Ulica wirowa Kármána

Wizualizacja ulicy wirowej za okrągłym cylindrem w powietrzu; przepływ jest widoczny poprzez uwolnienie oparów glicerolu do powietrza w pobliżu cylindra

W dynamice płynów ulica wirowa Kármána (lub ulica wirowa von Kármána ) to powtarzający się wzór wirujących wirów , spowodowany procesem znanym jako zrzucanie wirów , który jest odpowiedzialny za niestabilne rozdzielenie przepływu płynu wokół tępych ciał.

Został nazwany na cześć inżyniera i mechanika płynów Theodore'a von Kármána i jest odpowiedzialny za takie zjawiska, jak „ śpiewanie ” zawieszonych linii telefonicznych lub energetycznych oraz wibracje anteny samochodowej przy określonych prędkościach. Modelowanie matematyczne ulicy wirowej von Kármána można przeprowadzić przy użyciu różnych technik, w tym między innymi rozwiązywania pełnych równań Naviera-Stokesa za pomocą k-epsilon, SST, k-omega i naprężeń Reynoldsa oraz modeli turbulencji symulacji dużych wirów (LES), przez numeryczne rozwiązywanie niektórych równań dynamicznych, takich jak równanie Ginzburga-Landaua lub za pomocą a zmienna dwuzłożona .

Analiza

Animacja ulicy wirowej utworzonej przez cylindryczny obiekt; przepływ po przeciwnych stronach obiektu ma różne kolory, co pokazuje, że wiry są wyrzucane z naprzemiennych stron obiektu

Spojrzenie na efekt ulicy wirowej Kármán z poziomu gruntu, gdy powietrze przepływa szybko znad Oceanu Spokojnego na wschód przez pustynne góry Mojave . Zjawisko to obserwowane z poziomu gruntu jest niezwykle rzadkie, ponieważ większość ulicznych wirów Kármán związanych z chmurami obserwuje się z kosmosu.

Wirowa ulica w cieczy 2D twardych dysków

Ulica wirowa utworzy się tylko przy pewnym zakresie prędkości przepływu, określonym przez zakres liczb Reynoldsa ( Re ), zazwyczaj powyżej granicznej wartości Re wynoszącej około 90. ( Globalna ) liczba Reynoldsa dla przepływu jest miarą stosunku bezwładności do sił lepkich w przepływie płynu wokół ciała lub w kanale i może być zdefiniowany jako bezwymiarowy parametr globalnej prędkości całego przepływu płynu :

$${\ Displaystyle \ operatorname {Re} _ {L} = {\ Frac {UL} {\ nu _ {0}}}}$$

Gdzie:

• ${\ displaystyle U} =$ prędkość przepływu swobodnego strumienia (tj. prędkość przepływu daleko od granic płynu, jak prędkość ciała względem płynu w spoczynku lub nielepka prędkość przepływu, ${\ displaystyle U _ {\ infty}}$ obliczony za pomocą równania Bernoulliego), który jest oryginalnym globalnym parametrem przepływu, tj. celem, który ma być niewymiarowany.
• ${\ displaystyle L}$ = charakterystyczny parametr długości ciała lub kanału
• ${\ Displaystyle \ nu _ {0}}$ = parametr lepkości kinematycznej płynu w swobodnym strumieniu, który z kolei jest stosunkiem:

$${\ Displaystyle \ nu _ {0} = {\ Frac {\ mu _ {0}} {\ rho _ {0}}}}$$

między:

• ${\ Displaystyle \ rho _ {0}}$ = referencyjna gęstość płynu.
• ${\ Displaystyle \ mu _ {0}} =$ lepkość dynamiczna płynu w swobodnym strumieniu

