Analiza kontroli metabolicznej

Analiza kontroli metabolicznej ( MCA ) to matematyczne ramy opisu szlaków metabolicznych , sygnalizacyjnych i genetycznych . MCA określa ilościowo, w jaki sposób zmienne, elastyczne, takie jak strumienie i stężenia gatunków , zależą od parametrów sieci . W szczególności jest w stanie opisać, w jaki sposób właściwości zależne od sieci, zwane współczynnikami kontrolnymi , zależą od lokalnych właściwości zwanych elastycznościami lub współczynnikami elastyczności .

MCA został pierwotnie opracowany w celu opisania kontroli w szlakach metabolicznych, ale został później rozszerzony w celu opisania sieci sygnalizacyjnych i genetycznych . MCA była czasami nazywana Teorią Kontroli Metabolicznej, ale tej terminologii zdecydowanie sprzeciwiał się Henrik Kacser , jeden z założycieli .

Nowsze prace wykazały, że MCA można bezpośrednio odwzorować na klasyczną teorię sterowania i jako takie są one równoważne.

Teoria systemów biochemicznych jest podobnym formalizmem , choć ma raczej inne cele. Obie są ewolucją wcześniejszej analizy teoretycznej Josepha Higginsa.

Współczynniki kontrolne

Współczynnik kontrolny mierzy względną zmianę stanu ustalonego zmiennej systemowej, np. przepływu szlaku (J) lub stężenia metabolitu (S), w odpowiedzi na względną zmianę parametru , np. aktywności enzymu lub szybkości stanu ustalonego ( ${ \ displaystyle v_ {i}}$ ) kroku ${\ displaystyle i}$ . Dwa główne współczynniki kontrolne to współczynniki kontrolne strumienia i stężenia. Współczynniki kontroli strumienia są określone przez

${\ Displaystyle C_ {v_ {i}} ^ {J} = \ left({\frac {dJ}{dp}}{\frac {p}{J}}\right){\bigg /}\left({\frac {\częściowy v_{i}}{\częściowy p}} {\frac {p}{v_{i}}}\right)={\frac {d\ln J}{d\ln v_{i}}}}$

i współczynniki kontroli stężenia wg

${\ Displaystyle C_ {v_ {i}} ^ {S} = \ left({\frac {dS}{dp}}{\frac {p}{S}}\right){\bigg /}\left({\frac {\częściowe v_{i}}{\częściowe p}} {\frac {p}{v_{i}}}\right)={\frac {d\ln S}{d\ln v_{i}}}}$

Współczynniki kontrolne mierzą wpływ zaburzeń w enzymie na obserwowalny stan stacjonarny, taki jak strumień lub stężenie metabolitu. Należy zauważyć, że efekt perturbacji może być pozytywny lub negatywny w zależności od kontekstu. Na rysunku zakłada się, że zaburzenie występuje w kroku trzecim. Rysunek zmodyfikowany i przerysowany z

.

Twierdzenia o sumowaniu

sumowaniu kontroli strumienia zostało odkryte niezależnie przez grupę Kacsera/Burnsa i grupę Heinricha/Rapoporta na początku lat 70. i pod koniec lat 60. XX wieku. Twierdzenie o sumowaniu kontroli strumieni sugeruje , że strumienie metaboliczne są właściwościami systemowymi i że ich kontrola jest wspólna dla wszystkich reakcji w systemie. Kiedy pojedyncza reakcja zmienia swoją kontrolę nad strumieniem, jest to kompensowane przez zmiany w kontroli tego samego strumienia przez wszystkie inne reakcje.

${\ Displaystyle \ suma _ {i} C_ {v_ {i}} ^ {J} = 1}$

${\ Displaystyle \ suma _ {i} C_ {v_ {i}}^{S}=0}$

Współczynniki sprężystości

Współczynnik elastyczności mierzy lokalną reakcję enzymu lub innej reakcji chemicznej na zmiany w jego środowisku. Takie zmiany obejmują czynniki, takie jak substraty, produkty lub stężenia efektorów. Więcej informacji można znaleźć na dedykowanej stronie dotyczącej współczynników elastyczności .

Elastyczności to lokalne wielkości, które mierzą wpływ substratów, produktów i efektorów na daną reakcję. Pionowe czarne strzałki reprezentują katalizę enzymatyczną. Rysunek przerysowany i zmodyfikowany z

.

