Przestrzeń Misnera

Przestrzeń Misnera to abstrakcyjna czasoprzestrzeń matematyczna , po raz pierwszy opisana przez Charlesa W. Misnera . Jest $_$ orbifold Lorentza _ Jest to uproszczona, dwuwymiarowa wersja czasoprzestrzeni Tauba – NUT . Zawiera osobliwość bez krzywizny i jest ważnym kontrprzykładem dla różnych hipotez ogólnej teorii względności.

Metryczny

Najprostszym opisem przestrzeni Misnera jest rozważenie dwuwymiarowej przestrzeni Minkowskiego z metryką

${\ Displaystyle ds ^ {2} = - dt ^ {2} + dx ^ {2},}$

z identyfikacją każdej pary punktów czasoprzestrzennych przez stałe wzmocnienie

${\ Displaystyle (t, x) \ do (t \ cosh (\ pi) + x \ sinh (\ pi), x \ cosh (\ pi) + t \ sinh (\ pi)).}$

$}$ zdefiniować bezpośrednio na kolektorze cylindrów metryki × $Displaystyle \ mathbb {R} \ razy S$

${\ Displaystyle ds ^ {2} = - 2dt'd \ varphi + t'd \ varphi ^ {2},}$

Te dwie współrzędne są powiązane na mapie

${\ Displaystyle t = 2 {\ sqrt {-t'}} \ cosh \ lewo ({\ Frac {\ varphi} {2}} \ prawej)}$

${\ Displaystyle x = 2 {\ sqrt {-t'}} \ sinh \ lewo ({\ Frac {\ varphi} {2}} \ prawej)}$

I

${\ Displaystyle t '= {\ Frac {1} {4}} (x ^ {2} -t ^ {2})}$

${\ Displaystyle \ phi = 2 \ tanh ^ {- 1} \ lewo ({\ Frac {x} {t}} \ prawej)}$

Przyczynowość

Przestrzeń Misnera jest standardowym przykładem badania przyczynowości, ponieważ zawiera zarówno zamknięte krzywe czasopodobne, jak i kompaktowo generowany horyzont Cauchy'ego , a jednocześnie jest płaska (ponieważ jest to po prostu przestrzeń Minkowskiego). Ze współrzędnymi $Displaystyle$ pętla zdefiniowana przez ${\ Displaystyle X = (0,1)}$$lambda}$ , z wektorem stycznym $,$ normę ją To jest horyzont chronologiczny: w regionie nie ma zamkniętych krzywych czasopodobnych $, podczas gdy każdy punkt$ przez niego zamkniętą krzywą czasową w regionie $t> 0}$ .

Wynika to z przechylania się stożków światła, które pozostają powyżej $\$ stałej, ale otworzą się poza tę linię przez $}$$t> 0$ , powodując, że każda pętla stałej $jest$ krzywą czasową.

Ochrona chronologii

Przestrzeń Misnera była pierwszą czasoprzestrzenią, w której dla pól kwantowych zastosowano pojęcie ochrony chronologii, pokazując, że w przybliżeniu półklasycznym wartość oczekiwana tensora energii naprężenia dla próżni ⟨ T μ ν ⟩ $T_ {\mu \nu }\rangle _{\Omega }}$ jest rozbieżny.

Dalsza lektura

•   Berkooz, M.; Pioline, B.; Rozali, M. (2004). „Zamknięte struny w przestrzeni Misnera: kosmologiczna produkcja nawijanych strun” . Journal of Cosmology and Astroarticle Physics . 2004 (8): 004. arXiv : hep-th/0405126 . Bibcode : 2004JCAP...08..004B . doi : 10.1088/1475-7516/2004/08/004 . S2CID 119408206 .