Przypisanie stałego dochodu

Atrybucja instrumentów o stałym dochodzie to proces pomiaru zwrotów generowanych przez różne źródła ryzyka w portfelu o stałym dochodzie , zwłaszcza gdy jednocześnie aktywnych jest wiele źródeł zwrotu.

Na przykład ryzyka wpływające na zwrot z portfela obligacji obejmują ogólny poziom krzywej dochodowości , nachylenie krzywej dochodowości oraz spready kredytowe obligacji w portfelu. Zarządzający portfelem może mieć zdecydowane poglądy na temat zmian tych czynników w najbliższej przyszłości, dlatego w trzech oddzielnych decyzjach dotyczących ryzyka ustawia aktywa w portfelu, aby skorzystać z oczekiwanych nadchodzących ruchów rynkowych. Jeśli wszystkie poglądy okażą się później słuszne, to każda decyzja będzie generować zysk. Jeśli jeden widok jest błędny, spowoduje to stratę, ale efekt innych zakładów może to zrekompensować. Ogólne wyniki będą wtedy sumą wkładów w wyniki z każdego źródła ryzyka.

Atrybucja jest zatem niezwykle przydatnym narzędziem w weryfikacji twierdzeń zarządzającego funduszem o posiadaniu określonych umiejętności inwestycyjnych. Jeśli fundusz jest reklamowany jako neutralny pod względem stóp procentowych, a jednocześnie zapewnia spójne zwroty z najlepszych analiz kredytowych, raport atrybucji potwierdzi to twierdzenie. I odwrotnie, jeśli raport atrybucji pokazuje, że ten sam menedżer osiąga niezerowe zwroty ze zmian stóp procentowych, to jego ekspozycja na ryzyko stopy procentowej wyraźnie nie jest zerowa, a jego proces inwestycyjny wyraźnie różni się od deklarowanej pozycji.

Atrybucja stałego dochodu zapewnia zatem znacznie głębszy poziom informacji niż ten, który można uzyskać z prostego raportu wyników portfela. Zazwyczaj taki raport pokazuje zwroty tylko na poziomie zagregowanym i nie dostarcza żadnych informacji zwrotnych na temat prawdziwych umiejętności inwestora. Z tych powodów atrybucja stałego dochodu szybko zyskuje na znaczeniu w branży inwestycyjnej.

Atrybucja oparta na sektorach

Jedną z najprostszych technik atrybucji o stałym dochodzie jest atrybucja oparta na sektorach . Opiera się to na standardowym schemacie atrybucji Brinsona-Fachlera, w którym papiery wartościowe w portfelu i benchmarku są podzielone na koszyki na podstawie ich zmodyfikowanej duracji.

Ten schemat ma tę zaletę, że jest łatwo zrozumiały, szczególnie przez menedżerów, którzy mają doświadczenie w zarządzaniu kapitałem. Nie zawiera jednak bardzo głębokiej analizy. Przedstawiono ogólne skutki równoległej zmiany krzywej dochodowości, ale nie ma żadnej bardziej szczegółowej analizy, której dostarcza prawdziwy rozkład dochodu o stałym dochodzie.

Przydatny opis atrybucji opartej na sektorach, z praktycznymi przykładami, znajduje się w Dynkin et al. (1998).

Atrybucja krzywej dochodowości

Szerzej stosowanym podejściem do przypisywania stałego dochodu jest dekompozycja zwrotów z poszczególnych papierów wartościowych według źródła ryzyka, a następnie agregacja tych zwrotów specyficznych dla ryzyka w całym portfelu. Typowe źródła ryzyka obejmują zwrot z rentowności, zwrot z ruchów krzywej dochodowości i przesunięcia spreadu kredytowego. Te zwroty cząstkowe można następnie agregować w czasie i sektorze, aby uzyskać całkowity zwrot z portfela, przypisany według źródła ryzyka. Aby zapoznać się z opisem mechaniki łączenia tych podzwrotów w samospójny sposób, patrz Bacon (2004).

Źródła zwrotu

W danym przedziale zwrot z każdego papieru wartościowego będzie składał się ze zwrotu z różnych zwrotów podrzędnych (zob. wyjaśnienia poniżej)

zwrot wynikający z rentowności (odpowiednik kuponu lub naliczonych odsetek lub bieżącej rentowności);
zwrot dzięki staczaniu się krzywej dochodowości;
zwrot z tytułu zmian referencyjnej krzywej dochodowości;
zwrot z powodu przesunięć kredytowych;
inne źródła zwrotu, takie jak spread skorygowany o opcje (OAS), płynność, inflacja, wypłata itp.

