Zakrzywione lustro

Odbicia w zwierciadle wypukłym. Fotograf jest widoczny w odbiciu w prawym górnym rogu

Zakrzywione lustro to lustro z zakrzywioną powierzchnią odbijającą. Powierzchnia może być wypukła (wybrzuszona na zewnątrz) lub wklęsła (zagłębiona do wewnątrz). Większość zakrzywionych zwierciadeł ma powierzchnie przypominające część kuli , ale w urządzeniach optycznych czasami stosuje się inne kształty. Najpopularniejszym typem niesferycznym są reflektory paraboliczne , które można znaleźć w urządzeniach optycznych, takich jak teleskopy zwierciadlane , które muszą obrazować odległe obiekty, ponieważ systemy zwierciadeł sferycznych, podobnie jak soczewki sferyczne , cierpią na aberrację sferyczną . Zniekształcające lustra służą do rozrywki. Mają wypukłe i wklęsłe obszary, które tworzą celowo zniekształcone obrazy. Zapewniają również bardzo powiększone lub bardzo pomniejszone (mniejsze) obrazy, gdy obiekt jest umieszczony w określonej odległości.

Lustra wypukłe

Diagram zwierciadła wypukłego przedstawiający ognisko, ogniskową , środek krzywizny, oś główną itp.

Lustro wypukłe lub lustro rozbieżne to zakrzywione lustro, w którym powierzchnia odbijająca wybrzusza się w kierunku źródła światła. Zwierciadła wypukłe odbijają światło na zewnątrz, dlatego nie służą do skupiania światła. Takie lustra zawsze tworzą wirtualny obraz , ponieważ ognisko ( F ) i środek krzywizny ( 2F ) są wyimaginowanymi punktami „wewnątrz” lustra, do których nie można dotrzeć. W rezultacie obrazy utworzone przez te lustra nie mogą być wyświetlane na ekranie, ponieważ obraz znajduje się wewnątrz lustra. Obraz jest mniejszy niż obiekt, ale powiększa się, gdy obiekt zbliża się do lustra.

Skolimowana (równoległa) wiązka światła rozchodzi się (rozchodzi) po odbiciu od wypukłego zwierciadła, ponieważ normalna do powierzchni jest inna w każdym miejscu zwierciadła.

Zastosowania zwierciadeł wypukłych

Wypukłe lusterko pozwala kierowcom zobaczyć za rogiem.

Fragment wypukłego lustra w Portrecie Arnolfinich

Lusterko po stronie pasażera w samochodzie jest zwykle lusterkiem wypukłym. W niektórych krajach są one oznaczone ostrzeżeniem dotyczącym bezpieczeństwa „ Obiekty w lusterku są bliżej niż się wydaje ”, aby ostrzec kierowcę o zniekształcającym wpływie wypukłego lusterka na postrzeganie odległości. Lusterka wypukłe są preferowane w pojazdach, ponieważ dają pionowy (nie odwrócony), choć pomniejszony (mniejszy) obraz oraz ponieważ zapewniają szersze pole widzenia, ponieważ są zakrzywione na zewnątrz.

Lustra te często znajdują się w korytarzach różnych budynków (powszechnie zwanych „lustrami bezpieczeństwa na korytarzu”), w tym szpitali , hoteli , szkół , sklepów i budynków mieszkalnych . Zazwyczaj montuje się je na ścianie lub suficie w miejscach, w których korytarze przecinają się lub wykonują ostre zakręty. Są przydatne dla ludzi, aby spojrzeć na wszelkie przeszkody, które napotkają na następnym korytarzu lub po następnym zakręcie. Stosuje się je również na drogach , podjazdach i alejkach , aby zapewnić bezpieczeństwo użytkownikom dróg, gdzie występuje brak widoczności, zwłaszcza na zakrętach i zakrętach.

