opcja obligacji

Przykład

Data transakcji: 1 marca 2003 r Data wykupu: 6 marca 2006 r Nabywca opcji: Bank A Instrument bazowy: Obligacja FNMA Cena spotowa: 101 USD Cena wykonania: 102 USD

W Dniu Transakcji Bank A zawiera z Bankiem B opcję zakupu określonych Obligacji FNMA od Banku B za wspomnianą Cenę Wykonania. Bank A płaci bankowi B premię, która jest procentem premii pomnożonym przez wartość nominalną obligacji. W terminie zapadalności opcji Bank A albo wykonuje opcję i kupuje obligacje od Banku B po z góry określonej cenie wykonania, albo nie korzysta z opcji. W obu przypadkach Bank A stracił premię na rzecz Banku B.

W finansach opcja na obligacje to opcja kupna lub sprzedaży obligacji po określonej cenie w dniu lub przed datą wygaśnięcia opcji. Instrumenty te są zazwyczaj przedmiotem obrotu poza rynkiem regulowanym .

• Opcja europejska na obligacje to opcja kupna lub sprzedaży obligacji w określonym terminie w przyszłości po z góry określonej cenie.
• Opcja na obligacje amerykańskie to opcja kupna lub sprzedaży obligacji w określonym terminie w przyszłości lub wcześniej po z góry określonej cenie.

Ogólnie rzecz biorąc, kupuje się opcję kupna na obligację, jeśli uważa się, że stopy procentowe spadną, powodując wzrost cen obligacji. Podobnie, kupuje się opcję sprzedaży, jeśli uważa się, że stopy procentowe wzrosną. Jednym z rezultatów handlu opcjami na obligacje jest to, że cena obligacji bazowej jest „zablokowana” na czas trwania kontraktu, zmniejszając w ten sposób ryzyko kredytowe związane z wahaniami ceny obligacji.

Wycena

Porównaj: Swaption § Wycena

Obligacje , instrumenty bazowe w tym przypadku, wykazują tzw. pull-to-par : gdy obligacja osiąga datę zapadalności, wszystkie ceny związane z obligacją stają się znane, zmniejszając w ten sposób jej zmienność . Z drugiej strony Blacka-Scholesa , który zakłada stałą zmienność, nie odzwierciedla tego procesu i dlatego nie może być tutaj zastosowany; [1] patrz model Blacka – Scholesa # Wycena opcji na obligacje .

W związku z tym opcje na obligacje są zwykle wyceniane przy użyciu modelu Blacka lub modelu krótkoterminowego opartego na sieci, takiego jak Black-Derman-Toy , Ho-Lee lub Hull-White . [2] To drugie podejście jest teoretycznie bardziej poprawne, [3] , chociaż w praktyce model Blacka jest szerzej stosowany ze względu na prostotę i szybkość. W przypadku opcji typu amerykańskiego i bermudzkiego , w przypadku których wykonanie jest dozwolone przed terminem zapadalności, zastosowanie ma wyłącznie podejście kratowe.

• Korzystając z modelu Blacka, cena spot we wzorze nie jest po prostu ceną rynkową obligacji bazowej , ale raczej ceną terminową obligacji. Ta cena terminowa jest obliczana poprzez odjęcie od dzisiejszej ceny brudnej wartości bieżącej kuponów między datą wyceny (tj. dzisiejszą) a datą realizacji , a następnie wycena tej kwoty do dnia realizacji. (Obliczenia te są wykonywane przy użyciu dzisiejszej krzywej dochodowości , w przeciwieństwie do YTM obligacji ). Powodem, dla którego model Blacka można zastosować w ten sposób, jest to, że numeraire wynosi wtedy 1 dolara w momencie dostawy (podczas gdy w przypadku Blacka – Scholesa , numeraire wynosi dziś 1 dolara). Pozwala to założyć, że (a) cena obligacji jest zmienną losową w dacie przyszłej, ale także (b) że stopa wolna od ryzyka od chwili obecnej do tego czasu jest stała (ponieważ zastosowanie miary terminowej przesuwa dyskontowanie poza termin oczekiwania [4] ). Zatem wycena odbywa się w neutralnym pod względem ryzyka „świecie terminowym”, w którym oczekiwany przyszły kurs kasowy jest kursem terminowym, a jego odchylenie standardowe jest takie samo jak w „świecie fizycznym”; [5] patrz twierdzenie Girsanowa . Stosowana zmienność jest zwykle „odczytywana” jako powierzchnia implikowanej zmienności .

