Uniwersalny pierścień Lazarda

W matematyce uniwersalny pierścień Lazarda to pierścień wprowadzony przez Michela Lazarda w Lazard (1955), na którym zdefiniowano uniwersalne przemienne jednowymiarowe formalne prawo grupowe .

Istnieje uniwersalne przemienne jednowymiarowe formalne prawo grupowe dotyczące uniwersalnego pierścienia przemiennego zdefiniowanego w następujący sposób. Pozwalamy

${\ Displaystyle F (x, y)}$

Być

${\ Displaystyle x + y + \ suma _ {i, j} c_ {i, j} x ^ {i} y ^ {j}}$

do ${\ displaystyle c_ {i, j}} , a pierścień uniwersalny$ R definiujemy jako pierścień przemienny generowany przez elementy ${\ displaystyle c_ {i, j}}$ z relacje wymuszone przez prawa asocjatywności i przemienności dla formalnych praw grupowych. Mniej więcej z definicji pierścień R ma następującą uniwersalną właściwość:

Dla każdego pierścienia przemiennego S jednowymiarowe formalne prawa grupowe nad S odpowiadają homomorfizmom pierścieni od R do S .

pierścień przemienny R jest znany jako pierścień uniwersalny Lazarda . Na pierwszy rzut oka wydaje się to niezwykle skomplikowane: relacje między jego generatorami są bardzo chaotyczne. Jednak Lazard udowodnił, że ma bardzo prostą strukturę: jest to po prostu ${\ Displaystyle c_ {i, } }$ wielomianowy (nad liczbami całkowitymi) na generatorach stopnia 1, 2, 3, ..., gdzie do ma stopień ${\ Displaystyle (i + j-1)}$ . Daniel Quillen ( 1969 ) udowodnił, że pierścień współczynników złożonego kobordyzmu jest naturalnie izomorficzny jako stopniowany pierścień z uniwersalnym pierścieniem Lazarda. Stąd topologowie często przeredagowują pierścień Lazarda tak, że $) {\$ stopień $i + j-1)}$ współczynnik pierścień złożonego kobordyzmu jest równomiernie stopniowany.

•   Adams, J. Frank (1974), Stabilna homotopia i uogólniona homologia , University of Chicago Press , ISBN 978-0-226-00524-9
•   Lazard, Michel (1955), „Sur les groupes de Lie formels à un paramètre”, Bulletin de la Société Mathématique de France , 83 : 251–274, doi : 10.24033/bsmf.1462 , MR 0073925
•    Lazard, Michel (1975), Przemienne grupy formalne , Lecture Notes in Mathematics, tom. 443, Berlin, Nowy Jork: Springer-Verlag , doi : 10.1007/BFb0070554 , ISBN 978-3-540-07145-7 , MR 0393050
•   Quillen, Daniel (1969), „O formalnych prawach grupowych niezorientowanej i złożonej teorii kobordyzmu”, Biuletyn Amerykańskiego Towarzystwa Matematycznego , 75 (6): 1293–1298, doi : 10.1090 / S0002-9904-1969-12401-8 , MR 0253350