czasopiśmie Nature . Podsumowanie artykułu w Nature ukazało się następująco:

M. Marey uważa, że ​​kot wykorzystuje bezwładność własnej masy, aby się wyprostować. Para skrętna, która wywołuje działanie mięśni kręgów, działa najpierw na kończyny przednie, które mają bardzo mały ruch bezwładności z powodu skrócenia przednich nóg i dociśnięcia ich do szyi. Jednak tylne nogi, wyciągnięte i prawie prostopadłe do osi ciała, posiadają moment bezwładności, który przeciwstawia się ruchowi w kierunku przeciwnym do tego, do którego dąży para skrętna. W drugiej fazie akcji postawa stóp jest odwrócona i to bezwładność przedniej części ciała zapewnia punkt podparcia dla obrotu zadu.

Pomimo opublikowania zdjęć wielu fizyków w tamtym czasie utrzymywało, że kot nadal „oszukiwał”, używając ręki przewodnika od pozycji wyjściowej do wyprostowania się, ponieważ w przeciwnym razie ruch kota wydawałby się sugerować, że sztywne ciało nabiera momentu pędu .

Rozwiązanie

Rozwiązanie problemu, pierwotnie zaproponowane przez Kane'a i Schera (1969) , modeluje kota jako parę cylindrów (przednią i tylną połowę kota) zdolnych do zmiany ich względnej orientacji. Montgomery (1993) później opisał model Kane'a-Schera w kategoriach połączenia w przestrzeni konfiguracyjnej, która obejmuje względne ruchy dwóch części kota, na które pozwala fizyka. Ujęty w ten sposób problem dynamiki spadającego kota jest prototypowym przykładem systemu nieholonomicznego , którego badanie jest jednym z głównych obszarów zainteresowania teorii sterowania . Rozwiązaniem problemu spadającego kota jest krzywa w przestrzeni konfiguracyjnej, która jest pozioma względem związku (czyli jest to dopuszczalne przez fizykę) z zadanymi konfiguracjami początkową i końcową. Znalezienie optymalnego rozwiązania jest przykładem optymalnego planowania ruchu .

W języku fizyki związek Montgomery'ego jest pewnym polem Yanga-Millsa w przestrzeni konfiguracyjnej i jest szczególnym przypadkiem bardziej ogólnego podejścia do dynamiki ciał odkształcalnych reprezentowanych przez pola cechowania , po pracach Shapere'a i Wilczka.

Zobacz też

Prace cytowane

Dalsza lektura

Pobrano z „ https://en.wikipedia.org/w/index.php?title=Falling_cat_problem&oldid=1120844543 ”