• Model oparty na sieci obejmuje drzewo krótkich stóp – krok zerowy – zgodne z dzisiejszą krzywą dochodowości i zmiennością krótkich stóp (często kapletowych ), gdzie ostatni krok czasowy drzewa odpowiada dacie zapadalności obligacji bazowej. Korzystając z tego drzewa (1) wartość obligacji jest wyceniana w każdym węźle poprzez „cofanie się” w obrębie drzewa: w końcowych węzłach wartość obligacji jest po prostu wartością nominalną ( lub 1 $) plus kupon (w centach), jeśli dotyczy; w każdym wcześniejszym węźle jest to zdyskontowana wartość oczekiwana węzłów górnych i dolnych w późniejszym kroku czasowym plus płatności kuponowe w bieżącym kroku czasowym. Wtedy (2) opcja jest wyceniana podobnie jak w przypadku opcji na akcje : w węzłach w kroku czasowym odpowiadającym terminowi zapadalności opcji wartość jest oparta na pieniądzu ; we wcześniejszych węzłach jest to zdyskontowana wartość oczekiwana opcji w węzłach górnych i dolnych w późniejszym kroku czasowym oraz, w zależności od stylu opcji (i innych specyfikacji – zob. poniżej ), wartość obligacji w węźle. [6] [7] W przypadku obu kroków dyskontowanie odbywa się według stopy krótkiej dla danego węzła drzewa. (Zauważ, że drzewo Hulla-White'a jest zwykle trójmianowe : logika jest zgodna z opisem, chociaż w każdym punkcie są trzy węzły). Zobacz Model kratowy (finanse) # Instrumenty pochodne na stopę procentową .

Opcje wbudowane

Termin „opcja na obligacje” jest również używany w odniesieniu do cech opcyjnych niektórych obligacji („ opcje wbudowane ”). Są one nieodłączną częścią obligacji, a nie produktem będącym przedmiotem odrębnego obrotu. Opcje te nie wykluczają się wzajemnie, więc obligacja może zawierać kilka wbudowanych opcji. [8] Obligacje tego typu obejmują:

• Obligacja na żądanie : umożliwia emitentowi odkupienie obligacji po z góry określonej cenie w określonym czasie w przyszłości. Posiadacz takiej obligacji w efekcie sprzedał emitentowi opcję kupna. Obligacje płatne na żądanie nie mogą być wezwane przez kilka pierwszych lat ich życia. Ten okres jest znany jako okres blokady .
• Obligacja z opcją sprzedaży : umożliwia posiadaczowi zażądanie wcześniejszego wykupu po z góry określonej cenie w określonym czasie w przyszłości. Posiadacz takiej obligacji w efekcie nabył opcję sprzedaży na obligację.
• Obligacja zamienna : umożliwia posiadaczowi zażądanie zamiany obligacji na akcje emitenta po z góry określonej cenie w określonym czasie w przyszłości.
• Obligacja z możliwością przedłużenia : umożliwia posiadaczowi przedłużenie terminu wykupu obligacji o kilka lat.
• Obligacja wymienna : umożliwia posiadaczowi zażądanie zamiany obligacji na akcje innej spółki, zwykle publicznej spółki zależnej emitenta, po z góry określonej cenie w określonym czasie w przyszłości.

