Silnik cieplny Carnota

Przekrój osiowy silnika cieplnego Carnota. Na tym schemacie abcd to naczynie cylindryczne, cd to ruchomy tłok , a A i B to ciała o stałej temperaturze. Naczynie może być umieszczone w kontakcie z jednym ciałem lub usunięte z obu (tak jak tutaj).

Silnik cieplny Carnota to silnik cieplny działający w cyklu Carnota . Podstawowy model tego silnika został opracowany przez Nicolasa Léonarda Sadi Carnota w 1824 r. Model silnika Carnota został graficznie rozszerzony przez Benoît Paul Émile Clapeyron w 1834 r. I zbadany matematycznie przez Rudolfa Clausiusa w 1857 r., co doprowadziło do powstania fundamentalnej termodynamicznej koncepcji entropii . Silnik Carnota jest najbardziej wydajnym silnikiem cieplnym, jaki jest teoretycznie możliwy. Sprawność zależy tylko od bezwzględnych temperatur gorących i zimnych zbiorników ciepła, pomiędzy którymi pracuje.

Działanie silnika cieplnego polega na przenoszeniu energii z ciepłego obszaru do chłodnego obszaru przestrzeni kosmicznej i przekształcaniu części tej energii w pracę mechaniczną . Cykl można również odwrócić. Na system może działać siła zewnętrzna, a podczas tego procesu może przenosić energię cieplną z układu chłodniejszego do cieplejszego, działając w ten sposób raczej jako lodówka lub pompa ciepła niż silnik cieplny.

Każdy układ termodynamiczny istnieje w określonym stanie . Cykl termodynamiczny występuje, gdy system przechodzi przez szereg różnych stanów i ostatecznie powraca do stanu początkowego. Przechodząc przez ten cykl, układ może wykonywać pracę na swoim otoczeniu, działając tym samym jak silnik cieplny.

Diagram Carnota

Na sąsiednim diagramie, pochodzącym z pracy Carnota z 1824 r., Reflections on the Motive Power of Fire , są „dwa ciała A i B , każde utrzymywane w stałej temperaturze, przy czym ciało A jest wyższe niż ciało B. Te dwa ciała, do których mogą dawać lub z których możemy odbierać ciepło bez powodowania wahań ich temperatury, pełnią funkcje dwóch nieograniczonych rezerwuarów kalorii . Pierwszy nazwiemy piecem, a drugi lodówką”. Następnie Carnot wyjaśnia, w jaki sposób możemy uzyskać siłę napędową , tj. „pracę”, przenosząc pewną ilość ciepła z ciała A do ciała B. Działa również jako chłodnica, a zatem może również działać jako lodówka.

Nowoczesny schemat

Schemat silnika Carnota (nowoczesny) - gdzie pewna ilość ciepła Q _{H przepływa} z wysokotemperaturowego pieca TH przez płyn „ciała roboczego” (substancji roboczej), a pozostałe ciepło _Q C _przepływa do chłodnicy TC , stąd zmuszanie substancji roboczej do wykonania pracy mechanicznej W z otoczeniem poprzez cykle skurczów i rozprężeń.

Poprzednie zdjęcie przedstawia oryginalny schemat tłoka i cylindra użyty przez Carnota w dyskusji na temat jego idealnego silnika. Rysunek po prawej stronie przedstawia schemat blokowy ogólnego silnika cieplnego, takiego jak silnik Carnota. Na diagramie „ciało robocze” (układ), termin wprowadzony przez Clausiusa w 1850 r., Może oznaczać dowolne ciało płynne lub parowe, przez które ciepło Q może być wprowadzone lub przekazane w celu wytworzenia pracy. Carnot postulował, że ciałem płynnym może być dowolna substancja zdolna do rozszerzania się, taka jak para wody, para alkoholu, para rtęci, stały gaz, powietrze itp. Chociaż w tych wczesnych latach silniki występowały w wielu konfiguracjach , typowo Q _H było dostarczane przez kocioł, w którym woda była gotowana na piecu; Q _C był zwykle usuwany przez strumień zimnej, płynącej wody w postaci skraplacza umieszczonego na wydzielonej części silnika. Praca wyjściowa W jest przenoszona przez ruch tłoka, gdy jest on używany do obracania ramienia korby, które z kolei zwykle służyło do napędzania koła pasowego w celu podnoszenia wody z zalanych kopalni soli. Carnot zdefiniował pracę jako „podnoszenie ciężaru na wysokość”.

