Przypuszczenie Fujity
W matematyce hipoteza Fujity jest problemem w teoriach geometrii algebraicznej i rozmaitości zespolonych , nierozwiązanym od 2017 roku. Jej nazwa pochodzi od Takao Fujity, który sformułował ją w 1985 roku .
Oświadczenie
W geometrii zespolonej przypuszczenie stwierdza, że dla dodatniej holomorficznej wiązki linii L na zwartej zespolonej rozmaitości M , wiązka linii KM ⊗ L ⊗ m (gdzie KM jest kanoniczną wiązką linii M ) wynosi
- rozpięte przekrojami , gdy m ≥ n + 1;
- bardzo duże , gdy m ≥ n + 2,
gdzie n jest złożonym wymiarem M .
Zauważ, że dla dużych m wiązka linii KM ⊗ L ⊗ m jest bardzo obszerna według standardowego twierdzenia Serre'a o znikaniu (i jego złożonego wariantu analitycznego). Hipoteza Fujity zapewnia wyraźną granicę na m , która jest optymalna dla przestrzeni rzutowych .
Znane przypadki
W przypadku powierzchni hipoteza Fujity wynika z twierdzenia Reidera . W przypadku trójwymiarowych rozmaitości algebraicznych Ein i Lazarsfeld w 1993 r. udowodnili pierwszą część hipotezy Fujity, tj. że m ≥4 implikuje generowanie globalne.
Zobacz też
- Ein, Lawrence; Lazarsfeld, Robert (1993), „Globalna generacja plurikanonicznych i sprzężonych szeregów liniowych na gładkich rzutowych trójkach”. J. Amer. Matematyka soc. , 6 (4): 875–903, doi : 10.1090/S0894-0347-1993-1207013-5 , MR 1207013 .
- Fujita, Takao (1987), „O spolaryzowanych rozmaitościach, których sąsiednie wiązki nie są półpozytywne”, Geometria algebraiczna, Sendai, 1985 , Adv. Stadnina. Czysta matematyka, tom. 10, Holandia Północna, Amsterdam, s. 167–178, doi : 10.2969/aspm/01010167 , ISBN 978-4-86497-068-6 , MR 0946238 .
- Helmke, Stefan (1997), „O przypuszczeniach Fujity”, Duke Mathematical Journal , 88 (2): 201–216, doi : 10.1215/S0012-7094-97-08807-4 , MR 1455517 .
- Siu, Yum-Tong (1996), „Przypuszczenie Fujity i twierdzenie o rozszerzeniu Ohsawy-Takegoshiego”, Geometryczna analiza zespolona (Hayama, 1995) , World Sci. Publ., River Edge, NJ, s. 577–592, MR 1453639 , Zbl 0941.32021 .
- Smith , Karen E. ( 2000 ) _ _ _ _ _ _ _ _ 41935 , MR 1764238 , S2CID 55051810 .