Pierwsze zasady a atrybucja perturbacyjna

Aby obliczyć zwrot wynikający z każdego efektu, możemy ponownie wycenić papier wartościowy na podstawie pierwszych zasad, używając formuły wyceny lub innego algorytmu, przed i po uwzględnieniu każdego źródła zwrotu. Na przykład, obliczając zwrot z rentowności, możemy obliczyć cenę papieru wartościowego na początku i na końcu przedziału obliczeniowego, ale używając rentowności na początku przedziału. Wtedy różnica między tymi dwoma cenami może posłużyć do obliczenia zwrotu z zabezpieczenia w związku z upływem czasu.

Takie podejście jest zasadniczo proste, ale może prowadzić do trudności operacyjnych. To wymaga

dokładne formuły cenowe, w tym, w stosownych przypadkach, bez kuponu, rozliczeń i konwencji właściwych dla danego kraju;
dane specyficzne dla papieru wartościowego, takie jak konwencja liczenia dni oraz czy obligacja ma niestandardowy pierwszy i ostatni kupon;
dokładne dane wejściowe do tych wzorów, w tym rentowności rynkowe i inne zmienne wielkości, takie jak 90-dniowa stopa swapowa weksli bankowych (BBSW) i wskaźniki cen konsumpcyjnych (CPI) dla banknotów o zmiennym oprocentowaniu i papierów wartościowych powiązanych z inflacją oraz regularne aktualizacje tych ilości ;
funkcja uzgadniania między istniejącymi systemami pomiaru wyników a systemem atrybucji

Z tych powodów podejście do atrybucji oparte na modelu cenowym może nie być właściwe, gdy problemem jest pozyskiwanie danych lub uzgadnianie. Alternatywnym rozwiązaniem jest wykonanie rozwinięcia Taylora ceny papieru wartościowego i usunięcie warunków wyższego rzędu , co daje P. ${\ Displaystyle P \ lewo ({y, t} \ prawej)$

${\ Displaystyle \ delta P = {\ Frac { \partial P}{\częściowe t}}\delta t+{\frac {\częściowe P}{\częściowe y}}\delta y+{\frac {1}{2}}{\frac {\częściowe ^{2} P}{\częściowe y^{2}}}\delta y^{2}+O\lewo({\delta t^{2},\delta y^{3}}\prawo)}$

Zapisywanie zwrotu zabezpieczenia jako

${\ Displaystyle \ delta r = {\ Frac {\ delta P} {P}}}$ ,

prowadzi to do równania zaburzeń

${\ Displaystyle \ delta r = y \ cdot \ delta t-MD \ cdot \ delta y+{\frac {1}{2}}C\cdot \delta y^{2}+O\lewo({\delta t^{2},\delta y^{3}}\prawo)}$

gdzie ostatni termin oznacza poprawki wyższego rzędu, które można zignorować, oraz

${\ Displaystyle MD = - {\ Frac {1} {P}} {\ Frac {\ częściowe P} {\ częściowe y}}}$

${\ Displaystyle C = {\ Frac {1} {P}} {\ Frac {\ częściowe ^ {2} P} {\ częściowe y ^ {2}}}}$

Terminy i $mierzą wrażliwość$ $na$ procentowe pierwszego i drugiego Są one zwykle określane jako zmodyfikowany czas trwania i wypukłość zabezpieczenia i często nazywane są liczbami ryzyka.

Wymagania dotyczące danych w przypadku tego podejścia do atrybucji są mniej uciążliwe niż w przypadku podejścia opartego na pierwszej zasadzie. Równanie perturbacji wymaga obliczonych zewnętrznie liczb ryzyka, ale może to nie być główną przeszkodą, ponieważ te ilości są łatwo dostępne z tych samych źródeł, co plony i ceny. Podejście to może mieć również nieodłączną zaletę dzięki możliwości pracy z liczbami ryzyka dostarczonymi przez użytkownika, ponieważ umożliwia użytkownikowi korzystanie z miar wrażliwości z modeli wewnętrznych, co jest szczególnie przydatne, gdy (na przykład) użytkownik ma niestandardową spłatę modele papierów wartościowych zabezpieczonych hipoteką.

Podejście to jest również samokontrolą, ponieważ wielkość rezydualnych zwrotów powinna być bardzo niska. Jeśli tak nie jest, przypuszczalnie wystąpi błąd w obliczonej stopie zwrotu lub liczbach ryzyka, lub inne źródło ryzyka będzie zniekształcać stopy zwrotu.

