Przestrzeń klasyfikowana według drzew
Geodezyjna przestrzeń metryczna nazywana jest przestrzenią drzewiastą w odniesieniu do zbioru połączonych podzbiorów właściwych zwanych kawałkami , jeśli dowolne dwie różne części przecinają się co najwyżej w jednym punkcie, a każdy nietrywialny prosty trójkąt geodezyjny ma w jednym z elementów.
Zatem w przypadku fragmentów o ograniczonej średnicy przestrzenie stopniowane drzewami zachowują się jak prawdziwe drzewa w swojej grubej geometrii (w sensie Gromova ), jednocześnie pozwalając na zachowanie elementów inne niż drzewne.
Przestrzenie stopniowane drzewami wprowadzili Cornelia Druţu i Mark Sapir ( 2005 ) w swoich badaniach asymptotycznych stożków grup hiperbolicznych .
- Druţu, Kornelia ; Sapir, Mark (2005), „Przestrzenie stopniowane drzewami i asymptotyczne stożki grup”, Topology , 44 (5): 959–1058, arXiv : math/0405030 , doi : 10.1016/j.top.2005.03.003 , MR 2153979 .