Projekt Polimat

Projekt Polymath to współpraca matematyków mająca na celu rozwiązywanie ważnych i trudnych problemów matematycznych poprzez koordynację współpracy wielu matematyków w celu wzajemnej komunikacji w celu znalezienia najlepszej drogi do rozwiązania. Projekt rozpoczął się w styczniu 2009 roku na Timothy'ego Gowersa , kiedy zamieścił on problem i poprosił swoich czytelników o zamieszczenie częściowych pomysłów i częściowego postępu w kierunku rozwiązania. Eksperyment ten zaowocował nową odpowiedzią na trudny problem i od tego czasu projekt Polymath rozrósł się, aby opisać konkretny crowdsourcing proces wykorzystania współpracy online do rozwiązania dowolnego problemu matematycznego.

Pochodzenie

W styczniu 2009 roku Gowers zdecydował się rozpocząć na swoim blogu eksperyment społeczny , wybierając ważny, nierozwiązany problem matematyczny i zapraszając inne osoby do współpracy w jego rozwiązaniu w sekcji komentarzy na swoim blogu. Oprócz samego problemu matematycznego Gowers zadał pytanie zawarte w tytule jego wpisu na blogu: „Czy możliwa jest matematyka oparta na masowej współpracy?” Ten post doprowadził do stworzenia projektu Polymath.

Projekty dla szkół średnich i studentów

Od samego początku sponsoruje projekt „ Crowdmath ” we współpracy z programem MIT PRIMES i Art of Problem Solving . Projekt ten opiera się na tej samej idei, co projekt Polymath, mówiącej, że masowa współpraca w matematyce jest możliwa i być może całkiem owocna. Jest to jednak skierowane wyłącznie do uczniów szkół średnich i studentów, a jego celem jest stworzenie „specyficznej szansy dla nadchodzącego pokolenia badaczy matematyki i nauk ścisłych”. Problemy dotyczą oryginalnych badań i nierozwiązanych problemów matematycznych. Zachęcamy do udziału wszystkich uczniów szkół średnich i studentów z całego świata, posiadających zaawansowane wykształcenie matematyczne. Starsi uczestnicy są mile widziani jako mentorzy i zachęcani do niepublikowania rozwiązań problemów. Pierwszy projekt Crowdmath rozpoczął się 1 marca 2016 r.

Problemy rozwiązane

Polimata 1

Pierwotnie proponowanym problemem w tym projekcie, obecnie nazywanym przez społeczność Polymath Polymath1, było znalezienie nowego kombinatorycznego dowodu na wersję twierdzenia Halesa -Jewetta o gęstości . W miarę nadawania kształtu projektowi wyłoniły się dwa główne wątki dyskursu. Pierwszy wątek, który został przeprowadzony w komentarzach na blogu Gowersa, kontynuowałby pierwotny cel, jakim było znalezienie dowodu kombinatorycznego. Drugi wątek, który został prowadzony w komentarzach na blogu Terence'a Tao , skupiał się na obliczaniu granic gęstości liczb Halesa-Jewetta i liczb Mosera dla niskich wymiarów.

Po siedmiu tygodniach Gowers ogłosił na swoim blogu, że problem został „prawdopodobnie rozwiązany”, chociaż prace nad wątkiem Gowersa i Tao będą kontynuowane aż do maja 2009 roku, jakieś trzy miesiące po pierwotnym ogłoszeniu. W sumie w projekt Polymath1 zaangażowało się ponad 40 osób. Obydwa wątki projektu Polymath1 zakończyły się sukcesem, w wyniku czego powstały co najmniej dwie nowe prace, które zostaną opublikowane pod pseudonimem D. HJ Polymath , gdzie inicjały odnoszą się do samego problemu ( gęstość Hales – Jewett ).

Polimata 5

Projekt ten powstał w celu rozwiązania problemu rozbieżności Erdősa . Był aktywny przez większą część 2010 roku i przeżył krótkie ożywienie w 2012 roku, ale nie rozwiązał problemu. Jednak we wrześniu 2015 r. Terence Tao , jeden z uczestników Polymath5, rozwiązał problem w dwóch artykułach. W jednej z prac udowodniono uśrednioną postać hipotez Chowli i Elliotta, wykorzystując najnowsze osiągnięcia analitycznej teorii liczb dotyczące korelacji wartości funkcji multiplikatywnych. W drugim artykule pokazano, jak ten nowy wynik w połączeniu z pewnymi argumentami odkrytymi przez Polymath5 wystarczył, aby zapewnić pełne rozwiązanie problemu. Tym samym Polymath5 wniósł znaczący wkład w rozwiązanie.

