Równanie stanu (kosmologia)

W kosmologii równanie stanu doskonałego płynu charakteryzuje się bezwymiarową liczbą równą stosunkowi jego $:$ do jego ${\ displaystyle \ rho$ energii : $w$

{\ Displaystyle w \ równoważnik {\ Frac {p} {\ rho}}.}

Jest to ściśle związane z termodynamicznym równaniem stanu i stanu gazu doskonałego .

Równanie

gazu doskonałego można zapisać jako

{\ Displaystyle p = \ rho _ {m} RT = \ rho _ {m} C ^ {2}}

gdzie

rho _ {m}}

= {} \sqrt {RT}}}

to gęstość masy, to konkretna stała gazowa,

to

i do

T {\ displaystyle

to charakterystyczna prędkość termiczna cząsteczek. Zatem

{\ Displaystyle w \ równoważnik {\ Frac {p} {\ rho}} = {\ Frac {\ rho _ {m} C ^ { 2}}{\rho _{m}c^{2}}}={\frac {C^{2}}{c^{2}}}\około 0}

gdzie do

displaystyle c}

ll

prędkość światła, i do

c

dla „zimny” gaz.

Równania FLRW i równanie stanu

Równanie stanu może być użyte w równaniach Friedmanna – Lemaître – Robertsona – Walkera (FLRW) do opisania ewolucji izotropowego wszechświata wypełnionego doskonałym płynem. Jeśli jest współczynnikiem skali, to za $\ displaystyle a}$

{\ Displaystyle \ rho \ propto a ^ {- 3 (1 + w)}.}

Jeśli płyn jest dominującą formą materii w płaskim wszechświecie , to

{\ Displaystyle a \ propto t ^ {\ Frac {2} {3 (1 + w)}}}

gdzie

właściwy

czas.

Ogólnie równanie przyspieszenia Friedmanna to

{\ Displaystyle 3 {\ Frac {\ ddot {a}} {a}} = \ Lambda -4 \ pi G (\ rho + 3 p)}

gdzie jest

stałą

kosmologiczną i jest

stałą

Newtona , a

jest

pochodną czasową współczynnika

Jeśli zdefiniujemy (co można by nazwać „skutecznym”) gęstość energii i ciśnienie jako

{\ Displaystyle \ rho '\ równoważnik \ rho + {\ Frac {\ Lambda} {8 \ pi G}}}

{\ Displaystyle p '\ równoważnik p - {\ Frac {\ Lambda} {8 \ pi G}}}

I

{\ Displaystyle p '= w' \ rho '}

równanie przyspieszenia można zapisać jako

{\ Displaystyle {\ Frac {\ ddot {a}} {a}} = -{\frac {4}{3}}\pi G\left(\rho '+3p'\right)=-{\frac {4}{3}}\pi G(1+3w')\rho ' }

Cząstki nierelatywistyczne

Równanie stanu dla zwykłej nierelatywistycznej „ materii” (np. zimnego pyłu) ma $ρ$ co oznacza, że jej gęstość energii maleje, gdy $\ displaystyle \ rho \ propto a ^ {- 3} = V ^ {- 1}}$ , gdzie ${\ displaystyle V}$ to objętość. W rozszerzającym się wszechświecie całkowita energia nierelatywistycznej materii pozostaje stała, a jej gęstość maleje wraz ze wzrostem objętości.

Cząstki ultrarelatywistyczne

Równanie stanu dla ultrarelatywistycznego „promieniowania” (w tym neutrin , aw bardzo wczesnym wszechświecie innych cząstek, które później stały się nierelatywistyczne) jest następujące: ${\ displaystyle w = 1/3}$ gęstość maleje, gdy ${\ Displaystyle \ rho \ propto a ^ {- 4}}$ . W rozszerzającym się wszechświecie gęstość energii promieniowania zmniejsza się szybciej niż rozszerzanie się objętości, ponieważ jego długość fali jest przesunięta ku czerwieni .

Przyspieszenie kosmicznej inflacji

Kosmiczną inflację i przyspieszoną ekspansję wszechświata można scharakteryzować równaniem stanu ciemnej energii . W najprostszym przypadku równanie stanu stałej kosmologicznej ma postać ${\ displaystyle w = -1}$ . W $przypadku$ powyższe wyrażenie dla współczynnika skali jest gdzie $H$ jest parametrem . Mówiąc bardziej ogólnie, ekspansja wszechświata przyspiesza dla dowolnego równania stanu ${\ Displaystyle w <-1/3}$ . Rzeczywiście zaobserwowano przyspieszoną ekspansję Wszechświata. Z obserwacji wynika, że wartość równania stanu stałej kosmologicznej jest bliska -1.

Hipotetyczna energia $równanie$ miałaby i spowodowałaby Rozdarcie ${\ displaystyle w$ nadal nie można odróżnić fantomu od nie-fantomu $1$ .

Płyny

W rozszerzającym się wszechświecie płyny o większych równaniach stanu znikają szybciej niż te o mniejszych równaniach stanu. To jest źródło problemów płaskości i monopoli Wielkiego Wybuchu : krzywizna ma, a monopole mają , więc $= -1/3}$ były ${ \ Displaystyle$ w czasie wczesnego Wielkiego Wybuchu, powinny być nadal widoczne dzisiaj. Problemy $,$ rozwiązuje kosmiczna . Pomiar równania stanu ciemnej energii jest jednym z największych wysiłków kosmologii obserwacyjnej . Mamy nadzieję, że dzięki dokładnemu pomiarowi stałą kosmologiczną można będzie odróżnić kwintesencję $,$ która ma $\ Displaystyle w \ neq -1}$ .