Reguła Benta

Kształt cząsteczki wody pokazuje, że rzeczywisty kąt wiązania 104,5° odbiega od idealnego kąta sp ³ wynoszącego 109,5°.

W chemii reguła Benta opisuje i wyjaśnia związek między orbitalną hybrydyzacją atomów centralnych w cząsteczkach a elektroujemnością podstawników . Reguła została określona przez Henry'ego A. Benta w następujący sposób:

Charakter atomu koncentruje się w orbitali skierowanych w stronę podstawników elektrododatnich.

Struktura chemiczna cząsteczki jest ściśle związana z jej właściwościami i reaktywnością. Teoria wiązań walencyjnych sugeruje, że struktury molekularne wynikają z wiązań kowalencyjnych między atomami i że każde wiązanie składa się z dwóch zachodzących na siebie i typowo zhybrydyzowanych orbitali atomowych . Tradycyjnie zakłada się, że elementy bloku p w cząsteczkach hybrydyzują ściśle jako sp ⁿ , gdzie n wynosi 1, 2 lub 3. Ponadto zakłada się, że wszystkie orbitale hybrydowe są równoważne (tj. orbitale $n + 1$ sp ⁿ mają ten sam znak p). Wyniki tego podejścia są zwykle dobre, ale można je poprawić, dopuszczając hybrydyzację izowalencyjną , w której zhybrydyzowane orbitale mogą mieć niecałkowity i nierówny charakter p. Reguła Benta zapewnia jakościowe oszacowanie, w jaki sposób powinny być konstruowane te zhybrydyzowane orbitale. Reguła Benta mówi, że w cząsteczce centralny atom związany z wieloma grupami będzie hybrydyzował, tak że orbitale o charakterze bardziej s są skierowane w stronę grup elektrododatnich, podczas gdy orbitale o charakterze bardziej p będą skierowane w stronę grup bardziej elektroujemnych. Usuwając założenie, że wszystkie orbitale hybrydowe są równoważnymi orbitalami sp ^{n ,} można uzyskać lepsze przewidywania i wyjaśnienia właściwości, takich jak geometria cząsteczkowa i siła wiązania. Reguła Benta została zaproponowana jako alternatywa dla teorii VSEPR jako elementarne wyjaśnienie obserwowanych geometrii molekularnych prostych cząsteczek, z zaletami łatwiejszego pogodzenia z nowoczesnymi teoriami wiązań i silniejszym wsparciem eksperymentalnym.

Ostatnio zbadano ważność reguły Benta dla 75 typów wiązań między głównymi elementami grupy. W przypadku wiązań z większymi atomami z niższych okresów trendy w hybrydyzacji orbitalnej silnie zależą zarówno od elektroujemności, jak i rozmiaru orbity.

Historia

We wczesnych latach trzydziestych XX wieku, wkrótce po znacznej części początkowego rozwoju mechaniki kwantowej , teorie te zaczęły być stosowane do struktury molekularnej przez Paulinga , Slatera , Coulsona i innych. W szczególności Pauling wprowadził koncepcję hybrydyzacji , w której atomowe orbitale s i p są łączone, dając hybrydowe orbitale sp, sp ² i sp ^{3 .} Orbitale hybrydowe okazały się skuteczne w wyjaśnianiu geometrii molekularnych prostych cząsteczek, takich jak metan (czworościenny z atomem węgla sp ³ ). Jednak niewielkie odchylenia od tych idealnych geometrii stały się widoczne w latach czterdziestych XX wieku. Szczególnie dobrze znanym przykładem jest woda , gdzie kąt między atomami wodoru wynosi 104,5°, znacznie mniej niż oczekiwane 109,5°. Aby wyjaśnić takie rozbieżności, zaproponowano, że hybrydyzacja może skutkować orbitalami o nierównym charakterze s i p. AD Walsh opisał w 1947 r. Zależność między elektroujemnością grup związanych z węglem a hybrydyzacją wspomnianego atomu węgla. Wreszcie, w 1961 roku, Bent opublikował obszerny przegląd literatury, który dotyczył struktury molekularnej, hybrydyzacji atomów centralnych i elektroujemności podstawników i to od tej pracy reguła Benta wzięła swoją nazwę.

