VTPR

VTPR (skrót od Volume-Translated Peng-Robinson) to estymacyjna metoda obliczania równowag fazowych mieszanin składników chemicznych. Pierwotnym celem opracowania tej metody było umożliwienie oceny właściwości mieszanin zawierających składniki nadkrytyczne. Tych klas substancji nie można było przewidzieć za pomocą ustalonych modeli, takich jak UNIFAC .

Zasada

VTPR jest równaniem wkładu grupowego stanu . Jest to klasa metod predykcyjnych łączących równania stanu (głównie sześcienne) z współczynników aktywności opartymi na wkładach grupowych, takich jak UNIFAC. Model współczynnika aktywności służy do dostosowania równania parametrów stanu mieszanin za pomocą tzw. reguły mieszania.

Wykorzystanie równania stanu wprowadza do modelu VTPR wszystkie zależności termodynamiczne zdefiniowane dla równań stanu. Pozwala to na obliczanie gęstości , entalpii , pojemności cieplnej i nie tylko.

równania

VTPR opiera się na połączeniu równania stanu Penga-Robinsona z regułą mieszania, której parametry są określane przez UNIFAC.

Równanie stanu

Równanie stanu Penga-Robinsona jest zdefiniowane w następujący sposób:

${\ Displaystyle P = {\ Frac {R \; T} {vb}} - {\ Frac {a \; \ alfa (T)}{v^{2}+2bv-b^{2}}}}$

Pierwotnie używana funkcja α została zastąpiona funkcją Twu, Blucka, Cunninghama i Coona.

${\ Displaystyle \ alfa (T_ {r}) = T_ {r} ^ {N \ lewo ( M-1\right)}exp\left(L\left(1-T_{r}^{MN}\right)\right)}$

Parametry równania Twu są dopasowane do eksperymentalnych danych dotyczących prężności par czystych składników i gwarantują tym samym lepszy opis prężności pary niż pierwotna zależność.

Zasada mieszania

Reguła mieszania VTPR oblicza parametr aib równania stanu przez

$T) = b \ cdot \ lewo (\ suma _ {i} {x_{i}}{\frac {a_{ii}(T)}{b_{ii}}}+{\frac {g_{res}^{E}}{-0.53087}}\right)}$

z

${\ Displaystyle P_ {ref} = 1 \ atm}$

I

$\ Displaystyle b_ {ij} ^ {3/4} = {\ Frac {b_ {ii}$

${\ Displaystyle b_ {ii} = 0,0778 \ cdot {\ Frac {R \ cdot T_ {c, i}} {P_ {c, i}}} }$

${\ Displaystyle b = \ suma _ {i} \ suma _ {j} x_ {i} \; x_ {j} \; b_ {ij}}$

przez parametry a _i und b _i czystych substancji, ich ułamków molowych xi _i resztkowej części nadmiaru energii Gibbsa g ^E . Nadwyżkę energii Gibbsa oblicza się za pomocą zmodyfikowanego modelu UNIFAC.

Parametry modelu

Do równania stanu VTPR potrzebne są temperatura i ciśnienie krytyczne oraz dodatkowo co najmniej współczynnik acentryczny dla wszystkich czystych składników w rozważanej mieszaninie.

Lepszą jakość można uzyskać, jeśli współczynnik acentryczny zostanie zastąpiony przez stałe Twu, które zostały dopasowane do danych doświadczalnych dotyczących prężności par czystych składników.

Reguła mieszania wykorzystuje UNIFAC, który wymaga różnych parametrów specyficznych dla UNIFAC. Oprócz niektórych stałych modelowych, najważniejsze są parametry interakcji grupowych, które są dopasowane do eksperymentalnych równowag parowo-cieczowych mieszanin.

Dlatego dla uzyskania wysokiej jakości parametrów modelu potrzebne są dane eksperymentalne (ciśnienia pary czystych składników oraz dane równowagi para-ciecz i ciecz-ciecz, współczynniki aktywności mieszanin, ciepło mieszania). Są one zwykle dostarczane przez banki danych rzeczowych, takie jak Dortmund Data Bank , który był podstawą rozwoju VTPR.

Tłumaczenie objętości

VTPR wprowadza poprawkę do gęstości czystych składników wzgl. tom. To tłumaczenie objętościowe koryguje systematyczne odchylenia równania stanu Penga-Robinsona (PR EOS). Stałą translacji uzyskuje się wyznaczając różnicę między obliczoną gęstością przy T _r = 0,7 a rzeczywistą wartością gęstości uzyskaną z danych doświadczalnych. T _r jest zbliżona do normalnej temperatury wrzenia wielu substancji. Stała translacji objętości c _i

${\ Displaystyle c_ {i} = v_ {PR, i} -v_ {exp, i}}$

jest zatem specyficzny dla komponentu.

To przesunięcie objętości/gęstości jest następnie stosowane do pełnej krzywej gęstości/objętości obliczonej przez PR EOS. Jest to wystarczające, ponieważ obliczona krzywa ma odpowiednie nachylenie i jest tylko przesunięta.

Równanie stanu Penga-Robinsona jest wtedy

${\ Displaystyle P = {\ Frac {R \cdot T}{v+cb}}-{\frac {a\cdot \alpha (T)}{(v+c)\cdot (v+c+b)+b\cdot (v+cb)}} }$

Modyfikacje modelu UNIFAC

UNIFAC używa dwóch oddzielnych części do obliczania współczynników aktywności, części kombinatorycznej i części rezydualnej. Część kombinatoryczna jest obliczana tylko ze stałych specyficznych dla grupy i jest pomijana w modelu VTPR. VTPR wykorzystuje tylko część resztkową obliczoną na podstawie parametrów interakcji między grupami.

${\ Displaystyle g_ {res} ^ {E} = R \ cdot T \ cdot \ suma {x_ {i} \ cdot \ ln \;\gamma _{res,i}}}$

Ma to taki efekt uboczny, że wartości r _{i (objętości van der Waalsa) nie są potrzebne i używane są} tylko powierzchnie van der Waalsa qi .

Ponadto wartości qi _nie są stałymi właściwościami grup, zamiast tego są parametrami regulowanymi i dopasowanymi do danych eksperymentalnych wraz z parametrami interakcji między grupami.

Przykładowe obliczenie

Przewidywanie równowagi para-ciecz jest skuteczne nawet w mieszaninach zawierających składniki nadkrytyczne.

Mieszanina musi być jednak subkrytyczna. W podanym przykładzie dwutlenek węgla jest składnikiem nadkrytycznym o T _c = 304,19 K i P _c = 7475 kPa. Punkt krytyczny mieszaniny leży przy T=411 K i P≈15000 kPa. Skład mieszaniny to blisko 78% molowych dwutlenku węgla i 22% molowych cykloheksanu.

VTPR dość dobrze opisuje tę dwuskładnikową mieszaninę, krzywą punktu rosy , krzywą punktu wrzenia oraz punkt krytyczny mieszaniny.

Układy elektrolityczne

VTPR zwykle nie radzi sobie z mieszaninami zawierającymi elektrolit , ponieważ podstawowy UNIFAC nie obsługuje soli. Możliwa jest jednak zamiana współczynnika aktywności UNIFAC na model obsługujący elektrolity, taki jak LIFAC.

Zobacz też

• PSRK (Predictive Soave – Redlich – Kwong), poprzednik VTPR tego samego równania udziału grupy typu stanu, ale wykorzystujący inne równanie stanu, inną funkcję α i inną modyfikację UNIFAC.

Linki zewnętrzne

• „Opublikowane parametry VTPR” . Firma DDBST GmbH . Źródło 18 maja 2015 r .