cyklohedron

Dwuwymiarowy

cyklohedron i zgodność między jego wierzchołkami a krawędziami z cyklem na trzech wierzchołkach W

\ Displaystyle W_ {3}

W geometrii cyklohedron jest $być$ politopem , gdzie $.$ dowolną nieujemną liczbą całkowitą Po raz pierwszy został wprowadzony jako obiekt kombinatoryczny przez Raoula Botta i Clifforda Taubesa iz tego powodu jest czasami nazywany polytopem Botta – Taubesa . Został później skonstruowany jako polytope przez Martina Markla i Rodicę Simiona . Rodica Simion opisuje ten polytop jako asocjaścian typu B.

Cyklohedron jest przydatny w badaniu niezmienników węzłów .

Budowa

Cyclohedra należą do kilku większych rodzin polytopów, z których każda zapewnia ogólną konstrukcję. Na przykład cyklohedron należy do uogólnionych asocjaścianów, które wynikają z algebry skupień , oraz do graf-asocjaścianów , rodziny wielościanów, z których każdy odpowiada grafowi . W tej $ostatniej$ wykres odpowiadający dwuwymiarowemu $wierzchołkach$ cyklem na

W terminach topologicznych przestrzeń konfiguracji różnych punktów na okręgu to za $^ {1}}$ $)$ ${\ Displaystyle (d + 1)}$ -wymiarowa rozmaitość , którą można zagęszczać w rozmaitość z narożnikami , pozwalając punktom zbliżyć się do siebie. To zagęszczenie można rozłożyć na czynniki jako , gdzie $\ razy W_ {d + 1}}$ $\ Displaystyle$ $}$ re $\displaystyle d}$ -wymiarowy cyklohedron.

Podobnie jak associahedron, cyklohedron można odzyskać, usuwając niektóre aspekty permutoedru .

Nieruchomości

Wykres złożony z wierzchołków $wierzchołkami$ $-wymiarowego$ jest odwróconym centralnie triangulacji wypukłego wielokąta z . Kiedy $Δ$ , asymptotyczne zachowanie średnicy tego wykresu jest określone wzorem $\ displaystyle \ Delta}$

{\ Displaystyle \ lim _ {d \ rightarrow \ infty} {\ Frac {\ Delta} {d}} = {\ Frac {5} {2}}}

.

Zobacz też

Dalsza lektura

Mocny, Stefan; Springfield, Derriell (grudzień 2010), „Geometryczne algebry kombinatoryczne: cyklohedron i simplex”, Journal of Algebraic Combinatorics , 32 (4): 597–627, arXiv : 0908,3111 , doi : 10,1007/s10801-010-0229-5
Morton, James; Pachter, Lior ; Shiu, Anna; Sturmfels, Bernd (styczeń 2007), „The Cyclohedron Test for Finding Periodic Genes in Time Course Expression Studies”, Statistical Applications in Genetics and Molecular Biology , 6 (1): Artykuł 21, arXiv : q-bio / 0702049 , doi : 10.2202 /1544-6115.1286 , PMID 17764440

Linki zewnętrzne

Bryana Jacobsa. „cyklohedron” . MathWorld .