Twierdzenia o łączności

Twierdzenia o łączności to specyficzne zależności między elastycznościami a współczynnikami kontrolnymi. Są przydatne, ponieważ podkreślają ścisły związek między kinetycznymi poszczególnych reakcji a właściwościami systemowymi szlaku. Istnieją dwa podstawowe zestawy twierdzeń, jeden dotyczący strumienia, a drugi dotyczący koncentracji. $m}}$ { \ ${$ .

$\ Displaystyle \ suma _ {i} C_ {i} ^ {J} \ varepsilon _ {S} ^ {i} = 0}$

${\ Displaystyle \ suma _ {i} C_ {i} ^ {S_ {n}} \ varepsilon _ {S_ {m}} ^ {i} = 0 \ quad n \ neq m}$

${\ Displaystyle \ suma _ {i} C_ {i} ^ {S_ {n}} \ varepsilon _ {S_ {m}} ^ {i} = -1 \ quad n = m}$

Równania kontrolne

Możliwe jest połączenie sumowania z twierdzeniami o łączności w celu uzyskania wyrażeń zamkniętych , które wiążą współczynniki kontrolne ze współczynnikami elastyczności. Rozważmy na przykład najprostszą nietrywialną ścieżkę:

${\ Displaystyle X_ {o} \ rightarrow S \ rightarrow X_ {1}}$

Zakładamy, że $o$ są gatunkami ustalonej granicy $, tak$ ścieżka może osiągnąć stan ${2}}$$v_$ współczynnik, a drugi krok . Koncentrując się na współczynnikach kontroli strumienia, możemy napisać jedno sumowanie i jedno twierdzenie o łączności dla tej prostej ścieżki:

$\ Displaystyle C_ {v_ {1}} ^ {J} + C_ {v_ {2}} ^ {J} = 1} do$

${\ Displaystyle C_ {v_ {1}} ^ {J} \ varepsilon _ {S} ^ {v_ {1}} + C_ {v_ {2}} ^ {J} \ varepsilon _ {S}^{v_{2}}=0}$

Korzystając z tych dwóch równań, możemy rozwiązać współczynniki kontroli strumienia

${\ Displaystyle C_ {v_ {1}} ^ {J} = {\ Frac {\ varepsilon _ {S} ^ {2}} {\ varepsilon _ { S} ^ {2} - \ varepsilon _ {S} ^ {1}}}}$

${\ Displaystyle C_ {v_ {2}} ^ {J} ={\frac {-\varepsilon _{S}^{1}}{\varepsilon _{S}^{2}-\varepsilon _{S}^{1}}}}$

Korzystając z tych równań, możemy przyjrzeć się prostym ekstremalnym zachowaniom. Załóżmy na przykład, że pierwszy krok jest całkowicie niewrażliwy na swój produkt (tj. Nie reaguje z nim), S, wtedy ${\ Displaystyle \ varepsilon _ {S} ^ {v_ {1}} = 0 }$ . W takim przypadku współczynniki kontrolne zmniejszają się do

$\ Displaystyle C_ {v_ {1}} ^ {J} = 1} do$

$\ Displaystyle C_ {v_ {2}} ^ {J} = 0}$

To wszystko kontrola (lub czułość) jest na pierwszym stopniu. Ta sytuacja reprezentuje klasyczny etap ograniczania szybkości , o którym często wspomina się w podręcznikach. Przepływ przez ścieżkę jest całkowicie zależny od pierwszego kroku. W tych warunkach żaden inny krok na ścieżce nie może wpływać na strumień. Efekt jest jednak zależny od całkowitej niewrażliwości pierwszego kroku na jego produkt. Taka sytuacja prawdopodobnie będzie rzadkością w rzeczywistych ścieżkach. W rzeczywistości klasyczny etap ograniczania szybkości prawie nigdy nie był obserwowany eksperymentalnie. Zamiast tego obserwuje się zakres ograniczeń, przy czym niektóre kroki mają więcej ograniczeń (kontroli) niż inne.