Uzasadnienie

Struktura fluorometanu. Wiązania CH i CF są polarne, więc gęstość elektronów zostanie przesunięta w kierunku węgla w wiązaniach CH i w kierunku fluoru w wiązaniach CF. Kierowanie orbitali o większym charakterze s w kierunku wodorów jest stabilizujące, natomiast kierowanie orbitali o mniejszym charakterze s w kierunku fluoru jest destabilizujące, ale w mniejszym stopniu.

Spolaryzowane wiązania kowalencyjne

Nieformalne uzasadnienie reguły Benta polega na tym, że orbitale s mają niższą energię niż orbitale p. Wiązania między pierwiastkami o różnych elektroujemnościach będą polarne , a gęstość elektronów w takich wiązaniach będzie przesunięta w kierunku pierwiastka bardziej elektroujemnego. Zastosowanie tego do cząsteczki fluorometanu zapewnia demonstrację reguły Benta. Ponieważ węgiel jest bardziej elektroujemny niż wodór, gęstość elektronów w wiązaniach CH będzie bliższa węglowi. Energia tych elektronów będzie w dużym stopniu zależała od orbitali hybrydowych, które węgiel wnosi do tych wiązań z powodu zwiększonej gęstości elektronów w pobliżu węgla. Zwiększając ilość charakteru s w tych orbitalach hybrydowych, energię tych elektronów można zmniejszyć, ponieważ orbitale s mają niższą energię niż orbitale p.

Zgodnie z tą samą logiką i faktem, że fluor jest bardziej elektroujemny niż węgiel, gęstość elektronów w wiązaniu CF będzie bliższa fluorowi. Hybrydowy orbital, który węgiel wnosi do wiązania CF, będzie miał stosunkowo mniejszą gęstość elektronów niż w przypadku CH, więc energia tego wiązania będzie mniej zależna od hybrydyzacji węgla. Kierując orbitale hybrydowe o większym charakterze p w kierunku fluoru, energia tego wiązania nie wzrasta zbytnio.

Zamiast kierować równoważne orbitale sp ³ w kierunku wszystkich czterech podstawników, przesunięcie charakteru s w kierunku wiązań CH znacznie ustabilizuje te wiązania ze względu na zwiększoną gęstość elektronów w pobliżu węgla, podczas gdy przesunięcie charakteru s z dala od wiązania CF zwiększy jego energię o mniejszą ilość, ponieważ gęstość elektronów tego wiązania jest dalej od węgla. Charakter atomu na atomie węgla został skierowany w stronę bardziej elektrododatnich podstawników wodoru i z dala od elektroujemnego fluoru, co dokładnie sugeruje reguła Benta.

Chociaż fluorometan jest przypadkiem szczególnym, powyższy argument można zastosować do dowolnej struktury z centralnym atomem i 2 lub więcej podstawnikami. Kluczowe jest to, że koncentracja charakteru atomu w orbitali skierowanych w stronę podstawników elektrododatnich poprzez zubożenie go w orbitale skierowane w stronę podstawników elektroujemnych skutkuje ogólnym obniżeniem energii układu. Ten stabilizujący kompromis jest odpowiedzialny za rządy Benta.

Orbitale niewiążące

Regułę Benta można również rozszerzyć, aby zracjonalizować hybrydyzację niewiążących orbitali. Z jednej strony samotna para (zajęty orbital niezwiązany) może być traktowana jako ograniczający przypadek podstawnika elektrododatniego, z gęstością elektronów całkowicie spolaryzowaną w kierunku atomu centralnego. Reguła Benta przewiduje, że w celu ustabilizowania niewspółdzielonych, ściśle trzymanych niewiążących elektronów orbitale samotnej pary powinny przyjąć charakter wysokiego s . Z drugiej strony, niezajęty (pusty) niewiążący orbital można traktować jako ograniczający przypadek podstawnika elektroujemnego, z gęstością elektronów całkowicie spolaryzowaną w kierunku ligandu i z dala od atomu centralnego. Reguła Benta przewiduje, że aby pozostawić jak najwięcej charakteru s dla pozostałych zajętych orbitali, niezajęte orbitale niewiążące powinny maksymalizować charakter p .

