Regularne figury
Regularne figury to książka o wielościanach i wzorach symetrycznych , autorstwa węgierskiego geometra László Fejes Tóth . Została ona opublikowana w 1964 roku przez Pergamon w Londynie i Macmillan w Nowym Jorku.
Tematy
Figury regularne są podzielone na dwie części, „Systematologia figur regularnych” i „Genetyka figur regularnych”, każda w pięciu rozdziałach. Chociaż pierwsza część zawiera starszy i standardowy materiał, większość drugiej części opiera się na dużym zbiorze prac badawczych Fejesa Tótha, opublikowanych na przestrzeni około 25 lat, oraz na jego poprzedniej prezentacji tego materiału w niemieckim czasopiśmie z 1953 roku. tekst językowy.
Pierwsza część książki obejmuje wiele takich samych tematów, jak wcześniej opublikowana książka Regular Polytopes (1947) autorstwa HSM Coxetera , ale z większym naciskiem na teorię grup i klasyfikację grup symetrii. Pierwsze trzy rozdziały opisują symetrie, jakie mogą mieć dwuwymiarowe obiekty geometryczne: 17 grup tapet płaszczyzny euklidesowej w pierwszym rozdziale, z pierwszą anglojęzyczną prezentacją dowodu ich klasyfikacji autorstwa Evgrafa Fiodorowa , regularne nachylenia sferyczne w rozdziale drugim i jednolite nachylenie płaszczyzny hiperbolicznej w rozdziale trzecim. Wspomniano również o kafelkach Voderberga za pomocą niewypukłych enneagonów, jako przykład systematycznie skonstruowanego kafelka, któremu brakuje wszelkiej symetrii (zapowiadając odkrycie aperiodycznych nachyleń ). Czwarty rozdział opisuje symetryczne wielościany, w tym pięć brył platońskich , 13 brył Archimedesa i pięć równoległościanów wyliczone również przez Federowa, które pochodzą z dyskretnych symetrii translacyjnych przestrzeni euklidesowej. Piąty i ostatni rozdział tej części książki rozszerza to badanie na wyższe wymiary i regularne polytopy .
Druga część książki dotyczy zasady, zgodnie z którą wiele z tych symetrycznych wzorów i kształtów można wygenerować jako rozwiązania problemów optymalizacyjnych, takich jak problem Tammesa polegający na rozmieszczeniu określonej liczby punktów na kuli w taki sposób, aby zmaksymalizować minimalną odległość między pary punktów. Uwzględniono również nierówności izometryczne dla wielościanów oraz problemy gęstości upakowania i gęstości pokrycia wypełnień sferycznych i pokryć, a dowody często wykorzystują nierówność Jensena . Ta część jest podzielona na rozdziały w tej samej kolejności, co pierwsza część książki: geometria płaszczyzny euklidesowej, sferycznej i hiperbolicznej, geometria bryłowa i geometria wielowymiarowa.
Książka jest bogato ilustrowana, w tym przykłady wzorów ozdobnych z opisanymi symetriami oraz dwanaście dwukolorowych obrazów stereoskopowych . Zastosowania tego materiału, poruszone w książce, obejmują sztukę i dekorację, krystalografię , urbanistykę i badanie wzrostu roślin.
Publiczność i odbiór
Recenzent WL Edge pisze, że ekspozycja książki łączy w sobie „lekkość dotyku i zwięzłość ekspozycji w całkiem zachwycający sposób”, a HSM Coxeter podobnie pisze, że książka ma „wszystko, czego można chcieć w monografii matematycznej: przyjemny styl, staranne wyjaśnienie ..., [i] wiele różnych tematów z jednym, jednoczącym pomysłem”.
CA Rogers uważa niektóre dowody w drugiej części za nieprzekonujące i niekompletne. Patrick du Val narzeka, że poziom trudności jest nierówny, a druga część książki jest znacznie bardziej techniczna niż pierwsza, niemniej jednak poleca ją „specjalistom w tej dziedzinie”, podczas gdy Michael Goldberg nazywa tę książkę „doskonałą pracą referencyjną ". Chociaż treść książki nazywa znakomitą, JA Todd narzeka, że jej produkcja jest naznaczona słabą jakością typograficzną.
Zobacz też
Dalsza lektura
- Florian, A., „Przegląd figur regularnych ”, zbMATH (po niemiecku), Zbl 0134.15705