Dogodnie, podejście perturbacyjne można rozszerzyć na nowe rodzaje aktywów bez konieczności stosowania nowego kodu cenowego lub typów danych, a także działa ono w odniesieniu do sektorów porównawczych, jak również poszczególnych papierów wartościowych, co jest przydatne, jeśli dane porównawcze są dostępne tylko na poziomie sektora.

Modelowanie krzywej dochodowości

W przeszłości jednym z najważniejszych czynników wpływających na zwrot z portfeli o stałym dochodzie była krzywa dochodowości , a wiele strategii inwestycyjnych wyraża się w postaci zmian krzywej. Wszelkie dyskusje na temat atrybucji stałego dochodu wymagają zatem zrozumienia, w jaki sposób opisywane są zmiany krzywej i ich wpływu na wyniki portfela.

Jeśli interesują nas tylko zmiany brutto na krzywej dochodowości w określonym terminie zapadalności, to można odczytać rentowności z różnych zestawów danych, w razie potrzeby stosując interpolację i nie ma potrzeby modelowania żadnej części krzywej.

Z drugiej strony, jeśli chce się opisać ruchy krzywej terminami używanymi przez traderów (lub ekstrapolować ) , wymagana jest jakaś forma parametryzacji . Najszerzej stosowana nomenklatura do opisu zmian krzywej dochodowości używa terminów „przesunięcie”, „skręt” i „motyl”. Krótko:

przesunięcie mierzy stopień, w jakim krzywa przesunęła się w górę lub w dół, równolegle, we wszystkich terminach zapadalności
twist mierzy stopień, w jakim krzywa się wystromiła lub spłaszczyła. Na przykład można zmierzyć stromość australijskiej krzywej dochodowości jako różnicę między rentownością przyszłych obligacji 10-letnich a rentownością przyszłych obligacji 3-letnich.
krzywizna (lub motyl lub zmiana kształtu krzywej) mierzy stopień, w jakim struktura termiczna stała się mniej lub bardziej zakrzywiona. Na przykład krzywa dochodowości, którą można dopasować do linii prostej, nie wykazuje żadnej krzywizny.

Opisanie tych ruchów w kategoriach liczbowych zazwyczaj wymaga dopasowania modelu do obserwowanej krzywej dochodowości z ograniczoną liczbą parametrów. Parametry te można następnie przełożyć na ruchy przesunięcia, skrętu i ruchu motylkowego – lub jakąkolwiek inną interpretację, którą wybierze trader. Ten model jest często używany do ekstrapolacji CDS.

Dwa z najczęściej używanych modeli to funkcje wielomianowe i funkcje Nelsona-Siegela (Nelson i Siegel (1987)).

Tutaj funkcje wielomianowe mają zwykle postać

^ {2}}

{\ Displaystyle y \ lewo (m \ prawo) = a_ {0} + a_ {1} m + a_ {2 }

gdzie to

dojrzałość

,

{\ Displaystyle a_ {0}, a_ {1}, a_ {2}}

to parametry do dopasowania, a

{\ Displaystyle y \ lewo (m \ prawej)}

to rentowność krzywej w terminie zapadalności

{\ displaystyle m}

.

Funkcje Nelsona-Siegela przyjmują postać

{\ Displaystyle y \ lewo (m \ prawej) = \ beta _ {0} + \ beta _ {1} {\ Frac {\ lewo [{1- \ exp \ lewo ( {-m/\tau }\right)}\right]}{m/\tau }}+\beta _{2}{\left({\frac {\left[{1-\exp \left({- m/\tau }\right)}\right]}{m/\tau }}-\exp \left({-m/\tau }\right)\right)}}

gdzie

{\ Displaystyle y \ lewo (m \ prawej)}

i

{\ Displaystyle m}

są jak powyżej, i

{\ Displaystyle \ beta _ {0}}

,

{\ Displaystyle \ beta _ { 1}}

,

{\ Displaystyle \ beta _ {2}}

i

{\ Displaystyle \ tau}

, to parametry, które należy dopasować za pomocą algorytmu najmniejszych kwadratów lub podobnego algorytmu (patrz Diebold i Li [2006]; Bolder i Stréliski [1999]):

${\ displaystyle \ beta _ {0}}$ jest interpretowany jako długookresowe poziomy stóp procentowych (ładowanie wynosi 1, jest to stała, która nie zanika);
${\ Displaystyle \ beta _ {1}}$ jest składnikiem krótkoterminowym (zaczyna się od 1 i zanika monotonicznie i szybko do 0);
${\ Displaystyle \ beta _ {2}}$ jest składnikiem średnioterminowym (zaczyna się od 0, rośnie, a następnie spada do zera);
${\ displaystyle \ tau}$ jest współczynnikiem zaniku: małe wartości powodują powolny zanik i mogą lepiej pasować do krzywej przy długich terminach zapadalności, podczas gdy duże wartości powodują szybki zanik i mogą lepiej pasować do krzywej przy krótkich terminach zapadalności; $} rządzi również$ $,$ gdzie osiąga maksimum.