Cykl Carnota

Rysunek 1: Cykl Carnota zilustrowany na diagramie PV w celu zilustrowania wykonanej pracy.

Rysunek 2: Cykl Carnota działający jak silnik cieplny, zilustrowany na wykresie temperatura-entropia. Cykl zachodzi pomiędzy zbiornikiem gorącym o temperaturze T _H a zbiornikiem zimnym o temperaturze T _C . Oś pionowa to temperatura, oś pozioma to entropia.

Główny artykuł: Cykl Carnota

Cykl Carnota , gdy działa jako silnik cieplny, składa się z następujących etapów:

1. Odwracalna izotermiczna ekspansja gazu w „gorącej” temperaturze, TH ( _izotermiczne dodawanie lub absorpcja ciepła). Podczas tego etapu ( od A do B ) gaz może się rozszerzać i oddziałuje na otoczenie. Temperatura gazu (układu) nie zmienia się w trakcie procesu, a zatem rozprężanie jest izotermiczne. Ekspansja gazu jest napędzana absorpcją energii cieplnej Q _H. i entropii ${\ Displaystyle \ Delta S _ {\ tekst {H}} = Q _ {\ tekst {H}} / T_ {\ SMS{H}}}$ ze zbiornika o wysokiej temperaturze.
2. Izentropowe ( odwracalne adiabatyczne ) rozprężanie gazu (izentropowa wydajność pracy). Na tym etapie ( od B do C ) zakłada się, że tłok i cylinder są izolowane termicznie, a zatem nie zyskują ani nie tracą ciepła. Gaz nadal się rozszerza, wykonując pracę w otoczeniu i tracąc równoważną ilość energii wewnętrznej. Rozszerzanie się gazu powoduje jego ochłodzenie do „zimnej” temperatury, T _C . Entropia pozostaje niezmieniona.
3. Odwracalne izotermiczne sprężanie gazu w temperaturze „zimnej”, T _C . (izotermiczne odprowadzanie ciepła) ( C do D ) Teraz gaz jest wystawiony na działanie zbiornika o niskiej temperaturze, podczas gdy otoczenie działa na gaz, sprężając go (na przykład poprzez sprężanie powrotne tłoka), powodując jednocześnie pewną ilość ciepła odpadowego Q _do <0 (ze standardową konwencją znaku dla ciepła ) i entropii ${\ Displaystyle \ Delta S _ {\ tekst {C}} = Q _ {\ tekst {C}} / T_ {\text{C}}<0}$ wypłynie z gazu do rezerwuaru o niskiej temperaturze. (Pod względem wielkości jest to ta sama ilość entropii pochłoniętej w kroku 1. Entropia maleje w kompresji izotermicznej, ponieważ krotność układu zmniejsza się wraz z objętością). Pod względem wielkości praca rekompresji wykonywana przez otoczenie w tym kroku jest mniejsza niż praca wykonana nad otoczeniem w kroku 1, ponieważ zachodzi przy niższym ciśnieniu ze względu na niższą temperaturę (tj. odporność na ściskanie jest mniejsza w etapie 3 niż siła rozszerzania w etapie 1).
4. Izentropowa kompresja gazu (izentropowa praca wejściowa). ( D do A ) Ponownie przyjmuje się, że tłok i cylinder są izolowane termicznie, a zbiornik zimnej temperatury jest usuwany. Podczas tego kroku otoczenie kontynuuje pracę w celu dalszego sprężania gazu, a zarówno temperatura, jak i ciśnienie rosną teraz, gdy radiator został usunięty. Ta dodatkowa praca zwiększa energię wewnętrzną gazu, ściskając go i powodując wzrost temperatury _do TH . Entropia pozostaje niezmieniona. W tym momencie gaz jest w takim samym stanie jak na początku kroku 1.

