Program Esquisse d’un

„Esquisse d'un Programme” (Szkic programu) to słynna propozycja długoterminowych badań matematycznych, złożona przez urodzonego w Niemczech francuskiego matematyka Alexandra Grothendiecka w 1984 r. W swojej ważnej propozycji projektu podążał za sekwencją logicznie powiązanych pomysłów od 1984 do 1988, ale jego proponowane badania nadal cieszą się dużym zainteresowaniem w kilku gałęziach zaawansowanej matematyki. Wizja Grothendiecka stanowi dziś inspirację dla kilku osiągnięć w matematyce, takich jak rozszerzenie i uogólnienie teorii Galois , która jest obecnie rozszerzana w oparciu o jego pierwotną propozycję.

Krótka historia

Złożony w 1984 roku Program Esquisse d'un był propozycją złożoną przez Alexandra Grothendiecka na stanowisko w Centre National de la Recherche Scientifique . Propozycja nie powiodła się, ale Grothendieck uzyskał specjalne stanowisko, na którym zachowując afiliację na Uniwersytecie w Montpellier, był opłacany przez CNRS i zwolniony z obowiązków dydaktycznych. Grothendieck piastował to stanowisko od 1984 do 1988 roku. Propozycja ta została formalnie opublikowana dopiero w 1997 roku, ponieważ autora „nie można było znaleźć, a tym bardziej poprosił o pozwolenie”. Zarysy dessins d'enfants , czyli „rysunków dzieci” i „ geometrii anabelowskiej ”, zawarte w tym rękopisie, nadal inspirują badania; tak więc „ Geometria anabelowska jest proponowaną teorią w matematyce , opisującą sposób, w jaki algebraiczna podstawowa grupa G odmiany algebraicznej V lub jakiś powiązany obiekt geometryczny określa, w jaki sposób V można odwzorować na inny obiekt geometryczny W , przy założeniu, że G jest nie jest grupą abelową , w sensie silnie nieprzemiennej . Słowo anabelowe ( alfa privative an- przed abelianem ) zostało wprowadzone w Esquisse d'un Program . Podczas gdy praca Grothendiecka była przez wiele lat niepublikowana i niedostępna w tradycyjnych formalne kanały naukowe, sformułowaniu i przewidywaniom proponowanej teorii poświęcono wiele uwagi i dokonano pewnych zmian w rękach wielu matematyków. Ci, którzy badali w tej dziedzinie, uzyskali pewne oczekiwane i powiązane wyniki, aw XXI wieku zaczątki takiej teorii zaczęły być dostępne."

Streszczenie programu Grothendiecka

(" Sommaire ")

1. Oferta i przedsiębiorstwo („Przesłanie”).
2. „ Gra Lego Teichmüllera i grupa Galois Q nad Q” („Un jeu de„ Lego-Teichmüller ”et le groupe de Galois de Q sur Q”).
3. Pola liczbowe związane z dessins d'enfant ". ("Corps de nombres associés à un dessin d'enfant").
4. Wielościany foremne nad ciałami skończonymi ("Polyèdres réguliers sur les corps finis").
5. Topologia ogólna lub „ topologia moderowana ” („Haro sur la topologie dite 'générale', et réflexions heuristiques vers une topologie dite 'modérée').
6. Teorie różniczkowalne i moderowane („Théories différentiables” (à la Nash) et „théories modérées”).
7. W pogoni za stosami („À la Poursuite des Champs”).
8. Geometria dwuwymiarowa ("Digressions de géométrie bidimensionnelle").
9. Podsumowanie proponowanych badań („Bilan d'une activité enseignante”).
10. Epilog.
Notatki

Sugerowana dalsza lektura dla zainteresowanego czytelnika matematyki znajduje się w sekcji Odnośniki .