Svensson (1994) dodaje termin „drugi garb”; to jest model Nelsona – Siegela – Svenssona (NSS). Dodatkowy termin to:

{\ Displaystyle + \ beta _ {3} {\ lewo ({\ Frac { \left[{1-\exp \left({-m/\tau _{2}}\right)}\right]}{m/\tau _{2}}}-\exp \left({-m /\tau _{2}}\prawo)\prawo)}}

,

a interpretacja jest taka jak dla $displaystyle$ τ $\ tau}$ powyżej.

Innym uogólnieniem Nelsona-Siegela jest rodzina modeli wielomianów wykładniczych („EPM (n)”), w których liczba współczynników liniowych jest dowolna.

Po dopasowaniu krzywej użytkownik może następnie zdefiniować różne miary przesunięcia, skręcenia i motyla oraz obliczyć ich wartości na podstawie obliczonych parametrów. Na przykład wielkość przesunięcia krzywej modelowanej przez funkcję wielomianu można modelować jako różnicę między parametrami wielomianu $w$ datach. W praktyce funkcja Nelsona-Siegela ma tę zaletę, że dobrze zachowuje się przy długich terminach zapadalności, a jej parametry można ustawić tak, aby modelowały praktycznie każdą krzywą dochodowości (patrz Nelson i Siegel [1987]).

Atrybucja oparta na czynnikach

Oparty na czynnikach model ruchów krzywej dochodowości jest obliczany poprzez wyprowadzenie macierzy kowariancji przesunięć rentowności w określonych wcześniej terminach zapadalności oraz obliczenie wektorów własnych i wartości własnych tej macierzy. Każdy wektor własny odpowiada podstawowemu modelowi krzywej dochodowości, a każdy wektor własny jest ortogonalny , więc ruch krzywej w dowolnym dniu jest liniową kombinacją podstawowych wektorów własnych. Wartości własne tej macierzy podają następnie względne wagi lub znaczenie tych przesunięć krzywej. [Phoa (1998)].

Modele czynnikowe wykorzystują dużą próbkę historycznych danych krzywej dochodowości i konstruują zestaw funkcji bazowych, które można łączyć liniowo, aby przedstawić ruchy krzywej w najbardziej ekonomiczny sposób. Algorytm zawsze przypisuje jak najwięcej ruchu krzywej pierwszej funkcji bazowej, następnie jak najwięcej drugiej i tak dalej. Ponieważ te funkcje z grubsza odpowiadają naszym ruchom przesunięcia i skrętu, to podejście przypisuje prawie całą zmianę krzywej tym dwóm modom, pozostawiając bardzo mały wkład wyższych modów. Typowe wyniki przypisują 90% ruchów krzywej zmianom przesunięć, 8% skręcie, a 2% ruchom krzywizny (lub motyla). Jednak kwestia, że te podstawowe funkcje mogą różnić się od tych, w których wyrażono decyzje dotyczące ryzyka, nie jest powszechnie doceniana.

Ponieważ konwencjonalna analiza ryzyka dla instrumentów o stałym dochodzie zwykle zakłada równoległe przesunięcie rentowności we wszystkich terminach zapadalności, najwygodniej byłoby, gdyby okazało się, że tryb ruchu równoległego dominuje nad innymi trybami, iw rzeczywistości mniej więcej tak się dzieje.

Chociaż dekompozycja zmian struktury terminów oparta na czynnikach jest matematycznie elegancka, ma kilka istotnych wad dla celów atrybucji:

Po pierwsze, nie ma zgody co do tego, czym właściwie są te podstawowe tryby, ponieważ zależą one od zbioru danych historycznych użytych w obliczeniach (w przeciwieństwie do, powiedzmy, równoległego przesunięcia krzywej – które można zdefiniować w kategoriach czysto matematycznych). Każdy rynek, w każdym przedziale analizy, będzie zatem generował inny zestaw podstawowych trybów, a tym samym różne dekompozycje atrybucji, dlatego porównanie zestawów wyników atrybucji w dłuższych interwałach może być niemożliwe.
Decydując się na zastosowanie takiego podejścia, jest się niejawnie uwięzionym w określonej historii danych i (w praktyce) dostawcy danych/oprogramowania.
Kształt trybów może nie odpowiadać oczekiwaniom użytkowników, aw praktyce będzie mało prawdopodobne, aby portfel był zarządzany i zabezpieczany w odniesieniu do tych podstawowych trybów. Menedżer jest bardziej skłonny do postrzegania przyszłych ruchów krzywej w kategoriach prostego przesunięcia i skrętu.