Polimata 8

Zaproponowano projekt Polymath8, aby poprawić granice małych przerw między liczbami pierwszymi . Posiada dwa komponenty:

Polymath8a, „Ograniczone przerwy między liczbami pierwszymi”, był projektem mającym na celu ulepszenie wiązania H = H ₁ na najmniejszej przerwie między kolejnymi liczbami pierwszymi, co było osiągane nieskończenie często, poprzez rozwój technik Yitanga Zhanga . Projekt ten zakończył się granicą H = 4680.
Polymath8b, „Ograniczone przedziały z wieloma liczbami pierwszymi”, był projektem mającym na celu dalszą poprawę wartości H ₁ , a także H _m (najmniejsza przerwa między liczbami pierwszymi z m-1 między nimi liczbami pierwszymi, osiągana nieskończenie często), poprzez połączenie Wyniki Polymath8a z technikami Jamesa Maynarda . Projekt ten zakończył się ograniczeniem H = 246, a także dodatkowymi ograniczeniami H _m .

W wyniku obu elementów projektu Polymath8 powstały artykuły, z których jeden został opublikowany pod pseudonimem DHJ Polymath.

Publikacje

Polymath, DHJ (2010), „Gęstość Halesa-Jewetta i Mosera”, Nieregularny umysł , Bolyai Soc. Matematyka. Stud., tom. 21, János Bolyai Matematyka. Soc., Budapeszt, s. 689–753, arXiv : 1002.0374 , doi : 10.1007/978-3-642-14444-8_22 , MR 2815620 , S2CID 15547977 . Z projektu Polymath1.
Polymath, DHJ (2012), „A nowy dowód twierdzenia Halesa-Jewetta o gęstości”, Annals of Mathematics , Second Series, 175 (3): 1283–1327, arXiv : 0910.3926 , doi : 10.4007/annals.2012.175.3.6 , MR 2912706 , S2CID 60078 . Z projektu Polymath1.
Tao, Terencja ; Croot, Ernest, III ; Helfgott, Harald (2012), „Deterministyczne metody znajdowania liczb pierwszych”, Mathematics of Computation , 81 (278): 1233–1246, arXiv : 1009.3956 , doi : 10.1090/S0025-5718-2011-02542-1 , MR 2869058 . Z projektu Polymath4. Chociaż redaktorzy czasopisma wymagali od autorów używania ich prawdziwych nazwisk, wersja arXiv używa pseudonimu Polymath.
Polymath, DHJ (2014), „Nowe szacunki równomiernej dystrybucji typu Zhanga”, Algebra i teoria liczb , 9 (8): 2067–2199, arXiv : 1402.0811 , Bibcode : 2014arXiv1402.0811P , doi : 10.2140/ant.2014.8.2067 . Z projektu Polymath8.
Polymath, DHJ (2014), „Warianty sita Selberga i ograniczone przedziały zawierające wiele liczb pierwszych”, Research in the Mathematical Sciences , 1 (12): 12, arXiv : 1407.4897 , Bibcode : 2014arXiv1407.4897P , doi : 10.1186/s40687 -014-0012-7 , MR 3373710 , S2CID 119699189 Z projektu Polymath8.
Polymath, DHJ (2014), „The „ograniczone luki między liczbami pierwszymi” Projekt Polymath: analiza retrospektywna” (PDF) , Biuletyn Europejskiego Towarzystwa Matematycznego , 94 : 13–23, arXiv : 1409.8361 , Bibcode : 2014arXiv1409.8361P .

Zobacz też

Bibliografia

Barany, Michael J. (2010). „ [Ale] to jest matematyka na blogu i w miarę upływu czasu możemy swobodnie tworzyć konwencje”: Polymath1 i modalności „matematyki masowej współpracy” ”. Materiały z 6. Międzynarodowego Sympozjum na temat Wiki i otwartej współpracy (WikiSym '10) . Nowy Jork: ACM. Artykuł 10. doi : 10.1145/1832772.1832786 . ISBN 978-1-4503-0056-8 . S2CID 17903199 .
Cranshaw, Justin; Kittur, Aniket (2011). „Projekt polimat: wnioski z udanej współpracy online w matematyce” . Materiały z konferencji SIGCHI na temat czynników ludzkich w systemach komputerowych (CHI '11) . Nowy Jork: ACM. s. 1865–74. doi : 10.1145/1978942.1979213 . ISBN 978-1-4503-0228-9 . S2CID 2498854 .
Stefaneas Petros, Vandoulakis Ioannis „Sieć jako narzędzie do udowadniania”, Metafilozofia . Wydanie specjalne: Philoweb: w stronę filozofii sieci . Redaktorzy gościnni: Harry Halpin i Alexandre Monnin. Tom 43, wydanie 4, s. 480–498, lipiec 2012, DOI: 10.1111/j.1467-9973.2012.01758.x http://web-and-philosophy.org . Przedruk w kolekcji: Harry Halpin i Alexandre Monnin (red.) Inżynieria filozoficzna: w kierunku filozofii sieci . Wiley-Blackwell, 2014, 149-167. DOI: 10.1002/9781118700143.ch10

Linki zewnętrzne