Zwierciadła wypukłe są stosowane w niektórych bankomatach jako proste i wygodne zabezpieczenie, pozwalające użytkownikom zobaczyć, co dzieje się za nimi. Podobne urządzenia są sprzedawane do podłączenia do zwykłych monitorów komputerowych . Wypukłe lustra sprawiają, że wszystko wydaje się mniejsze, ale obejmuje większy obszar obserwacji.

Okrągłe wypukłe lustra zwane Oeil de Sorcière (po francusku „oko czarownika”) były popularnym przedmiotem luksusowym od XV wieku, pokazywanym na wielu przedstawieniach wnętrz z tego okresu. Dzięki XV-wiecznej technologii łatwiej było zrobić zwykłe zakrzywione lustro (z dmuchanego szkła) niż idealnie płaskie. Nazywano je również „oczami bankierów”, ponieważ ich szerokie pole widzenia było przydatne dla bezpieczeństwa. Słynne przykłady w sztuce to Portret Arnolfini autorstwa Jana van Eycka i lewe skrzydło Ołtarza Werla autorstwa Roberta Campina .

Wypukłe odbicie lustrzane

Wirtualny obraz w bombce świątecznej .

Obraz na zwierciadle wypukłym jest zawsze wirtualny ( promienie w rzeczywistości nie przechodzą przez obraz, lecz ich przedłużenia, jak w zwykłym zwierciadle), pomniejszony (mniejszy) i prosty (nieodwrócony). Gdy obiekt zbliża się do lustra, obraz staje się większy, aż w przybliżeniu do rozmiaru obiektu, kiedy dotyka lustra. Gdy obiekt się oddala, obraz zmniejsza się i stopniowo zbliża się do ogniska, aż zostanie zredukowany do punktu w ognisku, gdy obiekt znajduje się w nieskończonej odległości. Te cechy sprawiają, że wypukłe lusterka są bardzo przydatne: ponieważ wszystko wydaje się mniejsze w lusterku, obejmują one szersze pole widzenia niż zwykłe lusterko płaskie , co jest bardzo przydatne do patrzenia na samochody za samochodem kierowcy na drodze, obserwowania szerszego obszaru do obserwacji, itp.

Wpływ na obraz położenia obiektu względem ogniska lustra (wypukły)
Pozycja obiektu ( S ), ognisko ( F )	Obraz	Diagram
${\ Displaystyle S> F, \ S = F, \ S <F}$	Wirtualny Pionowo Zredukowany (zmniejszony/mniejszy)

Lustra wklęsłe

Schemat zwierciadła wklęsłego przedstawiający ognisko, ogniskową , środek krzywizny, oś główną itp.

Lustro wklęsłe lub zwierciadło zbieżne ma powierzchnię odbijającą, która jest zagłębiona do wewnątrz (z dala od padającego światła). Zwierciadła wklęsłe odbijają światło do wewnątrz w jednym punkcie centralnym. Służą do skupiania światła. W przeciwieństwie do zwierciadeł wypukłych, zwierciadła wklęsłe pokazują różne rodzaje obrazu w zależności od odległości między przedmiotem a zwierciadłem.

Lustra nazywane są „zwierciadłami zbieżnymi”, ponieważ mają tendencję do zbierania padającego na nie światła, przekierowując równoległe promienie padające w kierunku ogniska. Dzieje się tak, ponieważ światło odbija się pod różnymi kątami w różnych punktach lustra, ponieważ normalna do powierzchni lustra jest różna w każdym miejscu.

Zastosowania zwierciadeł wklęsłych

Zwierciadła wklęsłe są stosowane w teleskopach zwierciadlanych . Służą również do uzyskania powiększonego obrazu twarzy w celu wykonania makijażu lub golenia. W oświetleniowych zwierciadła wklęsłe służą do zbierania światła z małego źródła i kierowania go na zewnątrz w wiązce, jak w przypadku latarek , reflektorów i reflektorów , lub do zbierania światła z dużego obszaru i skupiania go w małym miejscu, jak w przypadku skoncentrowanego światła słonecznego moc . Zwierciadła wklęsłe służą do formowania wnęk optycznych , które są ważne w konstrukcji lasera . Niektóre lusterka dentystyczne wykorzystują wklęsłą powierzchnię, aby zapewnić powiększony obraz. Lustrzany wspomagania lądowania nowoczesnych lotniskowców również wykorzystuje wklęsłe lustro.