Wielką zaletą podejścia opartego na czynnikach jest to, że zapewnia ono, że jak najwięcej ruchów po krzywej jest przypisywanych ruchom przesunięć, a ruchom skrętnym i krzywiznowym przypisuje się możliwie jak najmniejsze wartości. Pozwala to na pozornie proste raportowanie, ponieważ trudnym do zrozumienia ruchom krzywej zawsze przypisywana jest niewielka waga w analizie atrybucji. Odbywa się to jednak kosztem zniekształcenia pozostałych wyników. Z drugiej strony naiwna interpretacja terminów przesunięcie, skręcenie, zakrzywienie w odniesieniu do ruchów krzywej dochodowości może równie dobrze prowadzić do ruchów wyższego rzędu, znacznie większych, niż inwestorzy by się spodziewali.

Istnieją również problemy z dokładnym zdefiniowaniem terminów przesunięcie i skręt. Bez ustalenia punktu skrętu na początku, nie ma unikalnej wartości dla tych terminów ani w sformułowaniu Nelsona-Siegela, ani w sformułowaniu wielomianowym. Jednak lokalizacja tego punktu zwrotnego może nie odpowiadać oczekiwaniom użytkownika. Aby zapoznać się z głębszą dyskusją na ten temat, patrz Colin (2005).

Zwroty odsetek

Pierwszym źródłem zwrotu w portfelu o stałym dochodzie są odsetki. Większość papierów wartościowych będzie wypłacać zwykły kupon, który jest wypłacany niezależnie od tego, co dzieje się na rynku (pomijając niewypłacalność i podobne katastrofy). Na przykład obligacja płacąca 10% roczny kupon zawsze będzie przynosić właścicielowi 10% jej wartości nominalnej każdego roku, nawet jeśli warunki rynkowe nie zmienią się.

Jednak efektywna rentowność obligacji może być inna, ponieważ cena rynkowa obligacji zwykle różni się od wartości nominalnej.

Zwrot plonu obliczany jest od

${\ Displaystyle r_ {wydajność} = y \ cdot \ delta t}$

gdzie to $który$ papieru wartościowego do terminu zapadalności , a to czas $upłynął$

Pod koniec życia obligacji często obserwujemy efekt przyciągania do parytetu. W miarę zbliżania się terminu zapadalności cena obligacji zbliża się do jej wartości nominalnej, niezależnie od poziomu stóp procentowych, co może spowodować, że cena obligacji zmieni się w sposób inny niż normalnie oczekiwany.

Powrót rolki

Powrót rolki może wystąpić, gdy krzywa dochodowości jest stromo nachylona. W przypadku braku jakichkolwiek zmian na krzywej, w miarę utrzymywania papieru wartościowego w czasie jego termin zapadalności będzie się zmniejszał, a rentowność (odczytana z krzywej) ulegnie zmianie. Jeśli nachylenie jest dodatnie, rentowność spadnie, a cena papieru wartościowego wzrośnie.

Pozycjonowanie aktywów portfela w celu wykorzystania stromo nachylonej krzywej dochodowości jest czasami nazywane jazdą po krzywej dochodowości. Ściśle mówiąc, zwrot z rolki należy do osobnej kategorii, ponieważ nie jest ani ścisłym efektem dochodowości, ani zwrotem spowodowanym zmianą krzywej dochodowości.

Atrybucja krzywej dochodowości

Zmiany struktury terminowej stanowią jedno z najważniejszych źródeł ryzyka w portfelu. W przeciwieństwie do ceny akcji, która porusza się tylko w jednym wymiarze, cena papieru wartościowego o stałym dochodzie jest obliczana na podstawie sumy zdyskontowanych przepływów pieniężnych , gdzie zastosowana stopa dyskontowa zależy od stopy procentowej w danym terminie zapadalności. Wielkość i kształt zmian krzywej mają zatem ogromne znaczenie dla zarządzających instrumentami o stałym dochodzie.

Na najbardziej podstawowym poziomie możemy rozbić zmiany rentowności pod względem przesunięć skarbowych i przesunięć kredytowych. W dowolnym terminie zapadalności możemy porównać zmianę docelowego papieru wartościowego ze zmianą odpowiadającego mu papieru wartościowego wspieranego przez rząd, który będzie miał najwyższy rating kredytowy, a tym samym najniższą rentowność. Wszystkie papiery wartościowe mają rentowność równą lub wyższą od ich rządowych papierów wartościowych o równoważnym terminie zapadalności, które stanowią punkt odniesienia dla ruchów na rynku.