Eksperymentalnie pierwszy wniosek jest zgodny ze zmniejszonymi kątami wiązań cząsteczek z wolnymi parami, takimi jak woda lub amoniak, w porównaniu z metanem, podczas gdy drugi wniosek jest zgodny z płaską strukturą cząsteczek z niezajętymi orbitalami niewiążącymi, takimi jak monomeryczne jony boranu i karbenu.

Konsekwencje

Reguła Benta może być wykorzystana do wyjaśnienia trendów zarówno w strukturze molekularnej, jak i reaktywności. Po określeniu, w jaki sposób hybrydyzacja atomu centralnego powinna wpływać na określoną właściwość, można zbadać elektroujemność podstawników, aby sprawdzić, czy obowiązuje reguła Benta.

Kąty wiązania

Znajomość kątów między wiązaniami jest kluczowym elementem w określaniu struktury molekularnej. W teorii wiązań walencyjnych zakłada się, że wiązania kowalencyjne składają się z dwóch elektronów leżących na nakładających się, zwykle zhybrydyzowanych, orbitaliach atomowych z atomów wiążących. Hybrydyzacja orbitalna wyjaśnia na przykład, dlaczego metan jest czworościenny, a etylen płaski. Istnieją jednak odchylenia od idealnych geometrii hybrydyzacji spn, ^na przykład w wodzie i amoniaku . Kąty wiązań w tych cząsteczkach wynoszą odpowiednio 104,5° i 107°, czyli poniżej oczekiwanego kąta czworościennego 109,5°. Tradycyjnym podejściem do wyjaśnienia tych różnic jest teoria VSEPR . W tych ramach zakłada się, że elektrony walencyjne leżą w zlokalizowanych regionach, a samotne pary odpychają się w większym stopniu niż pary wiążące.

Reguła Benta dostarcza alternatywnego wyjaśnienia, dlaczego niektóre kąty wiązań różnią się od idealnej geometrii. Po pierwsze, trend między hybrydyzacją atomów centralnych a kątem wiązania można określić za pomocą modelowych związków metanu , etylenu i acetylenu . Kolejno atomy węgla kierują orbitale sp ³ , sp ² i sp w kierunku podstawników wodorowych. Kąty wiązań między podstawnikami wynoszą ~109,5°, ~120° i 180°. Ten prosty system pokazuje, że zhybrydyzowane orbitale atomowe o wyższym charakterze p będą miały mniejszy kąt między nimi. Wynik ten można uczynić rygorystycznym i ilościowym jako twierdzenie Coulsona (patrz sekcja Teoria formalna poniżej).

Teraz, gdy ustalono związek między hybrydyzacją a kątami wiązań, regułę Benta można zastosować do konkretnych przykładów. Poniższe zostały użyte w oryginalnym artykule Benta, w którym uważa się, że grupowa elektroujemność grupy metylowej jest mniejsza niż atomu wodoru, ponieważ podstawienie metylem zmniejsza stałe dysocjacji kwasu mrówkowego i kwasu octowego.

Cząsteczka	Kąt wiązania między podstawnikami
Eter dimetylowy	111°
Metanol	107-109°
Woda	104,5°
Difluorek tlenu	103,8°

W miarę przesuwania się w dół tabeli podstawniki stają się bardziej elektroujemne, a kąt wiązania między nimi maleje. Zgodnie z regułą Benta, wraz ze wzrostem elektroujemności podstawników orbitale o większym charakterze p będą kierowane w stronę tych grup. Zgodnie z powyższą dyskusją zmniejszy to kąt wiązania. Jest to zgodne z wynikami eksperymentalnymi. Porównując to wyjaśnienie z teorią VSEPR , VSEPR nie może wyjaśnić, dlaczego kąt w eterze dimetylowym jest większy niż 109,5°.

