Bootstrapping (finanse)

W finansach bootstrapping to metoda konstruowania ( zerokuponowej ) krzywej dochodowości o stałym dochodzie na podstawie cen zestawu produktów kuponowych, np. obligacji i swapów .

krzywa ładowania początkowego to taka, w której ceny instrumentów użytych jako dane wejściowe do krzywej będą dokładnym wyjściem , gdy te same instrumenty są wyceniane za pomocą tej krzywej . W tym przypadku struktura terminowa zwrotów spot jest odzyskiwana z rentowności obligacji przez rozwiązanie ich rekurencyjnie, przez podstawienie w przód : ten proces iteracyjny nazywany jest metodą ładowania początkowego .

Użyteczność bootstrappingu polega na tym, że używając tylko kilku starannie wybranych produktów zerokuponowych, możliwe staje się wyprowadzenie stóp procentowych swapów (forward i spot) dla wszystkich terminów zapadalności, biorąc pod uwagę rozwiązaną krzywą.

Metodologia

Przykład analityczny: Biorąc pod uwagę: 0,5-letnią stopę kasową, Z1 = 4%, oraz 1-roczną stopę kasową, Z2 = 4,3% (możemy uzyskać te stopy z bonów skarbowych, które są zerokuponowe); oraz stopa nominalna 1,5-letniej, półrocznej obligacji kuponowej, R3 = 4,5%. Następnie wykorzystujemy te kursy do obliczenia 1,5-letniej stopy spot. Rozwiązujemy 1,5-letni kurs kasowy Z3 za pomocą poniższego wzoru: ${\ styl wyświetlania 100={(4,5/2) \ponad (1+4\%/2)^{1}}+{(4,5/2) \ponad (1+4,3\%/2)^{2}}+{ (100+4,5/2) \ponad (1+Z_{3}/2)^{3}}}$ ${\ Displaystyle Z_ {3}}$ wynosi 4,51%.

Jak wspomniano powyżej, wybór wejściowych papierów wartościowych jest ważny, biorąc pod uwagę ogólny brak punktów danych na krzywej dochodowości (na rynku jest tylko określona liczba produktów). Co ważniejsze, ponieważ wejściowe papiery wartościowe mają różne częstotliwości kuponów, wybór wejściowych papierów wartościowych ma kluczowe znaczenie. Sensowne jest skonstruowanie krzywej instrumentów zerokuponowych, na podstawie których można wycenić dowolny zysk, zarówno terminowy, jak i spot, bez potrzeby dodatkowych informacji zewnętrznych. zawsze będą wymagane pewne założenia (np. metoda interpolacji ).

Metodologia ogólna

Ogólna metodologia jest następująca: (1) Zdefiniuj zestaw produktów dochodowych – będą to na ogół obligacje kuponowe; (2) Wyprowadź współczynniki dyskontowe dla odpowiednich warunków – są to wewnętrzne stopy zwrotu z obligacji; (3) „Bootstrap” krzywą zerokuponową, sukcesywnie kalibrując tę ​​krzywą tak, aby zwracała ceny nakładów. Ogólny algorytm dla trzeciego etapu jest następujący; więcej szczegółów patrz Krzywa dochodowości § Konstrukcja pełnej krzywej dochodowości z danych rynkowych .

Dla każdego instrumentu wejściowego, przechodząc przez nie pod kątem rosnącej zapadalności:

• rozwiązać analitycznie stawkę zerową tam, gdzie jest to możliwe (patrz przykład paska bocznego)
• jeśli nie, rozwiąż iteracyjnie (początkowo stosując przybliżenie) tak, aby cena danego instrumentu została dokładnie obliczona przy użyciu krzywej (zwróć uwagę, że kurs odpowiadający terminowi zapadalności tego instrumentu jest rozwiązany; kursy między tą datą a wcześniej rozwiązanym termin zapadalności instrumentu są interpolowane)
• po rozwiązaniu zapisz te stawki i przejdź do następnego instrumentu.

Po rozwiązaniu w sposób opisany tutaj krzywa będzie wolna od arbitrażu w tym sensie, że jest dokładnie zgodna z wybranymi cenami; patrz racjonalna wycena § papiery wartościowe o stałym dochodzie i wycena obligacji § podejście do wyceny bez arbitrażu . Należy zauważyć, że niektórzy analitycy zamiast tego konstruują krzywą w taki sposób, że daje ona najlepsze dopasowanie „poprzez” ceny wejściowe, w przeciwieństwie do dokładnego dopasowania, przy użyciu metody takiej jak Nelson-Siegel .

Jednak niezależnie od podejścia istnieje wymóg, aby krzywa była wolna od arbitrażu w drugim znaczeniu: aby wszystkie kursy terminowe były dodatnie. Bardziej wyrafinowane metody konstrukcji krzywej — niezależnie od tego, czy mają na celu dokładne, czy najlepsze dopasowanie — będą dodatkowo ukierunkowane na „gładkość” krzywej jako wynik, a wybór metody interpolacji tutaj, dla współczynników, które nie są określone bezpośrednio, będzie wtedy ważny.