Wiele papierów wartościowych o ratingu inwestycyjnym jest przedmiotem obrotu ze spreadem do krzywej Skarbu Państwa, przy czym wielkość tego spreadu zależy od aktualnych warunków ekonomicznych i ratingu kredytowego poszczególnych papierów wartościowych. Na przykład w kwietniu 2005 r. General Motors do poziomu nieinwestycyjnego lub śmieciowego. W rezultacie spread kredytowy (lub zwrot wymagany przez inwestorów z posiadania tej bardziej ryzykownej inwestycji) wzrósł o ponad 150 punktów bazowych, a wartość obligacji General Motors odpowiednio spadła. Spowodowana tym strata w wynikach została w całości przypisana efektom kredytowym.

Ponieważ na rentowność praktycznie każdego instrumentu o stałym dochodzie wpływają zmiany kształtu krzywej Skarbu Państwa, nie jest zaskakujące, że inwestorzy analizują przyszłe i przeszłe wyniki w świetle zmian tej krzywej.

Odpowiednie krzywe dochodowości

Stosowanie jednej krzywej dochodowości w całym portfelu nie zawsze jest właściwe, nawet w przypadku instrumentów będących przedmiotem obrotu z określonego kraju. Papiery wartościowe powiązane z inflacją wykorzystują własną krzywą, której ruchy mogą nie wykazywać silnej korelacji z krzywą rentowności szerszego rynku. Krótkoterminowe papiery wartościowe rynku pieniężnego można lepiej modelować za pomocą oddzielnego modelu krzywej wekslowej, a inne rynki mogą wykorzystywać krzywą swapową zamiast krzywej skarbowej.

Atrybucja kredytowa

Sytuację komplikują ostatnie innowacje na rynkach kredytowych i gwałtowny rozwój instrumentów, które umożliwiają precyzyjne ukierunkowanie ryzyka kredytowego, takich jak swapy ryzyka kredytowego i możliwość dzielenia różnych transz instrumentów w zabezpieczonych zobowiązaniach dłużnych (CDO ) .

Najprostszym sposobem traktowania zwrotu z kredytu jest postrzeganie go jako zwrotu ze zmian rentowności papieru wartościowego po usunięciu zmian spowodowanych ruchami krzywej odniesienia rynku. Może to być całkiem wystarczające dla prostego portfela, ale dla inwestorów, którzy celowo są neutralni pod względem stóp procentowych i osiągają wszystkie zwroty z zakładów kredytowych, prawdopodobnie konieczne jest coś bardziej szczegółowego.

Alternatywnym sposobem traktowania wyższych rentowności instrumentów kredytowych jest traktowanie ich jako wycenianych na podstawie różnych krzywych dochodowości, gdzie te krzywe kredytowe leżą powyżej krzywej odniesienia. Im niższy rating kredytowy, tym wyższy spread, co odzwierciedla dodatkową premię za zysk wymaganą za większe ryzyko. Korzystając z tego modelu, możemy opisać zwroty, powiedzmy, papieru wartościowego o ratingu A w kategoriach ruchów na krzywej AAA oraz zmian (zawężenia lub poszerzenia) spreadu kredytowego.

Innym sposobem spojrzenia na zwrot generowany przez spready kredytowe jest zmierzenie rentowności każdego papieru wartościowego w odniesieniu do krzywej sektorowej lub (w przypadku euroobligacji) zmierzenie spreadu między obligacjami o tym samym ratingu kredytowym i w tej samej walucie, ale różniących się w zależności od kraju emisyjny.

Uznanie autorstwa papierów wartościowych zabezpieczonych hipoteką

Papiery wartościowe zabezpieczone hipoteką (MBS) są znacznie bardziej złożone pod względem ceny niż obligacje waniliowe ze względu na niepewność wynikającą z zawartej w strukturze instrumentu opcji wcześniejszej spłaty. W idealnej sytuacji zwroty generowane przez te inne ryzyka powinny być pokazane w raporcie atrybucji.