Możemy również wyprowadzić współczynniki kontroli stężenia dla prostej dwuetapowej ścieżki:

${\ Displaystyle C_ {v_ {1}} ^ {S} = {\ Frac {1} {\ varepsilon _ {S} ^ {2} - \ varepsilon _ { S} ^ {1}}}}$

${\ Displaystyle C_ {v_ {2}} ^ {S} = {\ Frac {-1} {\ varepsilon _ { S}^{2}-\varepsilon _{S}^{1}}}}$

Ścieżka w trzech krokach

Rozważ prostą trzyetapową ścieżkę:

${\ Displaystyle X_ {o} \ rightarrow S_ {1} \ rightarrow S_ {2} \ rightarrow X_ {1}}$

gdzie $chociaż$ są gatunkami o ustalonej granicy, równania kontrolne dla tej ścieżki można wyprowadzić w podobny sposób jak $jest$ przypadku prostej dwuetapowej ścieżki, bardziej nudne.

${\ Displaystyle C_ {e_ {1}} ^ {J} = \ varepsilon _ {1} ^ {2} \ varepsilon _ {2} ^ {3} / D }$

$\ Displaystyle C_ {e_ {2}} ^ {J} = - \ varepsilon _ {1} ^ {1} \ varepsilon _ {2} ^ {3 }/D}$

${\ Displaystyle C_ {e_ {3}} ^ {J} = \ varepsilon _ {1} ^ {1} \ varepsilon _ {2} ^ {2} / D}$

gdzie D mianownik jest dany przez

${\ Displaystyle D = \ varepsilon _ {1} ^ {2} \ varepsilon _ {2} ^ {3} - \ varepsilon _{1}^{1}\varepsilon _{2}^{3}+\varepsilon _{1}^{1}\varepsilon _{2}^{2}}$

Zauważ, że każdy wyraz w liczniku pojawia się w mianowniku, co zapewnia spełnienie twierdzenia o sumowaniu współczynnika kontroli strumienia.

Podobnie można wyprowadzić współczynniki kontroli stężenia, dla ${\ displaystyle S_ {1}}$

${\ Displaystyle C_ {e_ {1}} ^ {S_ {1}} = (\ varepsilon _ {2} ^ {3} - \ varepsilon _ {2} ^ {2}) / D}$

$\ Displaystyle C_ {e_ {2}} ^ {S_ {1}} = - \ varepsilon _ {2} ^ { 3}/D}$

${\ Displaystyle C_ {e_ {3}} ^ {S_ {1}} = \ varepsilon _ {2} ^ {2} / D}$

I dla ${\ Displaystyle S_ {2}}$

${\ Displaystyle C_ {e_ {1}} ^ {S_ {2}} = \ varepsilon _ {1} ^ {2} / D}$

${\ Displaystyle C_ {e_ {2}} ^ {S_ {2}} = - \ varepsilon _ {1} ^ {1} / D}$

${\ Displaystyle C_ {e_ {3}} ^ {S_ {2}} = (\ varepsilon _ {1} ^ {1} - \ varepsilon _ {1} ^ {2}) / D}$

Zauważ, że mianowniki pozostają takie same jak poprzednio i zachowują się jak czynnik normalizujący .

Wyprowadzenie za pomocą perturbacji

Równania kontrolne można również wyprowadzić, biorąc pod uwagę wpływ zakłóceń na system. Weź pod $v_ {2}}$ , że szybkości reakcji i ${\ displaystyle$ są określane przez dwa enzymy ${\ Displaystyle e_ {1}}$ i $Displaystyle e_ {2} }$ odpowiednio. Zmiana któregokolwiek z enzymów spowoduje zmianę poziomu stanu ustalonego $v$ szybkości reakcji w stanie ustalonym $\ displaystyle v}$ . $\ Displaystyle \ delta e_ {1}$ niewielką zmianę wielkości ${$ } Będzie to miało wiele skutków, zwiększy się, $zwiększy$$z$ się $.$ co wzrośnie W końcu system osiągnie nowy stan ustalony. Możemy opisać te zmiany, skupiając się na zmianie w ${\ displaystyle v_ {1}}$ i ${\ displaystyle v_ {2}}$ . Zmiana w $nastąpiła$$x$ wyznaczamy , w wyniku zmiany $delta$ \ $}$ rozważamy tylko małe zmiany, możemy wyrazić zmianę kategoriach ${\ Displaystyle \ delta v_ {2}$ korzystając z relacji

${\ Displaystyle \ delta v_ {2} = {\ Frac {\ częściowe v_ {2}} {\ częściowe x}} \ delta x}$

