Zlil Sela

Zlil Sela

Zlil Sela jest izraelskim matematykiem zajmującym się geometryczną teorią grup . Jest profesorem matematyki na Uniwersytecie Hebrajskim w Jerozolimie . Sela jest znana z rozwiązania problemu izomorfizmu dla bezskrętnych grup hiperbolicznych oraz z rozwiązania hipotezy Tarskiego o równoważności teorii pierwszego rzędu skończenie generowanych nieabelowych grup swobodnych .

Dane biograficzne

Sela uzyskał tytuł doktora. w 1991 na Uniwersytecie Hebrajskim w Jerozolimie , gdzie jego promotorem był Eliyahu Rips . Przed objęciem obecnego stanowiska na Uniwersytecie Hebrajskim zajmował stanowisko profesora nadzwyczajnego na Uniwersytecie Columbia w Nowym Jorku. Podczas pobytu w Columbii Sela zdobyła stypendium Sloan Fellowship od Fundacji Sloan .

Sela wygłosił przemówienie na zaproszenie na Międzynarodowym Kongresie Matematyków w Pekinie w 2002 roku. Wygłosił wykład plenarny na dorocznym spotkaniu Association for Symbolic Logic w 2002 r . i wygłosił przemówienie na zaproszenie AMS na spotkaniu American Mathematical Society w październiku 2003 r. oraz podczas wykładów Tarskiego w 2005 r. na Uniwersytecie Kalifornijskim w Berkeley . W 2003 roku otrzymał również Nagrodę Erdősa przyznawaną przez Izraelską Unię Matematyczną . Sela otrzymała również nagrodę Carol Karp 2008 od im Association for Symbolic Logic za pracę nad hipotezą Tarskiego oraz odkrywaniem i rozwijaniem nowych powiązań między teorią modeli a geometryczną teorią grup .

Wkłady matematyczne

Wczesną ważną pracą Seli było jego rozwiązanie w połowie lat 90. problemu izomorfizmu dla bezskrętnych grup hiperbolicznych słów . Mechanizm działań grupowych na prawdziwych drzewach , opracowany przez Eliyahu Ripsa , odegrał kluczową rolę w podejściu Seli. Rozwiązanie problemu izomorfizmu opierało się również na pojęciu przedstawicieli kanonicznych dla elementów grup hiperbolicznych, wprowadzonych przez Ripsa i Selę we wspólnym artykule z 1995 roku. Mechanizm przedstawicieli kanonicznych pozwolił Ripsowi i Seli udowodnić algorytmiczną rozwiązywalność skończonych układów równań w nieskrętnych grupach hiperbolicznych, sprowadzając problem do rozwiązywania równań w grupach swobodnych, gdzie można zastosować algorytm Makanina- Razborowa . Technika przedstawicieli kanonicznych została później uogólniona przez Dahmaniego na przypadek grup względnie hiperbolicznych i odegrała kluczową rolę w rozwiązaniu problemu izomorfizmu dla toralnych grup względnie hiperbolicznych.

W swojej pracy nad problemem izomorfizmu Sela wprowadził również i rozwinął pojęcie rozkładu JSJ dla grup hiperbolicznych, motywowane pojęciem rozkładu JSJ dla 3 -rozmaitości . Dekompozycja JSJ jest reprezentacją grupy hiperbolicznej słowa jako podstawowej grupy grafu grup , który koduje w sposób kanoniczny wszystkie możliwe podziały na nieskończone cykliczne podgrupy . Idea rozkładu JSJ została później rozszerzona przez Ripsa i Selę na skończenie przedstawione grupy bez skręcania praca ta dała początek systematycznemu rozwojowi teorii rozkładu JSJ z wieloma dalszymi rozszerzeniami i uogólnieniami dokonanymi przez innych matematyków. Sela zastosował kombinację swoich technik dekompozycji JSJ i rzeczywistych drzew , aby udowodnić, że hiperboliczne grupy bez torsji są hopfiańskie . Ten wynik i podejście Sela zostały później uogólnione przez innych na skończenie generowane podgrupy grup hiperbolicznych i na ustawienie grup względnie hiperbolicznych.

Najważniejsza praca Seli miała miejsce na początku 2000 roku, kiedy stworzył rozwiązanie słynnej hipotezy Tarskiego . Mianowicie w długiej serii prac udowodnił, że dowolne dwie nieabelowe, skończenie generowane grupy swobodne mają tę samą teorię pierwszego rzędu . Praca Seli polegała na zastosowaniu jego wcześniejszych technik dekompozycji JSJ i rzeczywistych drzew , a także na opracowaniu nowych pomysłów i maszynerii „geometrii algebraicznej” nad wolnymi grupami.

Sela posunął się dalej w tej pracy, aby zbadać teorię pierwszego rzędu dowolnych grup hiperbolicznych słów bez skrętu i scharakteryzować wszystkie grupy, które są elementarnie równoważne (to znaczy mają tę samą teorię pierwszego rzędu co) dane słowo bez skrętu- grupa hiperboliczna. W szczególności jego praca sugeruje, że jeśli skończenie wygenerowana grupa G jest elementarnie równoważna grupie hiperbolicznej, to G jest również hiperboliczną.

Sela udowodnił również, że teoria pierwszego rzędu skończenie generowanej grupy swobodnej jest stabilna w sensie teorii modeli, dostarczając zupełnie nowego i jakościowo odmiennego źródła przykładów dla teorii stabilności.

Alternatywne rozwiązanie hipotezy Tarskiego przedstawili Olga Kharlampovich i Alexei Myasnikov.

Prace Seli nad teorią pierwszego rzędu grup swobodnych i grup hiperbolicznych w znaczący sposób wpłynęły na rozwój geometrycznej teorii grup , w szczególności stymulując rozwój i badanie pojęcia grup granicznych i grup względnie hiperbolicznych .

Twierdzenie Seli o klasyfikacji

Twierdzenie. Dwie nieabelowe grupy hiperboliczne bez skrętu są elementarnie równoważne wtedy i tylko wtedy, gdy ich rdzenie są izomorficzne.

Opublikowana praca

Zobacz też

Linki zewnętrzne

Pobrano z „ https://en.wikipedia.org/w/index.php?title=Zlil_Sela&oldid=1143719916 ”