Mechanika kwantowa podróży w czasie

Do niedawna większość badań nad podróżami w czasie opierała się na klasycznej ogólnej teorii względności . Opracowanie kwantowej wersji podróży w czasie wymaga od fizyków opracowania równań ewolucji w czasie dla stanów gęstości w obecności zamkniętych krzywych czasopodobnych (CTC).

Nowikow przypuszczał, że po uwzględnieniu mechaniki kwantowej zawsze istnieją spójne rozwiązania dla wszystkich konfiguracji maszyn czasu i warunków początkowych. Zauważono jednak, że takie rozwiązania nie są w ogólności unikalne, naruszają determinizm , unitarność i liniowość .

Zastosowanie samospójności w kwantowych wehikułach czasu odbywa się na dwa główne sposoby. Reguła Nowikowa zastosowana do samej macierzy gęstości daje receptę Deutscha. Zastosowana zamiast tego do wektora stanu, ta sama reguła daje fizykę niejednostkową z podwójnym opisem w kategoriach postselekcji.

Recepta Deutscha

W 1991 roku David Deutsch przedstawił propozycję równań ewolucji w czasie, ze szczególnym uwzględnieniem tego, jak rozwiązują one paradoks dziadka i niedeterminizm. Jednak jego rozwiązanie paradoksu dziadka jest uważane przez niektórych za niezadowalające, ponieważ stwierdza, że ​​podróżnik w czasie ponownie wkracza do innego równoległego wszechświata , a rzeczywisty stan kwantowy jest kwantową superpozycją stanów, w których podróżnik w czasie istnieje i nie istnieje.

Przyjął upraszczające założenie, że możemy podzielić układ kwantowy na podsystem A znajdujący się na zewnątrz zamkniętej krzywej czasopodobnej oraz część CTC. Założył także, że możemy połączyć całą ewolucję czasową pomiędzy zewnętrzem a CTC w jeden operator unitarny U . Zakłada to obraz Schrödingera . Mamy produkt tensorowy dla połączonego stanu obu systemów. Następnie przyjmuje założenie, że nie ma korelacji pomiędzy początkowym stanem gęstości A a stanem gęstości CTC. Założenie to nie jest symetryczne w czasie, co starał się uzasadnić odwołując się do teorii pomiaru i drugiej zasady termodynamiki. Zaproponował, że stan gęstości ograniczony do CTC jest punktem stałym

${\ Displaystyle \ rho _ {\ tekst {CTC}} = {\ tekst {Tr}} _ {A} \ lewo [U \ lewo (\ rho _{A}\otimes \rho _{\text{CTC}}\right)U^{\sztylet }\right]}$ .

Pokazał, że takie punkty stałe zawsze istnieją. Uzasadnił ten wybór zwróceniem uwagi na to, że wartość oczekiwana dowolnej obserwowalnej wartości CTC będzie pasować po pętli. Może to jednak prowadzić do historii „wielowartościowych”, jeśli pamięć zostanie zachowana w pętli. W szczególności jego recepta jest niezgodna z całkami po ścieżkach , chyba że uwzględnimy pola wielowartościowe. Inną kwestią wartą odnotowania jest to, że ogólnie rzecz biorąc, mamy więcej niż jeden punkt stały, co prowadzi do niedeterminizmu w ewolucji czasu. Zasugerował, że należy zastosować rozwiązanie o maksymalnej entropii . Ostateczny stan zewnętrzny jest określony przez ${\ Displaystyle {\ tekst {Tr}} _ {\ tekst {CTC}} \ lewo [U \ lewo (\ rho _ { A}\otimes \rho _{\text{CTC}}\right)U^{\dagger }\right]}$ . Stany czyste mogą ewoluować w stany mieszane.

Prowadzi to do pozornie paradoksalnych rozwiązań paradoksu dziadka. Załóżmy, że podsystem zewnętrzny jest nieistotny i w CTC przemieszcza się tylko kubit. Załóżmy także, że podczas podróży po wehikule czasu wartość kubitu zostanie odwrócona zgodnie z operatorem unitarnym

${\ Displaystyle U = {\ początek {pmatrix} 0 i 1 \\ 1 i 0 \ koniec {pmatrix}}}$ .