Rozszerzenia teorii Galois na grupy: grupoidy Galois, kategorie i funktory

Galois opracował potężną, fundamentalną teorię algebraiczną w matematyce, która zapewnia bardzo wydajne obliczenia dla niektórych problemów algebraicznych, wykorzystując algebraiczną koncepcję grup , znaną obecnie jako teoria grup Galois ; takie obliczenia nie były wcześniej możliwe, a także w wielu przypadkach są znacznie bardziej efektywne niż obliczenia „bezpośrednie” bez użycia grup. Na początek Alexander Grothendieck stwierdził w swojej propozycji: „Tak więc grupa Galois jest realizowana jako grupa automorfizmu konkretnej, pro-skończonej grupy , która szanuje pewne struktury, które są dla tej grupy istotne”. Ta podstawowa teoria grup Galois w matematyce została znacznie rozszerzona, początkowo na groupoidy - jak zaproponowano w Esquisse d'un Program ( EdP ) Alexandra Grothendiecka - a teraz została już częściowo przeprowadzona dla groupoidów; te ostatnie są obecnie dalej rozwijane poza groupoidy do kategorii przez kilka grup matematyków. Tutaj skupimy się tylko na dobrze ugruntowanych iw pełni potwierdzonych rozszerzeniach teorii Galois. W związku z tym EdP zaproponowało również i przewidziało, wraz z poprzednimi IHÉS Aleksandra Grothendiecka ( SGA1 do SGA4 ) , które odbyły się w latach 60 . dalsze poszerzanie rozmaitości idei przedstawionych w Teorii pochodzenia Aleksandra Grothendiecka . Aktywnie poszukiwano również pojęcia motywu . Zostało to rozwinięte w motywiczną grupę Galois , topologię Grothendiecka i kategorię Grothendiecka. Takie zmiany zostały ostatnio rozszerzone w topologii algebraicznej za pomocą reprezentowalnych funktorów i podstawowego funktora grupowego.

Zobacz też

Powiązane prace Alexandra Grothendiecka

Aleksandra Grothendiecka . 1971, Revêtements Étales et Groupe Fondamental ( SGA1 ), rozdział VI: Catégories fibrées et descente , Lecture Notes in Math. 224, Springer-Verlag: Berlin.
Aleksandra Grothendiecka. 1957, Sur quelques points d'algebre homologique, Tohoku Mathematics Journal , 9 , 119-221.
Alexander Grothendieck i Jean Dieudonné .: 1960, Éléments de géométrie algébrique ., Publ. Inst. des Hautes Études Scientifiques , ( IHÉS ) , 4 .
Alexander Grothendieck i inni, 1971. Séminaire de Géométrie Algébrique du Bois-Marie , tom. 1-7, Berlin: Springer-Verlag.
Aleksandra Grothendiecka. 1962. Séminaires en Géométrie Algébrique du Bois-Marie , tom. 2 - Cohomologie Locale des Faisceaux Cohèrents et Théorèmes de Lefschetz Locaux et Globaux., s. 287. ( z dodatkowym komentarzem pani Michele Raynaud ). (Maszynopis dostępny w języku francuskim; zob. również krótkie streszczenie w języku angielskim. Cytowane źródła:
- Jean-Pierre'a Serre'a . 1964. Cohomologie Galoisienne, Springer-Verlag: Berlin.
- JL Verdiera . 1965. Algèbre homologiques et Catégories derivées. Publikacja North Holland. Cie).
Aleksandra Grothendiecka i in. Séminaires en Géometrie Algèbrique-4, Tom 1, Exposé 1 (lub dodatek do Exposée 1 autorstwa ` N. Bourbaki ), aby uzyskać więcej szczegółów i dużą liczbę wyników. AG4 jest swobodnie dostępny w języku francuskim; dostępne jest również obszerne streszczenie w języku angielskim.
Alexander Grothendieck, 1984. „Esquisse d'un Programme” (rękopis z 1984 r.), ostatecznie opublikowany w „Geometric Galois Actions”, L. Schneps, P. Lochak, red., London Math. soc. Notatki do wykładów 242 , Cambridge University Press , 1997, s. 5-48; angielski tłumacz. , tamże, s. 243-283. MR 1483107 .
Alexander Grothendieck, „La longue marche in à travers la théorie de Galois”. = „The Long March Towards / Across the Theory of Galois ”, rękopis z 1981 r., Seria przedruków Uniwersytetu w Montpellier 1996, pod redakcją J. Malgoire.

Inne powiązane publikacje

Schneps, Leila (1994), The Grothendieck Theory of Dessins d'Enfants , London Mathematical Society Lecture Note Series, Cambridge University Press .
Schneps, Leila; Lochak, Pierre, wyd. (1997), Geometric Galois Actions I: Around Grothendieck's Esquisse D'un Program , London Mathematical Society Lecture Note Series, tom. 242, Cambridge University Press, ISBN 978-0-521-59642-8
Schneps, Leila; Lochak, Pierre, wyd. (1997), Geometric Galois Actions II: The Inverse Galois Problem, Moduli Spaces and Mapping Class Groups , London Mathematical Society Lecture Note Series, tom. 243, Cambridge University Press, ISBN 978-0-521-59641-1
Harbater, Dawid; Schneps, Leila (2000), „Podstawowe grupy modułów i grupa Grothendiecka – Teichmüllera”, tłum. Amer. Matematyka soc. , 352 (7): 3117–3148, doi : 10.1090/S0002-9947-00-02347-3 .

Linki zewnętrzne

Podstawowe funktory groupoidów ^{[ stały martwy link ]} , Planet Physics.
Najlepsza odrzucona propozycja w historii , Niekończące się książki, Lieven le Bruyn
Uwagi Anabéliennes , A. Grothendieck.