Twierdzenie Carnota

Główny artykuł: twierdzenie Carnota (termodynamika)

Prawdziwie idealne silniki (po lewej) w porównaniu z cyklem Carnota (po prawej). Entropia rzeczywistego materiału zmienia się wraz z temperaturą. Ta zmiana jest wskazywana przez krzywą na diagramie T-S . W przypadku tej figury krzywa wskazuje równowagę para-ciecz ( patrz cykl Rankine'a ). Nieodwracalne układy i straty ciepła (na przykład w wyniku tarcia) uniemożliwiają osiągnięcie ideału na każdym kroku.

Twierdzenie Carnota jest formalnym stwierdzeniem tego faktu: Żaden silnik pracujący między dwoma zbiornikami ciepła nie może być bardziej wydajny niż silnik Carnota pracujący między tymi samymi zbiornikami.

${\ Displaystyle \ eta _ {I} = {\ Frac {W} {Q _ {\ operatorname {H}}}} = 1 - {\ Frac {T_ {\ matematyczna {C} }}{T_{\mathrm {H} }}}}$

Wyjaśnienie Ta maksymalna wydajność jest zdefiniowana jak powyżej: ${\ displaystyle \ eta _ {\ tekst {I}}}$

W to praca wykonana przez system (energia wychodząca z układu jako praca),

$to$ ciepło wprowadzone do układu (energia cieplna wchodząca do układu)

$\ tekst {C}}}$ to temperatura bezwzględna zimnego zbiornika, a

$\$

$to$ temperatura bezwzględna gorącego zbiornika.

Konsekwencją twierdzenia Carnota jest to, że: Wszystkie odwracalne silniki pracujące pomiędzy tymi samymi zbiornikami ciepła są jednakowo wydajne.

Łatwo wykazać, że wydajność η jest maksymalna, gdy cały proces cykliczny jest procesem odwracalnym . Oznacza to, że całkowita entropia układu i otoczenia (entropie gorącego pieca, „płynu roboczego” silnika cieplnego i zimnego radiatora) pozostaje stała, gdy „płyn roboczy” kończy jeden cykl i powraca do swojego pierwotnego stanu. (W ogólnym i bardziej realistycznym przypadku procesu nieodwracalnego całkowita entropia tego połączonego systemu wzrosłaby).

Ponieważ „płyn roboczy” powraca do tego samego stanu po jednym cyklu, a entropia układu jest funkcją stanu, zmiana entropii układu „płynu roboczego” wynosi 0. Oznacza to zatem, że całkowita zmiana entropii układu piec i zlew są zerowe, aby proces był odwracalny, a sprawność silnika maksymalna. To wyprowadzenie jest przeprowadzane w następnej sekcji.

Współczynnik wydajności (COP) silnika cieplnego jest odwrotnością jego sprawności.

Sprawność rzeczywistych silników cieplnych

W przypadku prawdziwego silnika cieplnego całkowity proces termodynamiczny jest na ogół nieodwracalny. Płyn roboczy powraca do stanu początkowego po jednym cyklu, a zatem zmiana entropii układu płynowego wynosi 0, ale suma zmian entropii w zbiorniku gorącym i zimnym w tym jednym cyklicznym procesie jest większa od 0.

Energia wewnętrzna płynu jest również zmienną stanu, więc jego całkowita zmiana w jednym cyklu wynosi 0. Zatem całkowita praca wykonana przez układ W jest równa sumie ciepła netto wprowadzonego do układu, sumy $}}$${\ displaystyle Q _ {\ tekst {H$$do {\ Displaystyle Q _ {\ tekst {C}}}$ > 0 pobrane i ciepło odpadowe <0 wydzielane:

${\ Displaystyle W = Q = Q _ {\ tekst {H}} + Q_ {\ tekst {C}}}$

 

 

 

 

()

W rzeczywistych silnikach etapy 1 i 3 cyklu Carnota, w których ciepło jest pochłaniane przez „płyn roboczy” odpowiednio z gorącego zbiornika i uwalniane przez niego do zimnego zbiornika, nie pozostają już idealnie odwracalne i istnieje różnica temperatur między temperaturą zbiornika a temperaturą płynu podczas wymiany ciepła.