Proste miary ryzyka

Najprostszą miarą wrażliwości na stopy procentowe dla MBS jest jego efektywny czas trwania . Zmodyfikowany czas trwania obligacji zakłada, że przepływy pieniężne nie zmieniają się w odpowiedzi na zmiany w strukturze terminowej, co nie ma miejsca w przypadku MBS. Na przykład, gdy stopy spadają, stopa przedpłat prawdopodobnie wzrośnie, a czas trwania MBS również spadnie, co jest zachowaniem całkowicie odwrotnym do zachowania waniliowego. Z tego powodu efektywny czas trwania ${\ displaystyle D_ {e}}$ jednocyfrową miarą wrażliwości na stopy procentowe, gdzie re mi

${\ Displaystyle D_ {e} = - {\ Frac {P \ lewo ({y + \ delta y }\right)-P\left({y-\delta y}\right)}{2\cdot P\left(y\right)\cdot \delta y}}}$

Tutaj ${\ Displaystyle P \ lewo (y \ prawo)}$ $jest$ ceną MBS przy rentowności obliczoną przy użyciu odpowiedniego modelu przedpłaty.

Choć zwarta, efektywna duracja mierzy jedynie efekt równoległego przesunięcia krzywej dochodowości we wszystkich terminach zapadalności. Nie uwzględnia innych czynników ryzyka, takich jak nierównoległe przesunięcia krzywej dochodowości, wypukłość, spready skorygowane opcjami i inne. Jednak efektywny czas trwania może być wystarczający dla wielu menedżerów jako podstawowa miara ryzyka.

Praktycznie nie opublikowano żadnych badań dotyczących przypisania innych źródeł ryzyka MBS.

Kluczowe czasy trwania

Dla menedżerów, którzy muszą szczegółowo uwzględniać zmiany kształtu krzywej dochodowości, pojedyncza miara ryzyka wrażliwości stopy procentowej jest niewystarczająca i potrzebny jest bardziej szczegółowy sposób pomiaru zmian w całej strukturze terminowej.

Jedną z najpopularniejszych technik służących do osiągnięcia tego celu jest wykorzystanie czasów trwania klucza (KRD), wprowadzonych przez Thomasa Ho (1992). Ho definiuje liczbę terminów zapadalności na krzywej dochodowości jako kluczowe okresy trwania stopy procentowej, z typowymi wartościami 3 miesięcy, 1, 2, 3, 5, 7, 10, 15, 20, 25 i 30 lat. W każdym punkcie definiujemy czas trwania, który mierzy wrażliwość stopy procentowej na ruch tylko w tym punkcie, przy czym wpływ czasu trwania w innych terminach zapadalności maleje liniowo do sąsiednich punktów.

Innymi słowy, czas trwania kluczowej stopy procentowej mierzy wpływ zmiany krzywej dochodowości, która jest zlokalizowana w określonym terminie zapadalności i ograniczona do bezpośredniego sąsiedztwa tego terminu zapadalności, zwykle poprzez liniowy spadek zmiany do zera w sąsiednich punktach.

Oczywiście jest mało prawdopodobne, aby krzywa dochodowości zachowywała się w ten sposób. Pomysł polega na tym, że rzeczywistą zmianę krzywej dochodowości można modelować w kategoriach sumy takich funkcji piłokształtnych. Dla każdego czasu trwania stopy kluczowej znamy zmianę rentowności krzywej i możemy połączyć tę zmianę z KRD, aby obliczyć ogólną zmianę wartości portfela. Innymi słowy,

${\ Displaystyle \ delta r_ {wydajność} = \ suma \ limity _ {i = 1} ^ {m} {KRD_ {i} \cdot \delta y_{i}}}$

gdzie suma dotyczy wszystkich terminów zapadalności kluczowych stóp procentowych.

Suma czasów trwania kursu klucza instrumentu jest w przybliżeniu równa jego zmodyfikowanemu czasowi trwania . Suma może nie być dokładna, ponieważ zmodyfikowana duracja zakłada płaską krzywą dochodowości, co rzadko ma miejsce.

Podejście to można łatwo połączyć z wcześniejszym rozkładem na składowe przesunięcia, skręcenia i krzywizny, aby uzyskać zmiany cen wynikające z tych rodzajów ruchu krzywej dochodowości. Załóżmy na przykład, że znamy kwotę, o jaką krzywa dochodowości uległa wystromieniu przy każdym zapadalności kluczowej stopy procentowej. Następnie zwrot MBS z powodu stromej krzywej skarbowej jest określony przez

${\ Displaystyle \ delta r_ {$

Inne czynniki ryzyka

MBS ma o wiele więcej czynników ryzyka niż w przypadku obligacji waniliowych, a schemat atrybucji musi je wszystkie modelować. Zawierają

spread skorygowany o opcje lub dodatkowy zysk wymagany przez posiadacza papieru wartościowego w celu zrekompensowania opcji spłaty kredytu hipotecznego;
aktualny kupon
zmienności
wypukłość
koszt dowozu

Chociaż wszystkie te czynniki mogą być ważne przy rozliczaniu zmian w zwrotach MBS, w praktyce konkretny użytkownik może wybrać tylko podzbiór. Powodem jest to, że analiza perturbacyjna wymaga podania liczb wrażliwości na ryzyko dla każdego czynnika, aw niektórych przypadkach mogą one po prostu nie być dostępne. Zwrot z takiego nieobliczonego ryzyka można pogrupować w kategorii „Inne” w raporcie atrybucji.

