Stosunek superpartyjny

W matematyce stosunek nadrzędny , zwany także liczbą nadrzędną lub współczynnikiem epimerycznym , jest liczbą wymierną większą niż jeden i nie jest liczbą nadrzędną . Termin ten wyszedł z użycia we współczesnej czystej matematyce, ale nadal jest używany w teorii muzyki i historycznych badaniach matematyki .

O stosunkach superpartyjnych pisał Nikomachus w swoim traktacie Wprowadzenie do arytmetyki .

Przegląd

Z matematycznego punktu widzenia liczba nadrzędna jest stosunkiem formy

${\ Displaystyle {\ Frac {n + a} {n}} \,,}$

gdzie a jest większe niż 1 ( a > 1), ale nie < n i jest również względnie pierwsze do (nie ma wspólnego czynnika pierwszego , jak dwie liczby pierwsze - nie ma żadnego innego czynnika - z) n . Współczynniki postaci $jeden$ i całkowicie zredukowane, ale nazywane są nadcząstkowymi i nie są

Przykłady

Stosunek	${\ Displaystyle {\ Frac {n + a} {n}}}$	Powiązany interwał muzyczny	Audio
5:3	${\ Displaystyle {\ Frac {3 + 2} {3}}}$	Główna szósta	Odtwórz
7:4	${\ Displaystyle {\ Frac {4 + 3} {4}}}$	Siódma harmoniczna	Odtwórz
8:5	${\ Displaystyle {\ Frac {5 + 3} {5}}}$	Mała szóstka	Odtwórz

Etymologia

„Superpartient” pochodzi od greckiego ἐπιμερής epimeres „zawierający całość i ułamek”, dosłownie „superpartient”.

Zobacz też

• Matematyka skal muzycznych

Dalsza lektura

•   Partch, Harry (1979). Genesis of a Music , s. 68. ISBN 978-0-306-80106-8 .