Dla typowych przepływów (tych, które zwykle można uznać za nieściśliwe lub izotermiczne), lepkość kinematyczna jest wszędzie jednakowa w całym polu przepływu i stała w czasie, więc nie ma wyboru parametru lepkości, który staje się naturalnie lepkością kinematyczną rozważany płyn w rozważanej temperaturze. Z drugiej strony długość referencyjna jest zawsze parametrem arbitralnym, dlatego szczególną uwagę należy zwrócić przy porównywaniu opływów wokół różnych przeszkód lub w kanałach o różnych kształtach: globalne liczby Reynoldsa należy odnosić do tej samej długości referencyjnej. W rzeczywistości jest to powód, dla którego najdokładniejsze źródła danych o przepływie płata i kanału podają długość odniesienia w liczbie Reynoldsa. Długość odniesienia może się różnić w zależności od przeprowadzanej analizy: w przypadku ciała o przekrojach kołowych, takich jak okrągłe walce lub kule, zwykle wybiera się średnicę; dla płata, ogólny nieokrągły cylinder lub a ciało urwiste lub ciało obrotowe, takie jak kadłub lub łódź podwodna, zwykle jest to cięciwa profilu lub grubość profilu lub inne podane szerokości, które w rzeczywistości są stabilnymi danymi wejściowymi do projektu; w przypadku kanałów przepływowych zwykle średnica hydrauliczna , wokół której przepływa płyn.

W przypadku profilu aerodynamicznego długość odniesienia zależy od analizy. W rzeczywistości cięciwa profilu jest zwykle wybierana jako długość odniesienia również dla współczynnika aerodynamicznego dla sekcji skrzydeł i cienkich profili, w których głównym celem jest maksymalizacja współczynnika siły nośnej lub stosunku siły nośnej do oporu (tj. jak zwykle w teorii cienkich płatów, jeden użyłby akordu Reynoldsa jako parametr prędkości przepływu do porównywania różnych profili). Z kolei dla owiewek i rozpórek podanym parametrem jest zwykle wymiar konstrukcji wewnętrznej, którą należy usprawnić (załóżmy dla uproszczenia, że ​​jest to belka o przekroju kołowym), a głównym celem jest zminimalizowanie współczynnika oporu powietrza lub oporu powietrza /współczynnik podnoszenia. Głównym parametrem projektowym, który w naturalny sposób staje się również długością odniesienia, jest zatem grubość profilu (wymiar profilu lub powierzchnia prostopadła do kierunku przepływu), a nie cięciwa profilu.

Zakres wartości Re zmienia się w zależności od wielkości i kształtu ciała, z którego zrzucane są wiry , a także od lepkości kinematycznej płynu. Dla śladu walca kołowego, dla którego długością odniesienia jest umownie średnica d walca kołowego, dolna granica tego zakresu wynosi Re ≈ 47. Wiry są wyrzucane w sposób ciągły z każdej strony granicy okręgu, tworząc za sobą rzędy wirów. Naprzemienność prowadzi do tego, że rdzeń wiru w jednym rzędzie znajduje się naprzeciwko punktu w połowie odległości między dwoma rdzeniami wiru w drugim rzędzie, co daje początek charakterystycznemu wzorowi pokazanemu na rysunku. Ostatecznie energia wirów jest zużywana przez lepkość, gdy poruszają się dalej w dół strumienia, a regularny wzór znika. Powyżej Re równej 188,5 przepływ staje się trójwymiarowy, z okresowymi zmianami wzdłuż cylindra. Powyżej Re na zamówienie 10 ⁵ na kryzys oporu , zrzucanie wirów staje się nieregularne i pojawiają się turbulencje.

Kiedy pojedynczy wir zostaje zrzucony, wokół ciała tworzy się asymetryczny wzór przepływu, który zmienia rozkład ciśnienia . Oznacza to, że naprzemienne zrzucanie wirów może powodować okresowe boczne (boczne) siły działające na dane ciało, powodując jego wibracje. Jeśli częstotliwość zrzucania wirów jest podobna do naturalnej częstotliwości ciała lub struktury, powoduje to rezonans . To właśnie te wymuszone wibracje, przy odpowiedniej częstotliwości, powodują zawieszenie linii telefonicznych lub energetycznych „śpiewać”, a antena w samochodzie silniej wibrować przy określonych prędkościach.

