Aleksandr Michajłowicz Winogradow

Nie mylić z rosyjskimi matematykami Iwanem Winogradowem (z twierdzenia Winogradowa ) lub Askoldem Winogradowem (z twierdzenia Bombieriego – Winogradowa ).
Aleksandr Michajłowicz Winogradow
Александр Михайлович Виноградов
Alexandre Vinogradov-2.jpg
Urodzić się ( 1938-02-18 ) 18 lutego 1938
Noworosyjsk , Rosja
Zmarł 20 września 2019 (20.09.2019) (w wieku 81)
Lizzano w Belwederze we Włoszech
Alma Mater Uniwersytet Państwowy w Moskwie
Znany z Diffity , Ciąg Winogradowa , Rachunek wtórny
Kariera naukowa
Pola Matematyka
Instytucje
Moskiewski Uniwersytet Państwowy Uniwersytet w Salerno
Doradca doktorski Vladimir Boltyansky i Boris Delaunay
Strona internetowa
https://diffety.mccme.ru/curvita/amv.htm https://gdeq.org/Alexandre_Vinogradov

Aleksandr Michajłowicz Winogradow ( rosyjski : Александр Михайлович Виноградов ; 18 lutego 1938 - 20 września 2019) był rosyjskim i włoskim matematykiem. Wniósł ważny wkład w dziedziny rachunku różniczkowego nad algebrami przemiennymi , algebraiczną teorią operatorów różniczkowych, algebrą homologiczną , geometrią różniczkową i topologią algebraiczną , mechaniką i fizyką matematyczną , geometryczną teorią nieliniowych równań różniczkowych cząstkowych i rachunkiem wtórnym .

Biografia

AM Winogradow urodził się 18 lutego 1938 roku w Noworosyjsku . Jego ojciec, Michaił Iwanowicz Winogradow, był naukowcem-hydraulikiem; jego matka, Ilza Alexandrovna Firer, była lekarzem. Wśród jego bardziej odległych przodków, jego pradziadek, Anton Smagin , był chłopem-samoukiem i deputowanym do Dumy Państwowej II kadencji.

W latach 1955-1960 Winogradow studiował na Wydziale Mechaniki i Matematyki Moskiewskiego Uniwersytetu Państwowego (Mech-mat). Na tej samej uczelni obronił doktorat, broniąc w 1964 r. pod kierunkiem VG Boltyansky'ego .

Po roku nauczania w Moskiewskim Instytucie Górniczym , w 1965 roku otrzymał posadę na Wydziale Wyższej Geometrii i Topologii Moskiewskiego Uniwersytetu Państwowego. Habilitację (doktorskaya dissertatsiya) uzyskał w 1984 roku w Instytucie Matematyki Oddziału Syberyjskiego Akademii Nauk ZSRR w Nowosybirsku w Rosji. W 1990 wyjechał ze Związku Radzieckiego do Włoch, a od 1993 do 2010 był profesorem geometrii na Uniwersytecie w Salerno .

Badania

Winogradow opublikował swoje pierwsze prace z teorii liczb wraz z BN Delaunayem i DB Fuchsem , kiedy był studentem drugiego roku. Pod koniec studiów zmienił zainteresowania badawcze i zajął się topologią algebraiczną . Jego praca doktorska była poświęcona właściwościom homotopowym osadzania przestrzeni okręgów w 2-sferę lub 3-krążek. Kontynuował prace nad topologią algebraiczną i różniczkową – w szczególności nad sekwencją widmową Adamsa – aż do wczesnych lat siedemdziesiątych.

Między latami sześćdziesiątymi a siedemdziesiątymi, zainspirowany ideami Sophusa Liego , Winogradow ponownie zmienił zainteresowania badawcze i zaczął badać podstawy geometrycznej teorii równań różniczkowych cząstkowych. Zapoznawszy się z pracami Spencera , Goldschmidta i Quillena na temat całkowalności formalnej, zwrócił uwagę na algebraiczny (w szczególności kohomologiczny) składnik tej teorii. W 1972 roku opublikował krótką notatkę zawierającą to, co nazwał głównymi funktorami rachunku różniczkowego nad algebrami przemiennymi .