Przewidując kąt wiązania wody, reguła Benta sugeruje, że orbitale hybrydowe o charakterze bardziej s powinny być skierowane w stronę samotnych par, podczas gdy orbitale o większym charakterze p są skierowane w stronę wodorów, co powoduje odchylenie od wyidealizowanej hybrydy O(sp 3 ⁾ orbitale z 25% charakterem s i 75% charakterem p. W przypadku wody, przy kącie 104,5° HOH, orbitale wiążące OH są zbudowane z orbitali O(~sp 4,0 ⁾ (~20% s, ~80% p), podczas gdy samotne pary składają się z O(~sp ^2,3 ) orbitale (~ 30% s, ~ 70% p). Jak omówiono w powyższym uzasadnieniu, samotne pary zachowują się jak bardzo elektrododatnie podstawniki i mają charakter nadmiaru s. W rezultacie elektrony wiążące mają zwiększony charakter p. Ten zwiększony charakter p w tych orbitali zmniejsza kąt wiązania między nimi do mniej niż czworościenny 109,5 °. Tę samą logikę można zastosować do amoniaku (kąt wiązania HNH 107,0 °, z trzema orbitalami wiążącymi N (~ sp ^3,4 lub 23% s) i jedną samotną parą N (~ sp ^2,1 lub 32% s), drugi kanoniczny przykład ten fenomen.

Ta sama tendencja dotyczy związków zawierających azot. Wbrew oczekiwaniom teorii VSEPR, ale zgodnie z regułą Benta, kąty wiązań amoniaku (NH ₃ ) i trójfluorku azotu (NF ₃ ) wynoszą odpowiednio 107° i 102°.

W przeciwieństwie do teorii VSEPR , której podstawy teoretyczne wydają się obecnie chwiejne, reguła Benta jest nadal uważana za ważną zasadę we współczesnych metodach leczenia wiązań. Na przykład modyfikacja _tej analizy jest nadal możliwa, nawet jeśli samotne pary H2O _są uważane za nierównoważne ze względu na ich symetrię ( _tj . w celu utworzenia dwóch orbitali wiążących OH σ _OH i samotnej pary n _O^(σ) , podczas gdy p _z staje się nierównoważną czystą p-znakową samotną parą n _O^(π) ), jak w przypadku samotnych par wyłaniających się z naturalnych metod orbitalnych wiązań .

Długości wiązań

Podobnie jak w przypadku kątów wiązań, hybrydyzację atomu można powiązać z długością wiązań, które tworzy. Gdy orbitale wiążące rosną w charakterze s, długość wiązania σ maleje.

Cząsteczka	Średnia długość wiązania węgiel-węgiel
	1,54 Å
	1,50 Å
	1,46 Å

Poprzez dodanie elektroujemnych podstawników i zmianę hybrydyzacji centralnych atomów można manipulować długością wiązań. Jeśli cząsteczka zawiera strukturę XA-Y, zastąpienie podstawnika X atomem o większej elektroujemności zmienia hybrydyzację centralnego atomu A i skraca sąsiednie wiązanie A-Y.

Cząsteczka	Średnia długość wiązania węgiel-fluor
Fluorometan	1,388 Ł
Difluorometan	1,358 Ł
trifluorometan	1,329 Å
tetrafluorometan	1,323 Ł

Ponieważ fluor jest o wiele bardziej elektroujemny niż wodór, we fluorometanie węgiel będzie kierował orbitale hybrydowe o wyższym charakterze w kierunku trzech wodorów niż w kierunku fluoru. W difluorometanie są tylko dwa atomy wodoru, więc w sumie mniej znaków s jest skierowanych w ich stronę, a więcej w kierunku dwóch atomów fluoru, co skraca długość wiązań CF w stosunku do fluorometanu. Tendencja ta utrzymuje się aż do tetrafluorometanu, którego wiązania CF mają najwyższy charakter s (25%) i najkrótsze długości wiązań w szeregu.