Zmiana w przód

Bardziej szczegółowy opis podstawienia w przód jest następujący. Dla każdego etapu procesu iteracyjnego jesteśmy zainteresowani wyprowadzeniem n-letniej obligacji zerokuponowej , znanej również jako wewnętrzna stopa zwrotu z obligacji zerokuponowej. Ponieważ nie ma żadnych płatności pośrednich w przypadku tej obligacji (całe odsetki i kapitał są realizowane pod koniec n lat), czasami nazywa się ją n-letnią stopą kasową. Aby wyprowadzić tę stopę, zauważamy, że teoretyczną cenę obligacji można obliczyć jako obecną wartość przepływów pieniężnych, które mają zostać otrzymane w przyszłości. W przypadku stóp swapowych chcemy stopy nominalnej obligacji (swapy są wyceniane według wartości nominalnej w momencie tworzenia) i dlatego wymagamy, aby wartość bieżąca przyszłych przepływów pieniężnych i kwoty głównej była równa 100%.

${\ Displaystyle 1=C_{n}\cdot \Delta_{1}\cdot df_{1}+C_{n}\cdot \Delta_{2}\cdot df_{2}+C_{n}\cdot \Delta_{ 3}\cdot df_{3}+\cdots +(1+C_{n}\cdot \Delta _{n})\cdot df_{n}}$

W związku z tym

${\ Displaystyle df_ {n} = {(1- \ suma _ {i =1}^{n-1}C_{n}\cdot \Delta_{i}\cdot df_{i}) \over (1+C_{n}\cdot \Delta _{n})}}$

(ta formuła jest właśnie podstawieniem do przodu )

Gdzie

• $\ displaystyle C_ {n}}$ jest stopą kuponu n-letniej obligacji
• ${\ Displaystyle \ Delta _ {i}}$ to długość lub ułamek liczby dni okresu ${\ Displaystyle [i-1; i]}$ w latach
• ${\ displaystyle df_ {i}}$ jest czynnikiem rabatowym dla tego okresu
• ${\ displaystyle df_ {n}}$ jest współczynnikiem dyskontowym dla całego okresu, z którego wyprowadzamy stawkę zerową.

Ostatnia praktyka

Po kryzysie finansowym w latach 2007–2008 wycena swapów odbywa się zazwyczaj w ramach „ wielokrzywych i zabezpieczeń”; z kolei powyższe opisuje podejście „samodyskontujące”.

Zgodnie z nowymi ramami, przy wycenie swapu opartego na stawce Libor: (i) prognozowane przepływy pieniężne są wyprowadzane z krzywej Libor, (ii) te przepływy pieniężne są jednak dyskontowane według stawki jednodniowej krzywej opartej na OIS, w przeciwieństwie do stawki Libor . Powoduje to, że w praktyce krzywe są budowane jako „zbiór”, a nie indywidualnie, gdzie odpowiednio: (i) „krzywe prognozy” są budowane dla każdego tenora stopy zmiennej Libor ; oraz (ii) dyskontowanie odbywa się na jednej, wspólnej krzywej OIS, którą należy jednocześnie konstruować.

Powodem zmiany jest to, że po kryzysie stopa overnight jest stawką płaconą od zabezpieczenia (zmiennego depozytu zabezpieczającego) wnoszonego przez kontrahentów w przypadku większości CSA . Wartości forward stawki overnight można odczytać z krzywej swapu indeksu overnight. „Zniżka OIS” jest obecnie standardem i czasami jest określana jako „ CSA ”.

Zobacz: Ekonomia finansowa § Wycena instrumentów pochodnych dla kontekstu; Swap procentowy § Wycena i wycena dla matematyki.

Zobacz też

• Krzywa dochodowości § Konstrukcja pełnej krzywej dochodowości z danych rynkowych
• Atrybucja stałego dochodu § Modelowanie krzywej dochodowości
• Ramy z wieloma krzywymi
• Model kratowy (finanse) § Instrumenty pochodne na stopę procentową - omówienie „drzew” krótkiej stopy procentowej skonstruowanych przy użyciu analogicznego podejścia.
• Wykorzystanie finansów korporacyjnych:
  • Wykup lewarowany
  • Przedsiębiorczość § Bootstrapping

Bibliografia

Standardowe teksty

•   Williama F. Sharpe'a; Gordona J. Aleksandra; Jeffery V. Bailey (1998). Inwestycje . Prentice Hall International. ISBN 0-13-011507-X .
•   John C. Hull (2009). Opcje, kontrakty terminowe i inne instrumenty pochodne (wydanie siódme). Pearson Prentice Hall. ISBN 978-0-13-601586-4 .

Linki zewnętrzne

• Excel Bootstrapper , janroman.dhis.org
• Bootstrapping krok po kroku , bus.umich.edu