Podczas przenoszenia ciepła z gorącego zbiornika w $Displaystyle T _ {\$ do płynu, płyn miałby nieco niższą temperaturę niż , $}$ } a proces dla płynu niekoniecznie musi pozostać izotermiczny. Niech $.$ całkowitą zmianą entropii płynu w procesie

${\ Displaystyle \ Delta S _ {\ tekst {H}} = \ int _ {Q _ {\ tekst {w}}} {\ Frac {{\ tekst {d}} Q_ {\text{H}}}{T}}}$

 

 

 

 

()

gdzie temperatura płynu T jest zawsze nieco niższa niż w tym procesie ${\ displaystyle T _ {\ text {H}}} .$

Otrzymalibyśmy więc:

${\ Displaystyle {\ Frac {Q _ {\ tekst {H}}} {T _ {\ tekst {H}}}} = {\ Frac {\ int { \text{d}}Q_{\text{H}}}{T_{\text{H}}}}\równoważnik \Delta S_{\text{H}}}$

 

 

 

 

()

Podobnie, w czasie wtrysku ciepła z płynu do zimnego zbiornika, dla wielkości całkowitej zmiany entropii należałoby ${C}}}$ <0 płynu w proces wydalania ciepła:

${\ Displaystyle \ Delta S _ {\ tekst {C}} \ geqslant {\ Frac {Q_ {\ tekst {C}}} {T_ {\ tekst {C}}} <0 }$

 

 

 

 

()

gdzie podczas tego procesu przekazywania ciepła do zimnego zbiornika temperatura płynu T jest zawsze nieco wyższa niż ${C}}}$ .

Rozważaliśmy tutaj tylko wielkość zmiany entropii. Ponieważ całkowita zmiana entropii układu płynu dla procesu cyklicznego wynosi 0, musimy mieć

${\ Displaystyle \ Delta S _ {\ tekst {H}} + \ Delta S _ {\ tekst {C}} = \ Delta S _ {\ tekst {cykl}} = 0}$

 

 

 

 

()

Poprzednie trzy równania łączą się, dając:

${\ Displaystyle - {\ Frac {Q_ {\ tekst {C}}} {T _ {\ tekst {C}}}} \ geqslant {\ Frac {Q_ {\ tekst {H }}}{T_{\text{H}}}}}$

 

 

 

 

()

Równania ( 2 ) i ( 7 ) razem dają

${\ Displaystyle {\ Frac {W} {Q _ {\ tekst {H}}}} \ równoważnik 1 - {\ Frac {T_ {\ tekst {C}}} {T_ { \text{H}}}}}$

 

 

 

 

()

Stąd,

${\ Displaystyle \ eta \ równoważnik \ eta _ {\ tekst {I}}}$

 

 

 

 

()

gdzie ${\ Displaystyle \ eta = {\ Frac {W} {Q _ {\ tekst {H}}}}}$ jest sprawnością rzeczywistego silnika i $I}}}$${\ Displaystyle \ eta _ {\ tekst$${C}}}$ sprawność silnika Carnota pracującego między tymi samymi dwoma zbiornikami w temperaturach i $do {\ displaystyle T _ {\$ . W przypadku silnika Carnota cały proces jest „odwracalny”, a Równanie ( 7 ) jest równością. Stąd sprawność rzeczywistego silnika jest zawsze mniejsza niż idealnego silnika Carnota.

Równanie () oznacza, że ​​całkowita entropia układu i otoczenia (płynu i dwóch zbiorników) wzrasta dla rzeczywistego silnika, ponieważ (w analizie otoczenia) przyrost entropii zimnego zbiornika jako Q do {\ $}}} wpływa do$${ \text{$$T$${\ text { H}}}$ w ustalonej temperaturze , jest większa niż utrata entropii gorącego rezerwuaru jako pozostawia go w ustalonej temperaturze ${\ Displaystyle T _ {\ tekst {H}}}$ . Nierówność w równaniu ( 7 ) jest zasadniczo stwierdzeniem twierdzenia Clausiusa .

Zgodnie z drugim twierdzeniem „Sprawność silnika Carnota jest niezależna od rodzaju substancji roboczej”.