W meteorologii

Ulica wirowa Kármán spowodowana wiatrem przepływającym wokół wysp Juan Fernández u wybrzeży Chile

Przepływ powietrza atmosferycznego nad przeszkodami, takimi jak wyspy lub odosobnione góry, czasami rodzi ulice wirowe von Kármána. Kiedy warstwa chmur jest obecna na odpowiedniej wysokości, ulice stają się widoczne. Takie wirowe ulice warstw chmur zostały sfotografowane z satelitów. Ulica wirowa może sięgać ponad 400 km od przeszkody, a średnica wirów wynosi zwykle 20–40 km.

Problemy inżynierskie

Symulowana ulica wirowa wokół antypoślizgowej cylindrycznej przeszkody

Ten sam cylinder, teraz z płetwą, tłumiący ulicę wirową poprzez zmniejszenie obszaru, w którym boczne wiry mogą oddziaływać

Kominy z pasami przystosowanymi do rozbijania wirów

Przy małych turbulencjach wysokie budynki mogą tworzyć ulicę Kármána, o ile konstrukcja jest jednolita na całej wysokości. Na obszarach miejskich, gdzie w pobliżu znajduje się wiele innych wysokich konstrukcji, wytwarzane przez nie turbulencje zapobiegają tworzeniu się spójnych wirów. Okresowe siły bocznego wiatru wytwarzane przez wiry wzdłuż boków obiektu mogą być wysoce niepożądane ze względu na powodowane przez wiry wibracje, które mogą uszkodzić konstrukcję, dlatego ważne jest, aby inżynierowie uwzględnili możliwe skutki zrzucania wirów podczas projektowania szerokiego zakresu konstrukcji, od peryskopów okrętów podwodnych po kominy przemysłowe i drapacze chmur . W celu monitorowania takich konstrukcji inżynierskich wydajne pomiary ulic von Kármána można przeprowadzić przy użyciu inteligentnych algorytmów wykrywania, takich jak wykrywanie ściskania.

Aby zapobiec niepożądanym drganiom takich cylindrycznych korpusów, po stronie wylotowej można zamontować podłużne żebro, które, o ile jest dłuższe niż średnica cylindra, zapobiegnie oddziaływaniu wirów, a w konsekwencji pozostaną one przymocowane . Oczywiście w przypadku wysokiego budynku lub masztu względny wiatr może pochodzić z dowolnego kierunku. Z tego powodu spiralne występy przypominające duże gwinty są czasami umieszczane na górze, co skutecznie tworzy asymetryczny trójwymiarowy przepływ, zniechęcając w ten sposób do naprzemiennego zrzucania wirów; można to również znaleźć w niektórych antenach samochodowych. Innym środkiem zaradczym w przypadku wysokich budynków jest stosowanie zmian średnicy wraz z wysokością, takich jak zwężanie się - co zapobiega napędzaniu całego budynku z tą samą częstotliwością.

Jeszcze poważniejsza niestabilność może powstać w betonowych wieżach chłodniczych , zwłaszcza gdy są zbudowane razem w klastrach. Zrzucanie wirów spowodowało zawalenie się trzech wież w Ferrybridge Power Station C w 1965 roku podczas silnych wiatrów.

Awaria oryginalnego mostu Tacoma Narrows była pierwotnie przypisywana nadmiernym wibracjom spowodowanym zrzucaniem wirów, ale w rzeczywistości była spowodowana trzepotaniem aeroelastycznym .

Turbulencje Kármána są również problemem dla samolotów, zwłaszcza podczas lądowania.