Wklęsłe odbicie lustrzane

Wpływ na obraz położenia obiektu względem ogniska lustra (wklęsły)
Pozycja obiektu ( S ), ognisko ( F )	Natura obrazu	Diagram
${\ Displaystyle S <F}$ (Obiekt między punktem centralnym a lustrem)	Wirtualny Pionowo Powiększony (większy)
${\ Displaystyle S = F}$ (Obiekt w punkcie centralnym)	Odbite promienie są równoległe i nigdy się nie spotykają, więc nie powstaje żaden obraz. W granicy , w której S zbliża się do F, odległość obrazu zbliża się do nieskończoności , a obraz może być albo rzeczywisty, albo wirtualny, prosty lub odwrócony, w zależności od tego, czy S zbliża się do F z lewej, czy z prawej strony.
${\ Displaystyle F <S <2F}$ (Obiekt między ogniskiem a środkiem krzywizny)	Prawdziwy obraz Odwrócony (pionowo) Powiększony (większy)
${\ Displaystyle S = 2F}$ (Obiekt w środku krzywizny)	Prawdziwy obraz Odwrócony (pionowo) Ten sam rozmiar Obraz utworzony w środku krzywizny
${\ Displaystyle S> 2F}$ (Obiekt poza środkiem krzywizny)	Prawdziwy obraz Odwrócony (pionowo) Zredukowany (zmniejszony/mniejszy) Wraz ze wzrostem odległości obiektu obraz asymptotycznie zbliża się do ogniska W granicy, w której S zbliża się do nieskończoności, rozmiar obrazu zbliża się do zera, gdy obraz zbliża się do F

Lustrzany kształt

Większość luster zakrzywionych ma profil sferyczny. Są najprostsze do wykonania i mają najlepszy kształt do użytku ogólnego. Zwierciadła sferyczne mają jednak aberrację sferyczną — równoległe promienie odbite od takich zwierciadeł nie skupiają się w jednym punkcie. W przypadku promieni równoległych, na przykład pochodzących z bardzo odległych obiektów, odbłyśnik paraboliczny może wykonać lepszą pracę. Takie zwierciadło może skupiać nadchodzące równoległe promienie w znacznie mniejszym miejscu niż zwierciadło sferyczne. Odbłyśnik toroidalny jest formą odbłyśnika parabolicznego, który ma różną odległość ogniskową w zależności od kąta zwierciadła.

Analiza

Równanie lustra, powiększenie i ogniskowa

Równanie zwierciadła Gaussa , znane również jako równanie zwierciadła i soczewki, wiąże odległość obiektu $displaystyle d _ {$ odległość obrazu $operatorname {i}}}$ \ ogniskowa ${\ displaystyle f}$ :

{\ Displaystyle {\ Frac {1} {d _ {\ operatorname {o}}}} + {\ Frac {1} {d _ {\ operatorname {i}}}} = { \frac {1}{f}}}

.

konwencja znakowania jest taka, że ogniskowa jest dodatnia dla zwierciadeł wklęsłych i ujemna dla zwierciadeł wypukłych, i ${\ displaystyle d _ {\ operatorname {o}}}$ i ${\ displaystyle d _ {\ operatorname {i}} }$ są dodatnie, gdy przedmiot i obraz znajdują się odpowiednio przed lustrem. (Są dodatnie, gdy przedmiot lub obraz jest prawdziwy.)

$przesunie się termin na prawą stronę równania, aby rozwiązać 1 / re o$ { ${\ operatorname {$ Displaystyle , to wynikiem jest zawsze liczba ujemna, co oznacza, że odległość obrazu jest ujemna — obraz jest wirtualny, znajduje się „za” lustrem. Jest to zgodne z zachowaniem opisanym powyżej .

