Rodion Kuzmin

Rodion Kuźmin
Rodion Kuźmin, około 1926 r
Urodzić się	( 09.10.1891 ) 9 października 1891 Wieś Riabye w powiecie Haradok
Zmarł	24 marca 1949 (24.03.1949) (w wieku 57) Leningrad
Narodowość	Rosyjski
Alma Mater	Uniwersytet Państwowy w Sankt Petersburgu z siedzibą w Piotrogrodzie
Znany z	Rozkład Gaussa-Kuzmina , teoria liczb i analiza matematyczna .
Kariera naukowa
Pola	Matematyka
Instytucje	Perm State University , Tomsk Polytechnic University , Sankt Petersburg Państwowy Uniwersytet Politechniczny
Doradca doktorski	Jakuba Wiktora Uspieńskiego

Rodion Osievich Kuzmin ( rosyjski : Родион Осиевич Кузьмин , 9 listopada 1891, wieś Riabye w powiecie horadok - 24 marca 1949, Leningrad ) był radziecki matematyk , znany ze swoich prac w teorii liczb i analizy . Jego imię jest czasami transliterowane jako Kusmin. Był zaproszonym mówcą ICM w 1928 roku w Bolonii.

Wybrane wyniki

• W 1928 roku Kuzmin rozwiązał następujący problem ze względu na Gaussa (patrz rozkład Gaussa – Kuzmina ): jeśli x jest liczbą losową wybraną równomiernie w (0, 1) i

${\ displaystyle x ={\frac {1}{k_{1}+{\frac {1}{k_{2}+\cdots }}}}}$

to dalsze rozwinięcie ułamka , znajdź granicę dla

${\ Displaystyle \ Delta _ {n} (s) = \ mathbb {P} \ lewo \ {x_ {n} \ równoważnik s \ prawo \} - \ log _ {2 }(1+s),}$

gdzie

${\ Displaystyle x_ {n} = {\ Frac {1} {k_ {n + 1} + {\ Frac {1} {k_ {n + 2} + \ cdots}}}}.} Gauss wykazał, że$

Δ n _ma tendencję do zera jako n dąży do nieskończoności, jednak nie był w stanie podać jednoznacznej granicy. Kuźmin pokazał, że

${\ Displaystyle |\ Delta _ {n} (s) | \ równoważnik Ce ^ {- \ alfa {\ sqrt {n}}} ~,} gdzie C , α >$

where C,α > 0 are numerical constants. In 1929, the bound was improved to C 0.7ⁿ by Paul Lévy.

• In 1930, Kuzmin proved that numbers of the form a^b, where a jest algebraiczne , a b jest rzeczywistą irracjonalną kwadratową , są transcendentalne . W szczególności wynik ten sugeruje, Gelfonda

$transcendentalna$

jest

Zobacz twierdzenie Gelfonda – Schneidera, aby zapoznać się z późniejszymi zmianami.

• Znany jest również z nierówności Kusmina-Landaua: Jeśli ${\ displaystyle f}$ jest różniczkowalna w sposób ciągły z pochodną monotoniczną $spełniającą$ ‖ $\ Displaystyle \ Vert f' (x) \ Vert \ geq \ lambda > 0$ gdzie ${ \ Displaystyle \ Vert \ cdot \ Vert }$ oznacza $,$ funkcję całkowitą ) w skończonym przedziale a następnie

${\ Displaystyle \ suma _ {n \ w I} e ^ {2 \ pi jeśli (n)} \ ll \ lambda ^ {- 1}.}$

Linki zewnętrzne

• Rodion Kuzmin w Mathematics Genealogy Project (Chronologia tam jest najwyraźniej błędna, ponieważ JV Uspienski mieszkał w USA od 1929 r.)