Sekwencja przeplotu

W matematyce sekwencję przeplotu uzyskuje się przez połączenie dwóch sekwencji za pomocą in shuffle .

Niech $będzie$ zbiorem i niech i $Displaystyle (y_$${\ Displaystyle i = 0,1,2, \ ldots,}$$}$ , 1 ${\ Displaystyle S.}$ dwiema sekwencjami w Sekwencja przeplotu jest zdefiniowana jako sekwencja ${\ Displaystyle x_ {0}, y_ {0}, x_ {1}, y_ {1}, \ kropki}$ . Formalnie jest to sekwencja ${\ Displaystyle (z_ {i}), i = 0,1,2, \ ldots}$ podana przez

${\ Displaystyle z_ {i}: = {\ rozpocząć {przypadki} x_ {i/2} i {\ tekst {jeśli}} i {\ tekst {jest parzysta,}} \\ y_ {(i-1) / 2 }&{\text{ jeśli }}i{\text{ jest nieparzyste.}}\end{przypadki}}}$

Nieruchomości

• Sekwencja przeplotu ${\ Displaystyle (z_ {i})}$ jest zbieżna wtedy i tylko wtedy, gdy sekwencje ${\ Displaystyle (x_ {i})}$ i ${\ Displaystyle (y_ {} i})}$ są zbieżne i mają tę samą granicę .
• Rozważmy dwie liczby rzeczywiste a i b większe od zera i mniejsze od 1. Można przeplatać ciągi cyfr a i b , które wyznaczą trzecią liczbę c , również większą od zera i mniejszą od 1. W ten sposób otrzymuje się iniekcja od kwadratu (0, 1) × (0, 1) do przedziału (0, 1). Różne korzenie powodują różne zastrzyki; krzywa dla liczb binarnych nazywana jest krzywą Z-order lub kod Mortona.

Ten artykuł zawiera materiał z sekwencji Interleave na PlanetMath , który jest objęty licencją Creative Commons Attribution/Share-Alike License .