W przypadku zwierciadeł wklęsłych to, czy obraz jest wirtualny, czy rzeczywisty, zależy od tego, jak duża jest odległość obiektu w porównaniu z ogniskową. Jeśli termin jest większy niż termin $\ Displaystyle 1/$ $\ operatorname {o}}}$ $\ Displaystyle 1/d_ {\ mathrm {i} }}$ , to jest dodatnia, a obraz jest rzeczywisty. W przeciwnym razie termin jest ujemny, a obraz jest wirtualny. Ponownie potwierdza to zachowanie opisane powyżej .

Powiększenie lustra definiuje się jako wysokość obrazu podzieloną przez wysokość przedmiotu :

{\ Displaystyle m \ równoważnik {\ Frac {h _ {\ operatorname {i}}} {h _ {\ operatorname {o}}}} = - {\ Frac {d_ { \mathrm {i} }}{d_{\mathrm {o} }}}}

.

Zgodnie z konwencją, jeśli wynikowe powiększenie jest dodatnie, obraz jest ustawiony pionowo. Jeśli powiększenie jest ujemne, obraz jest odwrócony (do góry nogami).

Śledzenie promienia

Położenie i rozmiar obrazu można również znaleźć za pomocą graficznego śledzenia promieni, jak pokazano na powyższych rysunkach. Promień poprowadzony od góry obiektu do wierzchołka powierzchni lustra (gdzie oś optyczna styka się ze zwierciadłem) utworzy kąt z osią optyczną. Odbity promień ma ten sam kąt do osi, ale po przeciwnej stronie (patrz Odbicie lustrzane ).

Drugi promień można narysować od góry obiektu, równolegle do osi optycznej. Promień ten odbija się od lustra i przechodzi przez jego ognisko. Punkt, w którym spotykają się te dwa promienie, jest punktem obrazu odpowiadającym górnej części obiektu. Jego odległość od osi optycznej określa wysokość obrazu, a położenie wzdłuż osi określa położenie obrazu. Równanie lustra i równanie powiększenia można wyprowadzić geometrycznie, biorąc pod uwagę te dwa promienie. Zamiast tego można wziąć pod uwagę promień przechodzący od góry obiektu przez ognisko. Promień taki odbija się równolegle do osi optycznej, a także przechodzi przez punkt obrazu odpowiadający wierzchołkowi obiektu.

Macierz przenoszenia promieni zwierciadeł sferycznych

Obróbka matematyczna odbywa się w przybliżeniu przyosiowym , co oznacza, że w pierwszym przybliżeniu zwierciadło sferyczne jest zwierciadłem parabolicznym . Pokazano tutaj macierz promieni wklęsłego zwierciadła sferycznego . Elementem $macierzy$ jest $.$ gdzie $_$ _

Pola 1 i 3 przedstawiają zsumowanie kątów trójkąta i porównanie do π radianów (lub 180°). Ramka 2 przedstawia szereg Maclaurina arccos $\ Displaystyle \ arccos \ lewo (- {\ Frac {r} {R}} \ prawej)}$ do rzędu 1. Wyprowadzenie macierzy promieni a wypukłe zwierciadło sferyczne i cienka soczewka są bardzo podobne.

Zobacz też

Problem Alhazena (odbicie od zwierciadła sferycznego)
Anamorfoza
Skoncentrowana energia słoneczna - metoda wytwarzania energii słonecznej przy użyciu zakrzywionych luster lub układów luster
Wykaz części i konstrukcji teleskopu

Linki zewnętrzne

Aplety Java do eksploracji śledzenia promieni dla zakrzywionych luster
Zwierciadła wklęsłe — obrazy rzeczywiste , Molecular Expressions Optical Microscopy Primer
Zwierciadła sferyczne , laboratorium fizyki online
Popularna nauka „Szlifowanie największego lustra świata” , grudzień 1935 r