Tryb globalny

W matematyce i fizyce globalny tryb systemu to taki, w którym system wykonuje spójne oscylacje w czasie. Załóżmy $,$$jest$ ilość , która zależy od przestrzeni czasu $,$ jakieś cząstkowe nie ma wyraźnego zależność od ${\ displaystyle t}$ . Wtedy tryb globalny jest rozwiązaniem tego PDE formularza ${\ Displaystyle y (x, t) = {\ kapelusz {y}} (x) e ^ {i \ omega t}}$ dla pewnej częstotliwości ${\ displaystyle \ omega}$ . Jeśli $złożony$ , to część urojona odpowiada trybowi wykazującemu wykładniczy wzrost wykładniczy spadek .

Koncepcję trybu globalnego można porównać do koncepcji trybu normalnego ; PDE można traktować jako dynamiczny układ nieskończenie wielu połączonych ze sobą równań. Mody globalne są wykorzystywane w analizie stabilności układów hydrodynamicznych . Philip Drazin $przedstawił$ koncepcję trybu globalnego w swoim artykule z 1974 roku i podał technikę znajdowania modów normalnych liniowego problemu PDE, w którym współczynniki lub geometria zmieniają się powoli . Technika ta opiera się na przybliżeniu WKBJ , co jest szczególnym przypadkiem analizy wieloskalowej . Jego metoda rozszerza technikę Briggsa-Bersa , która daje analizę stabilności liniowych PDE o stałych współczynnikach.

W praktyce

Od czasu artykułu Drazina z 1974 r. Inni autorzy badali bardziej realistyczne problemy dynamiki płynów przy użyciu analizy w trybie globalnym. Takie problemy są często wysoce nieliniowe , a próby ich analizy często opierały się na eksperymentach laboratoryjnych lub numerycznych. Przykłady trybów globalnych w praktyce obejmują drgania oscylacyjne powstające, gdy płyn przepływa obok obiektu, takiego jak ulica wirowa .