Przewodzenie balistyczne w jednościennych nanorurkach węglowych

Jednościenne nanorurki węglowe w dziedzinie mechaniki kwantowej i nanoelektroniki mają zdolność przewodzenia prądu elektrycznego. Przewodnictwo to może być balistyczne , dyfuzyjne lub oparte na rozpraszaniu. W przypadku przewodnictwa balistycznego z natury można traktować tak, jakby elektrony nie ulegały rozproszeniu.

Kwantyzacja przewodnictwa i wzór Landauera

Rysunek 1: a) Wykres konturu energii struktury pasma elektronicznego w CNT.; b) Liniowa zależność energii elektronu od wektora falowego w CNT; c) Zależność dyspersji w pobliżu energii Fermiego dla półprzewodnikowego CNT; d) Zależność dyspersji w pobliżu energii Fermiego dla metalicznego CNT

Przewodnictwo w jednościennych nanorurkach węglowych jest skwantowane ze względu na ich jednowymiarowość, a liczba dozwolonych stanów elektronowych jest ograniczona w porównaniu z grafitem masowym. Nanorurki zachowują się konsekwentnie tak, jak druty kwantowe i nośniki ładunku są przesyłane przez dyskretne kanały przewodzące. Ten mechanizm przewodzenia może mieć charakter balistyczny, dyfuzyjny lub oparty na tunelowaniu. Podczas przewodnictwa balistycznego elektrony przemieszczają się przez kanał nanorurek bez rozpraszania spowodowanego zanieczyszczeniami, lokalnymi defektami lub wibracjami sieci. W rezultacie elektrony nie napotykają żadnego oporu i nie następuje rozpraszanie energii w kanale przewodzącym. W celu oszacowania natężenia prądu w kanale nanorurki węglowej można zastosować wzór Landauera, który uwzględnia jednowymiarowy kanał połączony z dwoma stykami – źródłem i drenem.

₀₀₀₀ Zakładając brak rozpraszania i idealne (przezroczyste) styki, przewodnictwo jednowymiarowego układu wyraża się wzorem G = G NT, gdzie T to prawdopodobieństwo, że elektron zostanie przeniesiony kanałem, N to liczba kanałów dostępnych dla transportu, a G jest kwantem przewodnictwa 2e ² /h = (12,9 kΩ) ⁻¹ . Idealne styki, z odbiciem R = 0 i brakiem rozpraszania wstecznego wzdłuż kanału, dają prawdopodobieństwo transmisji T = 1, a przewodność systemu wynosi G = (2e 2 / ^h ) N. W ten sposób każdy kanał wnosi 2G do całkowitego przewodnictwa. Dla nanorurek metalicznych fotelowych istnieją dwa podpasma, które przecinają poziom Fermiego , a dla nanorurek półprzewodnikowych – pasma, które nie przekraczają poziomu Fermiego. Tak więc istnieją dwa kanały przewodzące, a każde pasmo mieści dwa elektrony o przeciwnych spinach. Zatem wartość przewodnictwa wynosi G = 2G = (6,45 kΩ) ⁻¹ .

₀ W systemie nieidealnym T we wzorze Landauera jest zastępowane sumą prawdopodobieństw transmisji dla każdego kanału przewodzącego. Kiedy wartość przewodnictwa dla powyższego przykładu zbliża się do idealnej wartości 2G , mówi się, że przewodnictwo wzdłuż kanału jest balistyczne. Dzieje się tak, gdy długość rozpraszania w nanorurce jest znacznie większa niż odległość między stykami. Jeśli nanorurka węglowa jest przewodnikiem balistycznym, ale styki są nieprzezroczyste, prawdopodobieństwo transmisji T jest zmniejszone przez rozproszenie wsteczne w stykach. Jeśli styki są idealne, zmniejszona T wynika tylko z rozpraszania wstecznego wzdłuż nanorurki. Gdy rezystancja mierzona na stykach jest wysoka, można wnioskować o obecności blokady kulombowskiej i zachowaniu się cieczy Luttingera dla różnych temperatur. Niska rezystancja styku jest warunkiem koniecznym do badania zjawisk przewodzenia w CNT w warunkach wysokiej transmisji.