Ta sama tendencja dotyczy również chlorowanych analogów metanu, chociaż efekt jest mniej dramatyczny, ponieważ chlor jest mniej elektroujemny niż fluor.

Cząsteczka	Średnia długość wiązania węgiel-chlor
Chlorometan	1,783 Ł
dichlorometan	1,772 Ł
Trichlorometan	1,767 Å
tetrachlorometan	1,766 Å

Powyższe przypadki wydają się pokazywać, że rozmiar chloru jest mniej ważny niż jego elektroujemność. Prognoza oparta wyłącznie na sterykach doprowadziłaby do odwrotnego trendu, ponieważ duże podstawniki chloru byłyby bardziej korzystne daleko od siebie. Ponieważ wyjaśnienie steryczne jest sprzeczne z wynikiem eksperymentu, reguła Benta prawdopodobnie odgrywa główną rolę w określaniu struktury.

J _CH Stałe sprzężenia

Być może najbardziej bezpośrednim pomiarem charakteru s w orbicie wiążącej między wodorem a węglem jest stała sprzężenia ^1H - ^13C wyznaczona z widm NMR . Teoria przewiduje, że J _CH będą znacznie wyższe w wiązaniach o charakterze bardziej s. W szczególności stała sprzężenia jednego wiązania ¹³ C- ^{1 H}¹ J _13C-1H jest związana z ułamkowym charakterem orbitalu hybrydy węglowej użytej do utworzenia wiązania poprzez empiryczną zależność ${\ Displaystyle \ ^ {1} J_ {^ {13} \ operatorname {C} - ^ {1} \ operatorname {H}} = (500 \ \ operatorname {Hz}) \ chi _ {\ operatorname {s}} (i)}$ . (Na przykład czysty hybrydowy orbital atomowy sp ³ znaleziony w wiązaniu CH metanu miałby charakter 25% s, co dawałoby oczekiwaną stałą sprzężenia 500 Hz × 0,25 = 125 Hz, co jest w doskonałej zgodności z wartością wyznaczoną eksperymentalnie).

Cząsteczka	J _CH (z protonów metylowych)
Metan	125Hz
aldehyd octowy	127Hz
1,1,1-trichloroetan	134Hz
Metanol	141Hz
Fluorometan	149Hz

Wraz ze wzrostem elektroujemności podstawnika wzrasta również ilość znaku p skierowanego w kierunku podstawnika. _Pozostawia to więcej charakteru wiązań z protonami metylowymi, co prowadzi do zwiększenia stałych sprzężenia JCH .

Efekt indukcyjny

Efekt indukcyjny można wyjaśnić regułą Benta. Efekt indukcyjny polega na przenoszeniu ładunku przez wiązania kowalencyjne, a reguła Benta zapewnia mechanizm takich wyników poprzez różnice w hybrydyzacji. W poniższej tabeli, gdy grupy związane z centralnym węglem stają się bardziej elektroujemne, centralny węgiel staje się bardziej pochłaniający elektrony, co mierzono stałą polarnej podstawnika . Polarne stałe podstawników są w zasadzie podobne do wartości σ z równania Hammetta , ponieważ rosnąca wartość odpowiada większej zdolności do wyciągania elektronów. Reguła Benta sugeruje, że wraz ze wzrostem elektroujemności grup więcej charakteru p jest kierowane w kierunku tych grup, co pozostawia więcej charakteru s w wiązaniu między centralnym atomem węgla a grupą R. Ponieważ orbitale s mają większą gęstość elektronów bliżej jądra niż orbitale p, gęstość elektronów w wiązaniu C-R będzie bardziej przesuwać się w kierunku węgla wraz ze wzrostem charakteru s. To sprawi, że centralny węgiel będzie bardziej przyciągał elektrony do grupy R. W ten sposób zdolność podstawników do odciągania elektronów została przeniesiona na sąsiedni węgiel, dokładnie tak, jak przewiduje efekt indukcyjny.