Podejście Vinogradova do nieliniowych równań różniczkowych jako obiektów geometrycznych, wraz z ich ogólną teorią i zastosowaniami, zostało szczegółowo rozwinięte w niektórych monografiach, a także w niektórych artykułach. Przekształcił nieskończenie długie równania różniczkowe w kategorię , której obiekty, zwane różniczkami , są badane w ramach tego, co nazwał rachunkiem wtórnym (przez analogię do wtórnej kwantyzacji). Jedna z centralnych części tej teorii opiera się na sekwencji (obecnie znanej jako widmowa Vinogradowa ). Pierwszy człon tego ciągu widmowego daje ujednolicone podejście kohomologiczne do różnych pojęć i twierdzeń, w tym Lagrange'a z ograniczeniami, prawami zachowania , kosmemetriami, twierdzeniem Noether i kryterium Helmholtza w odwrotnym problemie rachunku wariacyjnego (dla dowolnego nieliniowe operatory różniczkowe). Szczególnym przypadkiem ) jest tak zwany bikompleks wariacyjny .

Ponadto Vinogradov wprowadził nowy nawias do stopniowanej algebry przekształceń liniowych kompleksu kołańcuchowego . Nawias Vinogradowa jest skośno-symetryczny i spełnia tożsamość Jacobiego modulo a coboundary. Konstrukcja Vinogradova jest prekursorem ogólnej koncepcji nawiasu pochodnego w algebrze różniczkowej Leibniza, wprowadzonej przez Kosmanna-Schwarzbacha w 1996 r. Wyniki te zostały również zastosowane do geometrii Poissona .

Wraz z Peterem Michorem algebr ] , Vinogradov się analizą i porównaniem różnych uogólnień (super) algebr Liego, w tym i algebr Filippova. Opracował również teorię zgodności struktur algebry Liego i udowodnił, że każdą skończenie wymiarową algebrę Liego na polu algebraicznie zamkniętym lub na polu można złożyć w kilku krokach z dwóch elementarnych składników, czyli nazwał dyonami i triadonami. Ponadto spekulował, że te podobne do cząstek struktury mogą być powiązane z ostateczną strukturą cząstek elementarnych.

Zainteresowania badawcze Winogradowa były również motywowane problemami współczesnej fizyki – na przykład strukturą mechaniki hamiltonowskiej , dynamiką wiązek akustycznych, równaniami magnetohydrodynamiki ( tzw. tokamaków ) i zagadnień matematycznych w ogólnej teorii względności . Wiele uwagi matematycznemu zrozumieniu podstawowego fizycznego pojęcia obserwowalnego poświęcono książce napisanej przez Winogradowa wspólnie z kilkoma uczestnikami jego seminarium pod pseudonimem Jet Nestruev.

Wkład w społeczność matematyczną

Prof. AM Vinogradov podczas wykładu

Od 1967 do 1990 roku Winogradow kierował seminarium badawczym w Mechmacie, które stało się ważnym elementem matematycznego życia Moskwy. W 1978 r. był jednym z organizatorów i pierwszym wykładowcą tzw. Uniwersytetu Ludowego dla studentów, którzy nie zostali przyjęci do Mechmatu ze względu na pochodzenie etniczne Żydów (ironicznie nazwał tę uczelnię „Uniwersytetem Przyjaźni Ludu”). W 1985 roku stworzył laboratorium zajmujące się różnymi aspektami geometrii równań różniczkowych w Instytucie Systemów Programowania w Peresławiu-Zalesskim i był jego opiekunem naukowym aż do wyjazdu do Włoch.

Winogradow był jednym z pierwszych założycieli czasopisma matematycznego „ Geometria różnicowa i jej zastosowania” , pozostając jednym z redaktorów od 1991 roku do ostatnich dni. Ku jego pamięci ukazał się specjalny numer czasopisma poświęcony geometrii PDE.

W 1993 był jednym z promotorów Międzynarodowego Instytutu Fizyki Matematycznej im. Schrödingera w Wiedniu. W 1997 roku zorganizował dużą konferencję Secondary Calculus and Cohomological Physics w Moskwie, po której nastąpiła seria małych konferencji pod nazwą Current Geometry , które odbyły się we Włoszech w latach 2000-2010.

W latach 1998-2019 Winogradow organizował i kierował tzw. szkołami różnic we Włoszech, Rosji i Polsce, w których prowadzono szeroki zakres kursów, w celu przygotowania studentów i młodych badaczy do pracy nad teorią różnic i drugorzędnych rachunek różniczkowy.

Wypromował 19 doktorantów.