Najbardziej ogólne rozwiązanie punktu stałego jest podane przez

$\ Displaystyle \ rho _ {\ tekst {CTC}} = {\ początek {pmatrix} {\ Frac {1} {2}} i a \\ a i {\ Frac {1 }{2}}\end{pmatrix}}}$

gdzie a jest liczbą rzeczywistą pomiędzy $displaystyle 1/2}$$displaystyle -1/2}$ a 1/2 To jest przykład niepowtarzalności rozwiązań. Rozwiązanie maksymalizujące $entropię$ von podaje . Możemy o tym myśleć jako o mieszaninie (a nie superpozycji) pomiędzy stanami ${\ Displaystyle \ lewo (\ lewo | 0 \ prawo \ rangle + \ lewo | 1 \ prawo \ rangle \ prawo) / {\ sqrt {2}}} i ( |$ ⟩ $\ left(\left|0\right\rangle -\left|1\right\rangle \right)/{\sqrt {2}}}$ . Prowadzi to do interesującej interpretacji, że jeśli kubit zaczyna się od wartości 0, kończy na wartości 1 i odwrotnie, ale według Deutscha nie powinno to stanowić problemu, ponieważ kubit kończy się w innym równoległym miejscu wszechświat w interpretacji wielu światów .

Późniejsi badacze zauważyli, że jeśli jego recepta okaże się słuszna, komputery znajdujące się w pobliżu wehikułu czasu będą w stanie rozwiązać problemy PSPACE-zupełne .

Jednakże w artykule Tolksdorfa i Vercha wykazano, że warunek punktu stałego CTC Deutscha może być spełniony z dowolną precyzją w dowolnym układzie kwantowym opisanym zgodnie z relatywistyczną kwantową teorią pola w czasoprzestrzeniach, gdzie CTC są wykluczone, co budzi wątpliwości, czy warunek Deutscha jest rzeczywiście spełniony charakterystyka procesów kwantowych naśladujących CTC w sensie ogólnej teorii względności . W późniejszym artykule ci sami autorzy wykazali, że warunek punktu stałego CTC Deutscha może być spełniony także w dowolnym systemie podlegającym prawom klasycznej mechaniki statystycznej , nawet jeśli nie jest zbudowany przez układy kwantowe. Autorzy dochodzą do wniosku, że zatem warunek Deutscha nie jest specyficzny dla fizyki kwantowej ani nie zależy od kwantowej natury układu fizycznego, aby mógł zostać spełniony. W rezultacie Tolksdorf i Verch dochodzą do wniosku, że warunek Deutscha nie jest wystarczająco szczegółowy, aby pozwolić na stwierdzenie o scenariuszach podróży w czasie lub ich hipotetycznej realizacji za pomocą fizyki kwantowej, oraz że próba Deutscha wyjaśnienia możliwości zaproponowanego przez niego scenariusza podróży w czasie za pomocą wielu- Światowa interpretacja mechaniki kwantowej jest myląca.

Recepta Lloyda

Seth Lloyd przedstawił później alternatywną propozycję opartą na całkach po selekcji i całkach po ścieżce. W szczególności całka po ścieżce przebiega po polach o pojedynczej wartości, co prowadzi do spójnych historii. Założył, że mówienie o rzeczywistym stanie gęstości samego CTC jest źle zdefiniowane i powinniśmy skupiać się jedynie na stanie gęstości poza CTC. Jego propozycja ewolucji w czasie stanu gęstości zewnętrznej jest następująca

$\ Displaystyle \ rho _ {f} = {\ Frac {C \ rho _ {i} C ^ {\ sztylet}} {{\ tekst {Tr }} \ lewo [C \ rho _ {i} C ^ {\ sztylet} \ prawo]}}}$ , gdzie do $= {\ tekst {Tr}} _ {\ tekst { CTC}}\lewy[U\prawy]}$ .

Jeśli $^ {\ sztylet} \ prawo] = 0}, nie ma rozwiązania z powodu$ destrukcyjnej interferencji w całce po drodze. Na przykład paradoks dziadka nie ma rozwiązania i prowadzi do stanu niespójnego. Jeśli rozwiązanie istnieje, jest ono z pewnością wyjątkowe.

Entropia i obliczenia

Powiązany opis fizyki CTC został podany w 2001 roku przez Michaela Devina i zastosowany do termodynamiki. Ten sam model, po wprowadzeniu pojęcia szumu, uwzględniającego niedokładną okresowość, pozwala rozwiązać paradoks dziadka i wyjaśnia moc obliczeniową komputera wspomaganego wehikułem czasu. Z każdym podróżującym kubitem wiąże się negentropia , podany w przybliżeniu jako logarytm szumu kanału komunikacyjnego. Każde użycie wehikułu czasu może posłużyć do wydobycia jak największej ilości pracy z kąpieli termalnej. W przypadku wyszukiwania losowo wygenerowanego hasła metodą brute-force entropię nieznanego ciągu można skutecznie zmniejszyć o podobną wartość. Ponieważ negentropia i moc obliczeniowa różnią się, gdy termin szumu spada do zera, klasa złożoności może nie być najlepszym sposobem na opisanie możliwości wehikułów czasu.

Zobacz też

• Zasada samokonsystencji Nowikowa
• Paradoks dziadka
• Paradoks ontologiczny