$,$ pochodna ${$ jak reaguje na $}$ Pochodną można obliczyć, jeśli znamy prawo kursu dla ${\ displaystyle v_ {2}}$ . Na przykład, jeśli założymy, że prawo stopy wynosi ${\ Displaystyle v_ {2} = k_ {2} x},$ to pochodna wynosi ${\ displaystyle k_ {2}}$ . Możemy również użyć podobnej $.$$zmianę$ w wyniku Tym razem zmiana w $sobie$ wynikiem dwóch zmian, zmiany w zmiany w $x$$displaystyle$ . Możemy wyrazić te zmiany, sumując dwa indywidualne wkłady:

${\ Displaystyle \ delta v_ {1} = {\ Frac {\ częściowe v_ {1}} {\ częściowe e_ {1}} }\delta e_{1}+{\frac {\częściowa v_{1}}{\częściowa x}}\delta x}$

$}$ { \ ${1}$ . Ponieważ pozwoliliśmy systemowi ustabilizować się do nowego stanu ustalonego, możemy również stwierdzić, że zmiana szybkości reakcji musi być taka sama (inaczej nie byłby w stanie ustalonym). Oznacza to, że możemy stwierdzić, że ${\ Displaystyle \ delta v_ {1} = \ delta v_ {2}}$ . Mając to na uwadze, zrównujemy oba równania i piszemy

${\ Displaystyle {\ Frac {\ częściowe v_ {2}} {\ częściowe x}} \ delta x = { \frac {\częściowe v_{1}}{\częściowe e_{1}}}\delta e_{1}+{\frac {\częściowe v_{1}}{\częściowe x}}\delta x}$

Rozwiązując stosunek otrzymujemy: ${\ Displaystyle \ delta x/\ delta e_ {1}}$

${\ Displaystyle {\ Frac {\ delta x} {\ delta e_ {1}}} = {\ dfrac {- {\dfrac {\częściowe v_{1}}{\częściowe e_{1}}}}{{\dfrac {\częściowe v_{2}}{\częściowe x}}-{\dfrac {\częściowe v_{1} }{\częściowe x}}}}}$

W granicy, gdy zmniejszamy i zmniejszamy zmianę $mi$${\ displaystyle dx/de_$ zbiega się do pochodnej :

${\ Displaystyle \ lim _ {\ delta e_ {1} \ rightarrow 0} {\ Frac {\ delta x} {\ delta e_ {1}}} = {\ Frac {dx} {de_ {1}}} = { \dfrac {-{\dfrac {\częściowe v_{1}}{\częściowe e_{1}}}}{{\dfrac {\częściowe v_{2}}{\częściowe x}}-{\dfrac {\częściowe v_{1}}{\częściowe x}}}}}$

Możemy pójść o krok dalej i skalować pochodne, aby wyeliminować jednostki. Mnożenie obu stron przez $e_ {1}}$ dzielenie obu stron przez daje skalowane pochodne: mi $\ displaystyle$

${\ Displaystyle {\ Frac {dx} {de_ {1}}} {\ Frac {e_ {1}} {x}} = {\ Frac {- {\ dfrac {\ częściowe v_ {1}} {\ częściowe e_ {1}}}{\dfrac {e_{1}}{v_{1}}}}{{\dfrac {\częściowe v_{2}}{\częściowe x}}{\dfrac {x}{v_{2 }}}-{\dfrac {\częściowy v_{1}}{\częściowy x}}{\dfrac {x}{v_{1}}}}}}$

$pochodne$ po prawej stronie to elastyczności, a skalowany składnik po lewej stronie to skalowany współczynnik czułości lub współczynnik ${\ Displaystyle C_ {e} ^ {x}}$

${\ Displaystyle C_ {e_ {1}} ^ {x} = {\ Frac {\ varepsilon _ {e_ {1}} ^ {1}} \varepsilon _{x}^{2}-\varepsilon _{x}^{1}}}}$

Możemy jeszcze bardziej uprościć to wyrażenie. Szybkość reakcji $displaystyle$$e_ {1}}$ funkcją liniową . Na przykład w równaniu Briggsa-Haldane'a szybkość reakcji jest określona wzorem ${\ Displaystyle v = e_ {1} k_ {kot} x/(K_ { m}+x)}$ . Różniczkując to prawo szybkości ze względu na ${\ Displaystyle e_ {1}}$ i skalowanie daje ${\ Displaystyle \ varepsilon _ {e_ {1}} ^ {v_ {1}} = 1}$ .