  1. ^ a b c d    Astaszow, AM; Astaszowa IV; Bocharow, AV; Buchstaber, VM; Wasiliew, Wirginia; Verbovetsky, AM; Vershik, AM; Weselow, AP; Winogradow, MM; Vitagliano L.; Vitolo, RF (2020). „Aleksandr Michajłowicz Winogradow (nekrolog)” (PDF) . Rosyjskie ankiety matematyczne . 75 (2): 369–375. doi : 10.1070/rm9931 . ISSN 0036-0279 . S2CID 219049017 .
  2. ^ a b „Alexandre Vinogradov - The Mathematics Genealogy Project” . www.genealogy.math.ndsu.nodak.edu . Źródło 2021-12-11 .
  3. ^
    Winogradow, AM (1960). „О спектральной последовательности Адамса” [O sekwencji widmowej Adamsa]. Dokł. Akad. Nauk SSSR (po rosyjsku). 133 (5): 999–1002 - za pośrednictwem Ogólnorosyjskiego Portalu Matematycznego . Tłumaczenie angielskie:   Winogradow, AM (1960). „O sekwencji widmowej Adama” . radziecka matematyka. Doklady . 1 : 910–913. Zbl 0097.16101 .
  4. ^
    Winogradow, AM (1972). „Алгебра логики теории линейных дифференциальных операторов” [Algebra logiczna dla teorii liniowych operatorów różniczkowych]. Dokł. Akad. Nauk SSSR (po rosyjsku). 205 (5): 1025–1028 - za pośrednictwem Ogólnorosyjskiego Portalu Matematycznego . Tłumaczenie angielskie:   Winogradow, AM (1972). „Algebra logiczna dla teorii liniowych operatorów różniczkowych” . radziecka matematyka. Doklady . 13 : 1058–1062. ISSN 0197-6788 .
  5. ^
    Winogradow, AM; Krasil'shchik, IS; Lychagin, VV (1986). Wprowadzenie do geometrii nieliniowych równań różniczkowych (w języku rosyjskim). Moskwa: Nauka. P. 336. Tłumaczenie angielskie:    Winogradow, AM; Krasilshchik, IS; Lychagin, VV (1986). Geometria przestrzeni dżetowych i nieliniowe równania różniczkowe cząstkowe . New York, NY: Gordon and Breach Science Publishers. ISBN 2-88124-051-8 . OCLC 12551635 .
  6. ^    Bocharow, AV; Krasilshchik, IS; Winogradow, AM (1999). Symetrie i prawa zachowania dla równań różniczkowych fizyki matematycznej . Providence, RI: Amerykańskie Towarzystwo Matematyczne. ISBN 978-1-4704-4596-6 . OCLC 1031947580 .
  7. ^ a b

