Związek dziesięciu ośmiościanów

Związki dziesięciu ośmiościanów

Typ	Jednolity związek
Indeks	UC ₁₅ i UC ₁₆
Wielościany	10 ośmiościanów
Twarze	20+60 trójkątów
Krawędzie	120
Wierzchołki	60
Grupa symetrii	dwudziestościenny ( I _h )
Podgrupa ograniczająca się do jednego składnika	3-krotny antypryzmatyczny ( D _3d )

Model 3D związku dziesięciu ośmiościanów UC ₁₅

Model 3D związku dziesięciu ośmiościanów UC ₁₆

Związki dziesięciu ośmiościanów UC ₁₅ i UC ₁₆ to dwa jednorodne związki wielościanów . Składają się one z symetrycznego układu 10 ośmiościanów , uważanych za antygraniastosłupy trójkątne , ułożonych w osiach trzykrotnej symetrii obrotowej dwudziestościanu . Te dwa związki różnią się orientacją swoich ośmiościanów: każdy związek można przekształcić w drugi, obracając każdy ośmiościan o 60 stopni.

współrzędne kartezjańskie

współrzędne kartezjańskie dla wierzchołków tego związku są permutacjami cyklicznymi

(0, ±(τ ^-1 √ 2 + 2 s τ), ±(τ √ 2 - 2sτ ^-1 ))

(±( √ 2 - s τ ² ), ±( √ 2 + s (2τ - 1)) , ±( √ 2 + s τ ^-2 ))

(±(τ ^-1 √ 2 - s τ), ±(τ √ 2 + s τ ^-1 ), ±3 s )

gdzie τ = (1 + √ 5 )/2 to złoty podział (czasami zapisywany jako φ), a s oznacza +1 lub −1. Ustawienie s = −1 daje UC ₁₅ , podczas gdy s = +1 daje UC ₁₆ .

Zobacz też

Skilling, John (1976), „Uniform Compounds of Uniform Polyhedra”, Mathematical Proceedings of the Cambridge Philosophical Society , 79 : 447–457, doi : 10.1017 / S0305004100052440 , MR 0397554 .