Korzystanie z tego wyniku daje:

${\ Displaystyle C_ {e_ {1}} ^ {x} = {\ Frac {1} {\ varepsilon _ {x} ^ {2} - \ varepsilon _ { x}^{1}}}}$

$zaburzony$ analizę można przeprowadzić, gdy . W tym przypadku uzyskujemy czułość $e_ {2}}$ odniesieniu do $displaystyle$ :

${\ Displaystyle C_ {e_ {2}} ^ {x} = - {\ Frac {1} {\ varepsilon _ {x} ^ {2} - \ varepsilon _{x}^{1}}}}$

Powyższe wyrażenia mierzą, jak bardzo enzymy $}$${2}$ \ kontrolują stężenie półproduktu w $ustalonym$ . Możemy również rozważyć, w jaki sposób na szybkości reakcji w stanie ustalonym ${ \displaystyle e_{2}}$ v $\ displaystyle$$v_ {2}}$ wpływają perturbacje w $e_ {1}}$ i . Jest to często ważne dla inżynierów metabolicznych, którzy są zainteresowani zwiększeniem tempa produkcji. W stanie ustalonym szybkości reakcji są często nazywane strumieniami i określane skrótem ${\ Displaystyle J_ {1}}$ i ${\ Displaystyle J_ {2}}$ . W przypadku ścieżki liniowej, takiej jak ten przykład, oba strumienie są równe w stanie ustalonym, tak że strumień przez $ścieżkę jest$ prostu określany jako . Wyrażając zmianę strumienia w wyniku zaburzenia mi $\ displaystyle e_ {1}}$ i biorąc granicę jak przed otrzymaniem

$\ Displaystyle C_ {e_ {1}} ^ {J} = {\ Frac {\varepsilon _{x}^{1}}{\varepsilon _{x}^{2}-\varepsilon _{x}^{1}}},\quad C_{e_{2}}^{J} ={\frac {-\varepsilon _{x}^{1}}{\varepsilon _{x}^{2}-\varepsilon _{x}^{1}}}}$

Powyższe wyrażenia mówią nam, jak bardzo enzymy $\$ mi $displaystyle e_ {2}}$ kontrolują strumień stanu ustalonego Kluczową kwestią jest tutaj to, że zmiany stężenia enzymu lub równoważnie aktywności enzymu muszą być spowodowane działaniem zewnętrznym.

Właściwości ścieżki liniowej

Liniowy łańcuch etapów reakcji katalizowanych przez enzymy bez pętli ujemnego sprzężenia zwrotnego jest najprostszą ścieżką do rozważenia. Poniższy rysunek przedstawia trzystopniowy łańcuch liniowy.

$, że każda$ jest odwracalna i że gatunki graniczne $i$ są ustalone, tak że ustalony

Rozwiązania analityczne współczynników kontrolnych można uzyskać, jeśli przyjmiemy prostą kinetykę masowego działania na każdym etapie reakcji:

${\ Displaystyle v_ {i} = k_ {i} s_ {i-1} -k_ {-i} s_ {i}}$

gdzie ${\ displaystyle k_ {i}}$ i ${\ displaystyle k_ {- 1}}$ to odpowiednio stałe szybkości do przodu i do tyłu. ${\ Displaystyle s_ {i-1}}$$jest$ i . Jeśli przypomnimy sobie, że stała równowagi dla tej prostej reakcji wynosi:

${\ Displaystyle K_ {eq} = q_ {i} = {\ Frac {k_ {i}} {k_ {-i}}} = {\frac {s_{i}}{s_{i-1}}}}$

możemy zmodyfikować równanie kinetyczne działania masy w następujący sposób:

${\ Displaystyle v_ {i} = k_ {i} \ lewo (s_ {i-1} - {\ Frac {s_ {i}} {q_ { i}}}\prawo)}$

Mając dane szybkości reakcji, można opisać równania różniczkowe opisujące szybkości zmian gatunku. Na przykład tempo zmian będzie równe: ${\ displaystyle s_ {1}}$

${\ Displaystyle {\ Frac {ds_ {1}}} {dt}} = k_ {1} \ left(x_{0}-{\frac {s_{1}}{q_{1}}}\right)-k_{2}\left(s_{1}-{\frac {s_{2}}{q_ {2}}}\prawo)}$