Podstawnik	Polarna stała podstawnika (większe wartości oznaczają większą zdolność do wyciągania elektronów)
t –Butyl	−0,30
Metyl	0.00
chlorometyl	1.05
dichlorometyl	1,94
trichlorometyl	2,65

Teoria formalna

Reguła Benta zapewnia dodatkowy poziom dokładności teorii wiązań walencyjnych . Teoria wiązań walencyjnych sugeruje, że wiązania kowalencyjne składają się z dwóch elektronów leżących na nakładających się, zwykle zhybrydyzowanych orbitaliach atomowych z dwóch wiążących atomów. Założenie, że wiązanie kowalencyjne jest liniową kombinacją orbitali atomowych tylko dwóch wiążących atomów, jest przybliżeniem (patrz teoria orbitali molekularnych ), ale teoria wiązań walencyjnych jest na tyle dokładna, że miała i nadal ma duży wpływ na sposób wiązania jest zrozumiałe.

W teorii wiązań walencyjnych każdy z dwóch atomów tworzy orbital atomowy, a elektrony w nakładających się orbitach tworzą wiązanie kowalencyjne. Atomy zwykle nie wnoszą do wiązań czystego orbitalu podobnego do wodoru . Gdyby atomy mogły wnosić tylko orbitale podobne do wodoru, to potwierdzona eksperymentalnie czworościenna struktura metanu nie byłaby możliwa, ponieważ orbitale węgla 2s i 2p nie mają takiej geometrii. Ta i inne sprzeczności doprowadziły do zaproponowania hybrydyzacji orbitalnej . W tych ramach orbitale atomowe mogą się mieszać w celu wytworzenia równoważnej liczby orbitali o różnych kształtach i energiach. We wspomnianym przypadku metanu, orbitale 2s i trzy orbitale 2p węgla są hybrydyzowane, dając cztery równoważne orbitale sp ³ , co rozwiązuje rozbieżność struktury. Hybrydyzacja orbitalna umożliwiła teorii wiązań walencyjnych skuteczne wyjaśnienie geometrii i właściwości ogromnej liczby cząsteczek.

W tradycyjnej teorii hybrydyzacji wszystkie orbitale hybrydowe są równoważne. Mianowicie orbitale atomowe s i p są łączone, aby otrzymać cztery orbitale $.mw-parser-output .frac{white-space:nowrap}.mw-parser-output .frac .num,.mw-parser-output .frac .den{font-size:80%;line-height:0;vertical-align:super}.mw-parser-output .frac .den{vertical-align:sub}.mw-parser-output .sr-only{border:0;clip:rect(0,0,0,0);height:1px;margin:-1px;overflow:hidden;padding:0;position:absolute;width:1px} sp ja 3 = 1 ⁄ √ 4 ( s + √ 3 p ja ) , trzy$ $sp ja 2 = 1 ⁄ \sqrt 3 (s + \sqrt 2 p ja)$ orbitale, czyli dwa $sp i = 1 ⁄ \sqrt 2 (s + p ja)$ orbitale. Te kombinacje są wybierane tak, aby spełnić dwa warunki. Po pierwsze, całkowita ilość wkładów orbitalnych s i p musi być równoważna przed i po hybrydyzacji. Po drugie, orbitale hybrydowe muszą być względem siebie ortogonalne . Gdyby dwa orbitale hybrydowe nie były ortogonalne, z definicji miałyby niezerowe nakładanie się orbit. Elektrony na tych orbitalach wchodziłyby w interakcje i gdyby jeden z tych orbitali był zaangażowany w wiązanie kowalencyjne, drugi orbital również miałby niezerową interakcję z tym wiązaniem, naruszając zasadę dwóch elektronów na wiązanie teorii wiązań walencyjnych.