    Niestrujew, Jet (2000). Gładkie rozmaitości i obserwowalne (PDF) (po rosyjsku). Moskwa: MCCME. P. 300. Tłumaczenie angielskie:    Nestruev, Jet (2003). Gładkie rozmaitości i obserwable . Absolwent Teksty z matematyki. Tom. 220. Nowy Jork: Springer-Verlag. doi : 10.1007/b98871 . ISBN 978-0-387-95543-8 . S2CID 117029379 . Wydanie drugie poprawione i rozszerzone:    Nestruev, Jet (2020). Gładkie rozmaitości i obserwable . Absolwent Teksty z matematyki. Tom. 220. Cham: Springer International Publishing. doi : 10.1007/978-3-030-45650-4 . ISBN 978-3-030-45649-8 . S2CID 242759997 .
  8. ^
    Winogradow, AM (1980). „Геометрия нелинейных дифференциальных уравнений” [Geometria nieliniowych równań różniczkowych]. Itogi Nauki I Techniki. Ser. problem Geom . Moskwa. 11 : 89–134 – za pośrednictwem Ogólnorosyjskiego Portalu Matematycznego . Tłumaczenie angielskie:    Winogradow, AM (1981). „Geometria nieliniowych równań różniczkowych” . Dziennik matematyki radzieckiej . 17 (1): 1624–1649. doi : 10.1007/BF01084594 . ISSN 0090-4104 . S2CID 121310561 .
  9. ^    Winogradow, AM (1984). „Lokalne symetrie i prawa zachowania” . Acta Applicandae Mathematicae . 2 (1): 21–78. doi : 10.1007/BF01405491 . ISSN 0167-8019 . S2CID 121860845 .
  10. ^ ab Sparano   , G.; Vilasi, G.; Winogradow, AM (2001). „Pola grawitacyjne z nieabelową, dwuwymiarową algebrą Liego symetrii” . Fizyka Litery B. 513 (1–2): 142–146. arXiv : gr-qc/0102112 . Bibcode : 2001PhLB..513..142S . doi : 10.1016/S0370-2693(01)00722-5 . S2CID 15766049 .
  11. ^   Winogradow, AM (1984), Borysowicz, Jurij G.; Gliklikh, Jurij E.; Vershik, AM (red.), „Kategoria nieliniowych równań różniczkowych” , Global Analysis - Studies and Applications I , Lecture Notes in Mathematics, Berlin, Heidelberg: Springer Berlin Heidelberg, tom. 1108, s. 77–102, doi : 10.1007/bfb0099553 , ISBN 978-3-540-13910-2 , pobrane 11.12.2021
  12. ^   Winogradow, AM (1998). „Wprowadzenie do rachunku wtórnego” (PDF) . Współczesna matematyka . Providence, Rhode Island: Amerykańskie Towarzystwo Matematyczne. 219 : 241–272. doi : 10.1090/conm/219/03079 . ISBN 9780821808283 .
  13. ^ ab ; Vinogradov, Alexandre (1998), Henneaux, Marc   Krasil′shchik, Joseph; Vinogradov, Alexandre (red.), „Rachunek wtórny i fizyka kohomologiczna” , Współczesna matematyka , Providence, Rhode Island: American Mathematical Society, tom. 219, doi : 10.1090/conm/219/03079 , ISBN 978-0-8218-0828-3 , pobrane 2021-12-11
  14. ^    Winogradow, AM (2001). Analiza kohomologiczna równań różniczkowych cząstkowych i rachunku wtórnego . Providence, RI: Amerykańskie Towarzystwo Matematyczne. ISBN 0-8218-2922-X . OCLC 47296188 .
  15. ^
    Winogradow, AM (1978). "Одна спектральная последовательность, связанная с нелинейным дифференциальным уравнением и алгебро-geometri ческие основания лагранжевой теории поля со связями" [Ciąg widmowy związany z nieliniowym równaniem różniczkowym i algebro-geometryczne podstawy lagranżowskiej teorii pola z ograniczeniami]. Dokł. Akad. Nauk SSSR (po rosyjsku). 238 (5): 1028–1031 - za pośrednictwem Ogólnorosyjskiego Portalu Matematycznego . Tłumaczenie angielskie: Winogradow, AM (1978). „Sekwencja widmowa związana z nieliniowym równaniem różniczkowym i algebro-geometrycznymi podstawami teorii pola Lagrange'a z ograniczeniami” . radziecka matematyka. Dokł . 19 (1): 144–148.
  16. ^ Winogradow, AM (1984). „Sekwencja widmowa b, formalizm Lagrange'a i prawa zachowania. I. Teoria liniowa” . Journal of Mathematical Analysis and Applications . 100 (1): 1–40. doi : 10.1016/0022-247X(84)90071-4 .
  17. ^ Winogradow, AM (1984). „Sekwencja widmowa b, formalizm Lagrange'a i prawa zachowania. II. Teoria nieliniowa” . Journal of Mathematical Analysis and Applications . 100 (1): 41–129. doi : 10.1016/0022-247X(84)90072-6 .
  18. ^ „wariacyjny bikompleks w nLab” . ncatlab.org . Źródło 2021-12-18 .
  19. ^ Winogradow, AM (1990). „Объединение скобок Схоутена и Нийенхейса, когомологии и супердифференциальные операторы” [Związek nawiasów Schouten i Nijenhuis, co homologii i operatorów superróżnicowych]. Mata. Zametki (po rosyjsku). 47 (6): 138–140 - za pośrednictwem Ogólnorosyjskiego Portalu Matematycznego .
