Twierdzenie ograniczające Chevalleya

W matematycznej teorii grup Liego twierdzenie Chevalleya z ograniczeniami opisuje funkcje na algebrze Liego, które są niezmienne pod działaniem grupy Liego pod względem funkcji na podalgebrze Cartana.

Oświadczenie

Twierdzenie Chevalleya wymaga następującego zapisu:

	założenie	przykład
G	zespolona połączona półprosta grupa Liego	SL n , specjalna grupa liniowa
${\ Displaystyle {\ mathfrak {g}}}$	algebry Liego G _	${\ Displaystyle {\ mathfrak {sl}} _ {n}}$ algebra Liego macierzy ze śladem zero
${\ Displaystyle \ mathbb {C} [{\ mathfrak {g}}] ^ {G}}$	funkcje wielomianowe na , które są niezmienne w ramach sprzężonego działania G ${\ displaystyle {\ mathfrak {g}}}$
${\ Displaystyle {\ mathfrak {h}}}$	podalgebra Cartana sol {\ Displaystyle {\ mathfrak $g}}}$	podalgebra macierzy diagonalnych ze śladem 0
W	grupa Weyla G _	grupa symetryczna S n
${\ Displaystyle \ mathbb {C} [{\ mathfrak {h}}] ^ {W}}$	funkcje wielomianowe na które są niezmienne pod wpływem naturalnego działania W. ${\ displaystyle {\ mathfrak {h}}}$	wielomiany f w przestrzeni, które są ${\ Displaystyle \ {x_ {1}, \ kropki, x_ {n}, \ suma x_ {i} = 0 \}}$ niezmiennik dla wszystkich permutacji x i

Twierdzenie Chevalleya głosi, że ograniczenie funkcji wielomianowych indukuje izomorfizm

${\ Displaystyle \ mathbb {C} [{\ mathfrak {g}}] ^ {G} \ cong \ mathbb {C} [{\ mathfrak {h}}] ^ { W}}$ .

Dowody

Humphreys (1980) podaje dowód z wykorzystaniem właściwości reprezentacji o największej wadze. $i$ ) podają dowód twierdzenia .

•     Chriss, Neil; Ginzburg, Victor (2010), Teoria reprezentacji i geometria zespolona. , Birkäuser, doi : 10.1007/978-0-8176-4938-8 , ISBN 978-0-8176-4937-1 , S2CID 14890248 , Zbl 1185.22001
•   Humphreys, James E. (1980), Wprowadzenie do algebr Liego i teorii reprezentacji , Graduate Texts in Mathematics, tom. 9, Springer, Zbl 0447.17002