Wzorce

Znaczenie wskaźników referencyjnych jest nadal powszechnie niedoceniane.

Aby przeprowadzić atrybucję na portfelu, należy również przeprowadzić atrybucję na powiązanym z nią benchmarku, co często stwarza znaczne trudności. Aby dostarczyć informacje o atrybucji na tym samym poziomie szczegółowości dla testu porównawczego, potrzebne są obszerne, szczegółowe wagi i zwroty, a często trudno je znaleźć. Na przykład wiele powszechnie stosowanych wskaźników referencyjnych zawiera tysiące obligacji. Wyprowadzenie zwrotów na poziomie bezpieczeństwa z benchmarku branżowego, tak aby ogólne zwroty odpowiadały opublikowanym liczbom, pozostaje głównym wyzwaniem dla większości praktyków.

Podczas gdy wskaźniki referencyjne mogą charakteryzować się znacznie większą jednolitością typów instrumentów niż zarządzane portfele, sama liczba papierów wartościowych – oraz kwestie związane z przechowywaniem danych wymagane do ponownej wyceny każdego z nich oraz zapewnienia, że przy wypłacaniu kuponu stosowana jest prawidłowa kwota kuponu i termin jego wypłaty – oznaczają, że że szczegółowe modelowanie wzorców pozostaje niezwykle trudne. Istnieją również kwestie związane z przejrzystością obliczeń wskaźników referencyjnych, przy czym wiele podstawowych działań pozostaje niejasnych.

W niektórych przypadkach nawet dane dotyczące cen mogą być trudne do zdobycia. W przypadku niektórych azjatyckich wskaźników referencyjnych brak płynności na rynkach może oznaczać, że dokładne dane dotyczące rentowności nie są w ogóle publikowane, co może bardzo utrudnić obliczenie ryzyka.

Przyszłe wyzwania

Sama różnorodność rynków instrumentów o stałym dochodzie oraz tempo innowacji w tej dziedzinie oznaczają, że zapewnienie możliwości atrybucji od podstaw będzie nadal stanowić poważne wyzwanie. W przypadkowej kolejności problemy, z którymi należy się zmierzyć, obejmują

znacznie więcej czynników ryzyka niż w świecie akcji
znacznie bardziej złożone typy instrumentów
ciągle pojawiają się nowe rodzaje instrumentów
brak standardowego podejścia do atrybucji – sektorowe, oparte na krzywej dochodowości, oparte na czynnikach

Chociaż pozostaje wiele wyzwań do rozwiązania, stan atrybucji stałych dochodów jest znacznie mniej mętny niż miało to miejsce jeszcze pięć lat temu. Powody obejmują

lepsze systemy oprogramowania firm trzecich
bardziej wymagających użytkowników
łatwiejszy dostęp do danych
tańsze i wydajniejsze systemy komputerowe
lepsze zrozumienie sposobu przeprowadzania atrybucji

Moulin, S. (2018)
Boczek, C. (2004). Praktyczny pomiar i atrybucja wydajności portfela , Wileys
Bolder, D. i Streliski, D. (1999). Modelowanie krzywej dochodowości w Banku Kanady . Bank of Canada , raport techniczny nr 84
Colin, AM (2005). Przypisanie stałego dochodu , Wileys
Colin, AM (2016). Opanowanie atrybucji w finansach , Pearsons/FT Press
Diebold, FX i Li, C. (2006). Prognozowanie struktury terminowej rentowności obligacji skarbowych . Journal of Econometrics , 130, s. 337–364
Dynkin, L., Hyman, J., Vankudre, P., (1998). Atrybucja wyników portfela w stosunku do indeksu , Lehman Brothers Fixed Income Research, marzec
Ho, T. (1992). Kluczowe duracje stóp: miary ryzyka stopy procentowej , Journal of Fixed Income , 2, s. 29–44
Nelson CR, Siegel AF (1987). Oszczędne modelowanie krzywych dochodowości , Journal of Business , 60 (4), s. 473–489
Phoa, W. (1998). Zaawansowana analiza instrumentów o stałym dochodzie , Frank Fabozzi Associates
Svensson, L. (1994). Szacowanie i interpretacja Foreward [sic] Stopy procentowe: Szwecja 1992–1994 , Papers 579 - Institute for International Economic Studies .