Formuła

Ten wzór będzie generalnie prawdziwy dla zakresu 250 < Re _d < 200000:

$${\ Displaystyle {\ tekst {St}} = 0,198 \ lewo (1- {\ Frac {19,7} {{\ tekst {Re}} _ {d}}} \ prawej) \ }$$

Gdzie:

$${\ Displaystyle {\ tekst {St}} = {\ Frac {fd} {U}}}$$

• f = częstotliwość zrzucania wirów.
• d = średnica cylindra
• U = prędkość przepływu.

Ten bezwymiarowy parametr St jest znany jako liczba Strouhala i został nazwany na cześć czeskiego fizyka Vincenca Strouhala (1850–1922), który jako pierwszy zbadał stałe buczenie lub śpiew drutów telegraficznych w 1878 roku.

Historia

Choć nazwany na cześć Theodore'a von Kármána , przyznał, że ulicę wirową badali wcześniej Arnulph Mallock i Henri Bénard . Kármán opowiada tę historię w swojej książce Aerodynamika:

... Prandtl miał doktoranta, Karla Hiemenza, któremu powierzył zadanie zbudowania kanału wodnego, w którym mógłby obserwować rozdzielenie przepływu za cylindrem. Celem było eksperymentalne sprawdzenie punktu separacji obliczonego za pomocą teorii warstwy granicznej. W tym celu należało najpierw poznać rozkład ciśnienia wokół cylindra przy stałym przepływie. Ku swemu zdziwieniu Hiemenz stwierdził, że przepływ w jego kanale gwałtownie oscyluje. Kiedy zgłosił to Prandtlowi, ten powiedział mu: „Oczywiście twój cylinder nie jest okrągły”. Jednak nawet po bardzo starannej obróbce cylindra przepływ nadal oscylował. Wtedy Hiemenzowi powiedziano, że prawdopodobnie kanał nie jest symetryczny i zaczął go regulować. Nie martwiłem się tym problemem, ale każdego ranka, kiedy przychodziłem do laboratorium, pytałem go: „Herr Hiemenz, czy przepływ jest teraz stały?” Odpowiedział bardzo smutno: „To zawsze oscyluje”.

W swojej autobiografii von Kármán opisał, jak jego odkrycie zostało zainspirowane włoskim obrazem św. Krzysztofa niosącego Dzieciątko Jezus podczas brodzenia w wodzie. W wodzie można było zobaczyć wiry, a von Kármán zauważył, że „Problemem dla historyków mogło być to, dlaczego Krzysztof niósł Jezusa przez wodę. Dla mnie to dlatego wiry”. Badacze sugerują, że obraz pochodzi z XIV wieku i znajduje się w muzeum kościoła San Domenico w Bolonii.

Zobacz też

• Wir (dynamika płynów) - wirowanie płynu i prąd wsteczny powstający, gdy płyn znajduje się w turbulentnym reżimie przepływu
• Niestabilność Kelvina-Helmholtza - Zjawisko mechaniki płynów
• Liczba Reynoldsa - Bezwymiarowa wielkość w mechanice płynów
• Zrzucanie wirów - efekt przepływu oscylacyjnego wynikający z przepływu płynu przez tępe ciało
• Wibracje wywołane przez wiry - Ruchy wywołane ciałami w przepływie płynu z powodu wirów w płynie
• Efekt Coandy - Tendencja strumienia płynu do pozostawania przyczepionego do wypukłej powierzchni

Linki zewnętrzne

• „zrzucanie wirów von Karmana” . Encyklopedia matematyki .
• „Wizualizacja przepływu mechanizmu zrzucania wirów na okrągłym cylindrze za pomocą pęcherzyków wodoru oświetlonych arkuszem laserowym w kanale wodnym” . Zarchiwizowane od oryginału w dniu 22.12.2021 – przez YouTube .
• „Wyspa Guadalupe wytwarza wiry von Kármána” . NOAASatelity . Zarchiwizowane od oryginału w dniu 22.12.2021 – przez YouTube .
• „Różne widoki wirów von Karmana” (PDF) . strona NASA . Zarchiwizowane od oryginału (PDF) w dniu 12 marca 2016 r.