Obligacje z opcją kupna i sprzedaży można wyceniać przy użyciu podejścia opartego na kratach, jak powyżej, ale dodatkowo dopuszczając uwzględnienie efektu wbudowanej opcji w każdym węźle drzewa, wpływając na cenę obligacji i/lub cenę opcji, jak określono. [9] Te obligacje są również czasami wyceniane za pomocą Blacka-Scholesa . W tym przypadku obligacja jest wyceniana jako „obligacja prosta” (tj. tak, jakby nie miała wbudowanych cech), a opcja jest wyceniana za pomocą wzoru Blacka Scholesa . Wartość opcji jest następnie dodawana do zwykłej ceny obligacji, jeśli opcjonalność spoczywa na nabywcy obligacji; jest ona odejmowana, jeśli sprzedawca obligacji (tj. emitent) może zdecydować się na wykonanie. [10] [11] [12] W przypadku obligacji zamiennych i wymiennych bardziej wyrafinowanym podejściem jest modelowanie instrumentu jako „systemu powiązanego” obejmującego element kapitałowy i element dłużny, z których każdy wiąże się z innym ryzykiem niewykonania zobowiązania; patrz Model kratowy (finanse) # Hybrydowe papiery wartościowe .

Relacja z limitami i podłogami

Europejskie opcje sprzedaży na obligacje zerokuponowe można uznać za równoważne z odpowiednimi capletami, tj. składnikami pułapu stopy procentowej , podczas gdy opcje kupna można uznać za równoważne z odpowiednimi podłogami, tj. składnikami dolnych stóp procentowych . Zobacz na przykład Brigo i Mercurio (2001), którzy również omawiają wycenę opcji na obligacje za pomocą różnych modeli.

• czarny , F.; Derman, E .; Zabawka, W. (styczeń – luty 1990). „Jednoczynnikowy model stóp procentowych i jego zastosowanie do opcji na obligacje skarbowe” (PDF) . Dziennik analityków finansowych : 24–32. Zarchiwizowane od oryginału (PDF) w dniu 2008-09-10.
•   Damiano Brigo i Fabio Mercurio (2001). Modele stóp procentowych - teoria i praktyka z uśmiechem, inflacją i kredytem (wyd. 2, wyd. 2006). Springer Verlag. ISBN 978-3-540-22149-4 .
•   Aswatha Damodarana (2002). Wycena inwestycji (wyd. 2). Johna Wileya . ISBN 0-471-41488-3 . , Rozdział 33: Wycena papierów wartościowych o stałym dochodzie
•   Franka Fabozziego (1998). Wycena papierów wartościowych o stałym dochodzie i instrumentów pochodnych (wyd. 3). Johna Wileya . ISBN 978-1-883249-25-0 .
•   R. Stafforda Johnsona (2010). Ocena, wybór i zarządzanie obligacjami (wyd. 2). Johna Wileya . ISBN 978-0470478356 .
•   David F. Babbel (1996). Wycena instrumentów finansowych wrażliwych na odsetki: monografia SOA M-FI96-1 (wyd. 1). John Wiley & Synowie. ISBN 978-1883249151 .

Linki zewnętrzne

Dyskusja

• Opcje obligacji, czapki i czarny model , Milica Cudina, University of Texas w Austin
• Wycena obligacji z opcjami wbudowanymi , Frank J. Fabozzi
• Wycena obligacji zamiennych jako instrumentów pochodnych , Goldman Sachs (autorzy to m.in. Emanuel Derman i Piotr Karasiński )
• Wycena i kalibracja obligacji zamiennych , Sanveer Hariparsad, University of Pretoria
• Martyngale i miary: model Blacka , Jacqueline Henn-Overbeck, Uniwersytet w Bazylei
• Dwumianowe drzewa stóp procentowych i wycena obligacji z wbudowanymi opcjami , Stafford Johnson, Xavier University
• Problem z Blackiem, Scholes i in. , Andrzej Kaloty
• Metody wyceny obligacji zamiennych , Ariel Zadikov, University of Cape Town

Narzędzia internetowe

• Model opcji Black Bond , dr Thomas Ho , thomasho.com
• Wycena opcji obligacji przy użyciu modelu Blacka Dr Shing Hing Man, zarządzanie ryzykiem Thomson-Reuters
• Wycena obligacji za pomocą modelu BDT Dr Shing Hing Man, zarządzanie ryzykiem Thomson-Reuters
• Kalkulator „Greków” wykorzystujący model Blacka , dr Razvan Pascalau, SUNY Plattsburgh
• Wycena Opcji Obligacji przy użyciu modelu G2++ , pricing-option.com