Zakłócenia kwantowe

Kiedy rozmiar urządzenia CNT skaluje się z długością koherencji elektronów, ważny w reżimie przewodzenia balistycznego w CNT staje się wzór interferencji powstający podczas pomiaru przewodnictwa różnicowego w funkcji bramki ${\ Displaystyle dI / dV}$ Napięcie. Ten wzór jest spowodowany kwantową interferencją wielokrotnie odbijanych elektronów w kanale CNT. W rzeczywistości odpowiada to rezonatorowi Fabry'ego-Perota, w którym nanorurka działa jak spójny falowód, a wnęka rezonansowa jest utworzona między dwoma interfejsami CNT-elektroda. Zaobserwowano spójny transport fazowy, interferencję elektronów i zlokalizowane stany w postaci fluktuacji przewodnictwa w funkcji energii Fermiego.

Elektrony spójne fazowo powodują obserwowany efekt interferencji w niskich temperaturach. Spójność odpowiada wówczas spadkowi liczby zajętości modów fononów i zmniejszeniu szybkości rozpraszania nieelastycznego. Odpowiednio, zwiększone przewodnictwo jest zgłaszane dla niskich temperatur.

Przewodzenie balistyczne w tranzystorach polowych CNT

CNT FET wykazują cztery reżimy transportu ładunku:

kontakt omowy balistyczny
kontakt omowy dyfuzyjny
Balistyczna bariera Schottky'ego
Bariera Schottky'ego dyfuzyjna

Styki omowe nie wymagają rozpraszania, ponieważ nośniki ładunku są transportowane przez kanał, tj. długość CNT powinna być znacznie mniejsza niż średnia droga swobodna (L<< l _m ). Inaczej jest w przypadku transportu dyfuzyjnego. W półprzewodnikowych CNT w temperaturze pokojowej i przy niskich energiach średnia droga swobodna jest określona przez rozpraszanie elektronów z fononów akustycznych, co daje l _m ≈ 0,5 μm. Aby spełnić warunki transportu balistycznego należy zadbać o długość kanału i właściwości styków, natomiast geometrią urządzenia może być dowolny domieszkowany od góry CNT FET .

Transport balistyczny w CNT FET ma miejsce, gdy długość kanału przewodzącego jest znacznie mniejsza niż średnia droga swobodna nośnika ładunku, l _m .

Przewodnictwo balistyczne w tranzystorach FET z kontaktem omowym

Najbardziej korzystne dla zoptymalizowanego przepływu prądu w FET są styki omowe, tj. przezroczyste. Aby wyprowadzić charakterystykę prądowo-napięciową (IV) balistycznego CNT FET, można zacząć od postulatu Plancka, który wiąże energię i-tego stanu z jego częstotliwością: ${\ Displaystyle E_ {i} = h \ nu _ {i} = {\ Frac {h} {2e}}} {\ Frac {2e} {T_ {i}}} = { \frac {h}{2e}}I_{i}}$

Całkowity prąd dla systemu wielostanowego jest zatem sumą energii każdego stanu pomnożoną przez funkcję prawdopodobieństwa zajęcia, w tym przypadku statystykę Fermiego – Diraca :

${\ Displaystyle I_ {i} = {\ Frac {2e} {h}} \ suma _ {i} E_ {i}} \frac {1}{1+e^{\frac {E-E_{f}}{k_{B}T}}}}}$

W przypadku systemu o stanach gęstych sumę dyskretną można przybliżyć całką:

${\ Displaystyle I_ {i} = {\ Frac {2e} {h}} \ int {\ Frac {1} {1 + e ^{\frac {E-E_{f}}{k_{B}T}}}}dE}$

