struna Diraca

W fizyce struna Diraca jest jednowymiarową krzywą w przestrzeni, wymyśloną przez fizyka Paula Diraca , rozciągającą się między dwoma hipotetycznymi monopolami Diraca o przeciwnych ładunkach magnetycznych lub od jednego monopolu magnetycznego w nieskończoność. Potencjału miernika nie można zdefiniować na strunie Diraca, ale jest on zdefiniowany wszędzie indziej. Struna Diraca działa jak solenoid w efekcie Aharonova-Bohma , a wymóg, aby pozycja struny Diraca nie była obserwowalna, implikuje regułę kwantyzacji Diraca : iloczyn ładunku magnetycznego i ładunku elektrycznego musi zawsze być całkowitą wielokrotnością ${\ Displaystyle 2 \ pi \ hbar$ ℏ . Również zmiana położenia struny Diraca odpowiada transformacji cechowania. To pokazuje, że struny Diraca nie są niezmiennikami cechowania, co jest zgodne z faktem, że nie są one obserwowalne.

Struna Diraca to jedyny sposób na włączenie monopoli magnetycznych do równań Maxwella , ponieważ strumień magnetyczny biegnący wzdłuż wnętrza struny zachowuje ich ważność. Jeśli równania Maxwella zostaną zmodyfikowane, aby umożliwić ładunki magnetyczne na poziomie podstawowym, wówczas monopole magnetyczne nie będą już monopolami Diraca i nie wymagają dołączonych strun Diraca.

Detale

Kwantyzacja wymuszona przez strunę Diraca może być rozumiana w kategoriach kohomologii wiązki włókien reprezentującej pola cechowania w podstawowej rozmaitości czasoprzestrzeni. Ładunki magnetyczne $teorii pola$ jako generatory grup grupy kohomologicznej włókien M . Kohomologia wywodzi się z pomysłu sklasyfikowania wszystkich możliwych natężeń pola cechowania $fa = re ZA {\ displaystyle F = dA$ które są oczywiście , modulo wszystkich możliwych przekształceń cechowania, przy założeniu, że natężenie pola F być formą zamkniętą : ${\ Displaystyle dF = 0}$ . Tutaj A jest potencjałem wektorowym , a d oznacza pochodną kowariantu cechowania , a F natężenie pola lub postać krzywizny na wiązce włókien. Nieoficjalnie można $F$ , że struna Diraca przenosi „nadmierną krzywiznę”, która w innym przypadku uniemożliwiłaby bycie formą zamkniętą, ponieważ ma się to z wyjątkiem miejsca monopolu

• Dirac, PAM (wrzesień 1931). „Skwantowane osobliwości w polu elektromagnetycznym” . Postępowanie Towarzystwa Królewskiego A. 133 (821): 60–72. Bibcode : 1931RSPSA.133...60D . doi : 10.1098/rspa.1931.0130 .