Silnik Carnota i Rudolf Diesel

W 1892 roku Rudolf Diesel opatentował silnik spalinowy inspirowany silnikiem Carnota. Diesel wiedział, że silnik Carnota jest ideałem, którego nie można zbudować, ale sądził, że wynalazł działające przybliżenie. Jego zasada była błędna, ale starając się ją wdrożyć, opracował praktyczny silnik, który nosi jego imię.

Problem koncepcyjny polegał na tym, jak osiągnąć ekspansję izotermiczną w silniku spalinowym, ponieważ spalanie paliwa w najwyższej temperaturze cyklu tylko jeszcze bardziej podniosłoby temperaturę. Opatentowane rozwiązanie Diesela polegało na tym, że po osiągnięciu najwyższej temperatury po prostu sprężając powietrze, dodano niewielką ilość paliwa z kontrolowaną szybkością, tak aby nagrzewaniu spowodowanemu spalaniem paliwa przeciwdziałało chłodzenie spowodowane rozszerzaniem się powietrza podczas ruchu tłoka. Stąd całe ciepło z paliwa zostałoby zamienione na pracę podczas rozszerzania izotermicznego, zgodnie z twierdzeniem Carnota.

Aby pomysł zadziałał, niewielka masa paliwa musiałaby zostać spalona w ogromnej masie powietrza. Diesel jako pierwszy zaproponował działający silnik, który sprężałby powietrze do 250 atmosfer w temperaturze 800 ° C, a następnie przechodził do jednej atmosfery w temperaturze 20 ° C. Było to jednak daleko poza ówczesnymi możliwościami technologicznymi, ponieważ oznaczało stopień kompresji 60: 1. Taki silnik, gdyby można go było zbudować, miałby sprawność na poziomie 73%. (Dla kontrastu, najlepsze parowozy jego czasów osiągnęły 7%).

W związku z tym Diesel starał się pójść na kompromis. Obliczył, że gdyby zredukował szczytowe ciśnienie do mniej ambitnych 90 atmosfer, poświęciłby tylko 5% sprawności cieplnej. Szukając wsparcia finansowego, opublikował „Teorię i konstrukcję racjonalnego silnika cieplnego, który zastąpi silnik parowy i wszystkie obecnie znane silniki spalinowe” (1893). Zatwierdzony przez opinię naukową, w tym Lorda Kelvina , zdobył poparcie Kruppa i Maschinenfabrik Augsburg . Trzymał się cyklu Carnota jako symbolu. Ale lata praktycznej pracy nie doprowadziły do ​​​​opracowania silnika spalinowego izotermicznego i nie mogły tego zrobić, ponieważ wymaga on tak ogromnej ilości powietrza, że ​​nie może wytworzyć wystarczającej mocy, aby go sprężyć. Poza tym kontrolowany wtrysk paliwa okazał się niełatwą sprawą.

Mimo to przez 25 lat powoli ewoluował, stając się praktycznym silnikiem powietrznym o wysokim stopniu sprężania, którego paliwo było wtryskiwane pod koniec suwu sprężania i zapalane przez ciepło sprężania, jednym słowem silnik wysokoprężny . Dziś jego sprawność wynosi 40%.

Linki zewnętrzne

Odcinek 46. Engine of Nature: Silnik Carnota, część pierwsza, zaczynając od prostych silników parowych . Mechaniczny Wszechświat . Caltech – przez YouTube.

•   Bryant, Lynwood (sierpień 1969). „Rudolf Diesel i jego racjonalny silnik”. Naukowy Amerykanin . 221 (2): 108–117. Bibcode : 1969SciAm.221b.108B . doi : 10.1038/scientificamerican0869-108 . JSTOR 24926442 .
• Carnot, Sadi (1824). Réflexions sur la puissance motrice du feu et sur les machine propres à développer cette puissance (po francusku). Paryż: kawaler. ( wydanie pierwsze 1824 ) i ( wydanie wznowione z 1878 )
• Carnot, Sadi (1890). Thurston, Robert Henry (red.). Refleksje na temat mocy napędowej ciepła i maszyn przystosowanych do rozwijania tej mocy . Nowy Jork: J. Wiley & Sons. ( pełny tekst wydania z 1897 r. ) ( Zarchiwizowana wersja HTML )