  20. ^   Kosmann-Schwarzbach, Yvette (1996). „Od algebr Poissona do algebr Gerstenhabera” . Annales de l'Institut Fourier . 46 (5): 1243–1274. doi : 10.5802/aif.1547 . ISSN 0373-0956 .
  21. Bibliografia _ Winogradow, AM (1992). „Rozszerzenia nawiasu poissona na formy różniczkowe i pola wielowektorowe” . Journal of Geometry and Physics . 9 (1): 75–100. Bibcode : 1992JGP.....9...75C . doi : 10.1016/0393-0440(92)90026-W .
  22. Bibliografia   _ Vilasi, G.; Winogradow, AM (1998). „Lokalna struktura rozmaitości n-Poissona i n-Jacobiego” . Journal of Geometry and Physics . 25 (1–2): 141–182. arXiv : fizyka/9709046 . Bibcode : 1998JGP....25..141M . doi : 10.1016/S0393-0440(97)00057-0 . S2CID 119118335 .
  23. ^   Michor, Piotr W.; Winogradow, Alexandre M. (1998-01-19). „n-ary Lie i algebry asocjacyjne” . Rozdzierać. Sem. Mata. Uniw. pol. Turyn . 53 (3): 373–392. arXiv : matematyka/9801087 . Bibcode : 1998math......1087M . Zbl 0928.17029 .
  24. ^    Winogradow, AM (2017). „Podobna do cząstek struktura algebr Liego” . Journal of Mathematical Physics . 58 (7): 071703. arXiv : 1707.05717 . Bibcode : 2017JMP....58g1703V . doi : 10.1063/1.4991657 . ISSN 0022-2488 . S2CID 119316544 .
  25. ^   Winogradow, AM (2018). „Podobna do cząstek struktura współosiowych algebr Liego” . Journal of Mathematical Physics . 59 (1): 011703. Bibcode : 2018JMP....59a1703V . doi : 10.1063/1.5001787 . ISSN 0022-2488 .
  26. ^    Winogradow, AM; Krasil'shchik, IS (1975-02-28). "Что такое гамильтонов формализм?" [Co to jest formalizm hamiltonowski?]. Rosyjskie ankiety matematyczne (w języku rosyjskim). 30 (1): 177–202. doi : 10.1070/RM1975v030n01ABEH001403 . ISSN 0036-0279 . S2CID 250915291 - za pośrednictwem ogólnorosyjskiego portalu matematycznego .
  27. ^    Winogradow, AM; Kupershmidt, BA (1977-08-31). „Структура гамильтоновой механики” [Struktury mechaniki hamiltonowskiej]. Rosyjskie ankiety matematyczne (w języku rosyjskim). 32 (4): 177–243. doi : 10.1070/RM1977v032n04ABEH001642 . ISSN 0036-0279 . S2CID 250805957 - za pośrednictwem ogólnorosyjskiego portalu matematycznego .
  28. ^ Winogradow, AM; Vorobjev, EM (1976). „Zastosowania symetrii do znajdowania dokładnych rozwiązań równania Zabołockiej-Chochłowa” (PDF) . Akust. Żurnal. (po rosyjsku). 22:1 , 23-27.
  29. ^    Gusyatnikova, VN; Samochin, AV; Titow VS; Winogradow AM; Yumaguzhin, Wirginia (1989). „Symetrie i prawa zachowania równań Kadomcewa-Pogutse (ich obliczenia i pierwsze zastosowania)” . Acta Applicandae Mathematicae . 15 (1–2): 23–64. doi : 10.1007/BF00131929 . ISSN 0167-8019 . S2CID 124794448 .
  30. Bibliografia   _ Vilasi, G.; Winogradow, AM (2002). „Próżniowe metryki Einsteina z dwuwymiarowymi liśćmi zabijania. I. Aspekty lokalne” . Geometria różniczkowa i jej zastosowania . 16 (2): 95–120. doi : 10.1016/S0926-2245(01)00062-6 . S2CID 7992539 .
  31. Bibliografia _ Vilasi, G.; Winogradow, AM (2002). „Próżniowe metryki Einsteina z dwuwymiarowymi liśćmi zabijania. II. Aspekty globalne” . Geometria różniczkowa i jej zastosowania . 17 (1): 15–35. doi : 10.1016/S0926-2245(02)00078-5 .
  32. ^ „Rada redakcyjna - Geometria różniczkowa i jej zastosowania - Journal - Elsevier” . www.journals.elsevier.com . Źródło 2021-12-18 . {{ cite web }} : CS1 maint: stan adresu URL ( link )
  33. ^ „Geometria różniczkowa i jej zastosowania | Geometria PDE” z podtytułem „Pamięci Aleksandra Michajłowicza Winogradowa | ScienceDirect.com firmy Elsevier” . www.sciencedirect.com . Źródło 2021-12-18 .
  34. ^ „Rada doradcza ESI” . {{ cite web }} : CS1 maint: stan adresu URL ( link )
  35. ^ „Konferencje - Instytut Levi-Civita” . www.levi-civita.org . Źródło 2021-12-18 . {{ cite web }} : CS1 maint: stan adresu URL ( link )
  36. ^ „Szkoły Diffiety - Instytut Levi-Civita” . www.levi-civita.org . Źródło 2021-12-18 . {{ cite web }} : CS1 maint: stan adresu URL ( link )
  37. ^ „Program edukacji w zakresie trudności - Instytut Levi-Civita” . www.levi-civita.org . Źródło 2021-12-18 . {{ cite web }} : CS1 maint: stan adresu URL ( link )
  38. ^ „Statut - Instytut Levi-Civita” . www.levi-civita.org . Źródło 2021-12-18 . {{ cite web }} : CS1 maint: stan adresu URL ( link )
Pobrano z „ https://en.wikipedia.org/w/index.php?title=Alexandre_Mikhailovich_Vinogradov&oldid=1136143734 ”