Aby skonstruować hybrydowe orbitale s i p, niech pierwszy orbital hybrydowy będzie dany przez $s + \sqrt λ i p i$ , gdzie pi _jest skierowane w stronę grupy wiążącej, a λ _i określa wielkość p charakteru tego orbitalu hybrydowego. Jest to ważona suma funkcji falowych. Teraz wybierz drugi orbital hybrydowy $s + \sqrt λ j p j$ , gdzie p _j jest w jakiś sposób skierowane, a λ _j jest wielkością znaku p w tym drugim orbicie. Wartość λ _j i kierunek p _j muszą być określone tak, aby wynikowy orbital mógł być znormalizowany i aby był ortogonalny do pierwszego orbitalu hybrydowego. Hybryda z pewnością może być znormalizowana, ponieważ jest sumą dwóch znormalizowanych funkcji falowych. Należy ustalić ortogonalność, aby dwa orbitale hybrydowe mogły być zaangażowane w oddzielne wiązania kowalencyjne. Iloczyn wewnętrzny orbitali ortogonalnych musi wynosić zero, a obliczenie iloczynu wewnętrznego skonstruowanych hybryd daje następujące obliczenie.

{\ Displaystyle {\ rozpocząć {wyrównane} \ lewo \ langle s + {\ sqrt {\ lambda _ {i}}} p_ {i} \Big \vert }s+{\sqrt {\lambda _{j}}}p_{j}\right\rangle &=\langle s\mid s\rangle +{\sqrt {\lambda _{i}}}\ langle s\mid p_{i}\rangle +{\sqrt {\lambda _{j}}}\langle s\mid p_{j}\rangle +{\sqrt {\lambda _{i}\lambda _{j }}}\langle p_{i}\mid p_{j}\rangle \\[4pt]&=1+0+0+{\sqrt {\lambda _{i}\lambda _{j}}}\cos \omega _{ij}=1+{\sqrt {\lambda _{i}\lambda _{j}}}\cos \omega _{ij}\end{wyrównane}}}

Orbital s jest znormalizowany, a więc iloczyn wewnętrzny $⟨ s | s ⟩ = 1$ . Ponadto s jest ortogonalny do orbitali pi _i p _j , co prowadzi do dwóch wyrazów w powyższym równaniu równych zeru . Wreszcie ostatni wyraz jest iloczynem wewnętrznym dwóch znormalizowanych funkcji, które są względem siebie ustawione pod kątem $ω ij , co$ z definicji daje $cos ω ij .$ Jednak ortogonalność orbitali wiążących wymaga, aby $1 + \sqrt λ i λ j cos ω ij = 0$ , więc w wyniku otrzymujemy twierdzenie Coulsona:

{\ Displaystyle \ sałata \ omega _ {ij} = - {\ Frac {1} {\ sqrt {\ lambda _ {i} \ lambda _ {j}}}} }

Oznacza to, że cztery orbitale atomowe s i p można hybrydyzować w dowolnych kierunkach, pod warunkiem, że wszystkie współczynniki λ spełniają parami powyższy warunek, aby zagwarantować, że powstałe orbitale są ortogonalne.

Reguła Benta, że atomy centralne kierują orbitale o większym charakterze p w kierunku podstawników bardziej elektroujemnych, można łatwo zastosować do powyższego, zauważając, że wzrost współczynnika λ i _zwiększa charakter p orbitalu hybrydowego $s + \sqrt λ i p i .$ Tak więc, jeśli centralny atom A jest związany z dwiema grupami X i Y oraz Y jest bardziej elektroujemny niż X, to A będzie hybrydyzował tak, że $λ X < λ Y$ . Potrzebne są bardziej wyrafinowane techniki teoretyczne i obliczeniowe wykraczające poza regułę Benta, aby dokładnie przewidzieć geometrie molekularne na podstawie pierwszych zasad, ale reguła Benta zapewnia doskonałą heurystykę w wyjaśnianiu struktur molekularnych.

Zobacz też