Twierdzenie Finslera-Hadwigera

Twierdzenie Finslera-Hadwigera

Finslera -Hadwigera jest stwierdzeniem w geometrii płaszczyzny euklidesowej , które opisuje trzeci kwadrat pochodzący z dowolnych dwóch kwadratów , które mają wspólny wierzchołek . Twierdzenie nosi imię Paula Finslera i Hugo Hadwigera , którzy opublikowali je w 1937 roku jako część tego samego artykułu, w którym opublikowali nierówność Hadwigera-Finslera dotyczącą długości boków i pola trójkąta.

Oświadczenie

Aby sformułować twierdzenie, załóżmy, że ABCD i AB'C'D' są dwoma kwadratami o wspólnym wierzchołku A. Niech E i G będą odpowiednio środkami odcinków B'D i D'B oraz niech F i H będą środkami dwa kwadraty. Następnie twierdzenie stwierdza, że ​​czworokąt EFGH jest również kwadratem.

Kwadrat EFGH nazywa się kwadratem Finslera-Hadwigera z dwóch podanych kwadratów.

Aplikacja

Wielokrotne zastosowanie twierdzenia Finslera-Hadwigera może posłużyć do udowodnienia twierdzenia Van Aubela o kongruencji i prostopadłości odcinków przechodzących przez środki czterech kwadratów zbudowanych na bokach dowolnego czworoboku. Każda para kolejnych kwadratów tworzy instancję twierdzenia, a dwie pary przeciwnych kwadratów Finslera-Hadwigera z tych instancji tworzą kolejne dwa instancje twierdzenia, mające ten sam kwadrat pochodny.

Linki zewnętrzne