W CNT FET nośniki ładunku poruszają się w lewo (prędkość ujemna) lub w prawo (prędkość dodatnia), a wynikowy prąd netto nazywany jest prądem drenu. Potencjał źródła kontroluje poruszające się w prawo, a potencjał drenu - lewe poruszające się nośniki, a jeśli potencjał źródła jest ustawiony na zero, energia Fermiego na drenie następnie maleje, dając dodatnie napięcie drenu. Całkowity prąd drenu jest obliczany jako suma wszystkich składowych podpasm w półprzewodnikowym CNT, ale biorąc pod uwagę niskie napięcia stosowane w elektronice w nanoskali, wyższe podpasma można skutecznie zignorować, a prąd drenu podaje się tylko na podstawie wkładu pierwszego podpasma:

${\ Displaystyle I_ {d}=I_{0}\left\{\ln \left[1+e^{2e\phi _{s}-{\frac {E_{g}}{2kT}}}\right]-\ln \left[1+e^{2e\phi _{s}-2eV_{d}-{\frac {E_{g}}{2kT}}}\right]\right\}}$ gdzie ${\ Displaystyle I_ {0} = {\ Frac {4e} {h}} kT = {\ Frac {kT} {eR_ {0}}}} i$ R $\ Displaystyle R_ {0}}$ jest oporem kwantowym.

Wyrażenie dla $zależność$ prądu balistycznego od napięcia w CNT FET z idealnymi stykami

Przewodnictwo balistyczne z optycznym rozpraszaniem fononów

Idealnie transport balistyczny w CNT FET nie wymaga rozpraszania z fononów optycznych lub akustycznych , jednak model analityczny daje tylko częściową zgodność z danymi eksperymentalnymi. Należy więc rozważyć mechanizm, który poprawi zgodność i przekalibruje definicję przewodnictwa balistycznego w CNT. Częściowo balistyczny transport jest modelowany tak, aby obejmował optyczne rozpraszanie fononów. Rozpraszanie elektronów przez fonony optyczne w kanałach nanorurek węglowych ma dwa wymagania:

Długość przebyta w kanale przewodzącym między źródłem a drenem musi być większa niż średnia swobodna droga fononu optycznego
Energia elektronu musi być większa niż krytyczna optyczna energia emisji fononu

Bariera Schottky'ego Przewodzenie balistyczne

Rysunek 2: Przykład struktury pasmowej balistycznego CNT FET. a) Wypadkowy prąd przepływający przez kanał jest różnicą między elektronami tunelującymi ze źródła a dziurami tunelującymi z drenu.; b) stan WŁĄCZONY: prąd jest wytwarzany przez źródłowe elektrony; c) stan OFF: prąd upływowy otworu indukowany przez otwory drenażowe.

CNT FET ze stykami Schottky'ego są łatwiejsze do wytworzenia niż te ze stykami omowymi. W tych tranzystorach napięcie bramki kontroluje grubość bariery, a napięcie drenu może obniżyć wysokość bariery na elektrodzie drenu. Należy tu również wziąć pod uwagę kwantowe tunelowanie elektronów przez barierę. Aby zrozumieć przewodzenie ładunku w FET CNT z barierą Schottky'ego, musimy przestudiować schematy pasm w różnych warunkach polaryzacji (ryc. 2):

prąd netto jest wynikiem tunelowania elektronów ze źródła i tunelowania dziur z drenu
Stan ON: elektrony tunelujące ze źródła
Stan OFF: tunelowanie otworów od odpływu

Zatem bariera Schottky'ego CNT FET jest w rzeczywistości tranzystorem ambipolarnym, ponieważ prądowi elektronowemu ON przeciwstawia się prąd dziurowy OFF, który płynie przy wartościach mniejszych niż krytyczna wartość napięcia bramki.

$charakterystyczne$ można wywnioskować cechy FET Począwszy od stanu OFF, występuje prąd dziurowy, który stopniowo maleje wraz ze wzrostem napięcia bramki, aż do zrównania się z prądem elektronowym pochodzącym ze źródła. Powyżej krytycznego napięcia bramki w stanie WŁĄCZONYm prąd elektronowy przeważa i osiąga maksimum przy ${\ Displaystyle V_ {g} = V_ {d}},$ a krzywa będzie z grubsza ${\ Displaystyle IV}$ mieć kształt litery V.