Ustawiając równania różniczkowe na zero, można wyprowadzić stężenie w stanie ustalonym dla gatunku, z którego można również wyznaczyć równanie strumienia szlaku . W $s_ {1}}$ trzyetapowej ścieżki stężenia w stanie stacjonarnym i są określone wzorem: ${\$

${\ Displaystyle {\ rozpocząć {wyrównane} i s_ {1} = {\ Frac {q_ {1}} {q_ {3}}} {\ Frac {k_ {2} k_ {3} x_ {1} + k_ {1 }k_{2}q_{3}x_{o}+k_{1}k_{3}q_{2}q_{3}x_{o}}{k_{1}k_{2}+k_{1}k_ {3}q_{2}+k_{2}k_{3}q_{1}q_{2}}}\\[6pt]&s_{2}={\frac {q_{2}}{q_{3} }}{\frac {k_{1}k_{3}x_{1}+k_{2}k_{3}q_{1}x_{1}+k_{1}k_{2}q_{1}q_{ 3}x_{o}}{k_{1}k_{2}+k_{1}k_{3}q_{2}+k_{2}k_{3}q_{1}q_{2}}}\end {wyrównany}}}$

Wstawienie albo lub ${\ displaystyle$$s_ {2}}$ do jednego z praw szybkości da stały strumień ścieżki, ${\ displaystyle J}$ :

${\ Displaystyle J = {\ Frac {x_ {o} q_ {1}q_{2}q_{3}-x_{1}}{{\frac {1}{k_{1}}}q_{1}q_{2}q_{3}+{\frac {1} {k_{2}}}q_{2}q_{3}+{\frac {1}{k_{3}}}q_{3}}}}$

W tym równaniu można zobaczyć wzór taki, że ogólnie dla ścieżki liniowej złożonej z kroków strumień ścieżki w stanie ustalonym jest określony wzorem: ${\ displaystyle n}$

${\ Displaystyle J = {\ Frac {x_ {o} \ prod _ {i = 1}^{n}q_{i}-x_{1}}{\sum _{i=1}^{n}{\frac {1}{k_{i}}}\left(\prod _{j =i}^{n}q_{j}\prawo)}}}$

Należy zauważyć, że strumień ścieżki jest funkcją wszystkich parametrów kinetycznych i termodynamicznych. Oznacza to, że nie ma jednego parametru, który całkowicie określałby strumień. Jeśli $enzymu$ , to każdy enzym na szlaku ma pewien wpływ na przepływ Biorąc pod uwagę wyrażenie strumienia, możliwe jest wyprowadzenie współczynników sterowania strumieniem przez różniczkowanie i skalowanie wyrażenia strumienia. Można to zrobić w ogólnym przypadku ${\ displaystyle n}$ :

${\ Displaystyle C_ {i} ^ {J} = {\ Frac {{\ Frac {1 }{k_{i}}}\prod _{j=i}^{n}q_{j}}{\sum _{j=1}^{n}{\frac {1}{k_{j}} }\prod _{k=j}^{n}q_{k}}}}$

Wynik ten daje dwa wnioski:

• Suma współczynników kontroli strumienia wynosi jeden. Potwierdza to twierdzenie o sumowaniu.
• Wartość indywidualnego współczynnika kontroli strumienia w liniowym łańcuchu reakcji jest większa lub mniejsza niż jeden: ${\ Displaystyle 0 \ równoważnik C_ {i} ^ {J} \ geq 1}$

Dla trzystopniowego łańcucha liniowego współczynniki kontroli strumienia są określone wzorem:

${\ Displaystyle C_ {1} ^ {J} = {\ Frac {1} {k_ {1}}} {\ Frac {q_ {1} q_ {2} q_ {3 }}{d}};\quad C_{2}^{J}={\frac {1}{k_{2}}}{\frac {q_{2}q_{3}}{d}};\ quad C_{3}^{J}={\frac {1}{k_{3}}}{\frac {q_{3}}{d}}}$

gdzie jest podane przez: ${\ displaystyle d}$

${\ Displaystyle d = {\ Frac {1} {k_ {1}}} q_ {1} q_ {2 }q_{3}+{\frac {1}{k_{2}}}q_{2}q_{3}+{\frac {1}{k_{3}}}q_{3}}$

Biorąc pod uwagę te wyniki, nasuwają się natychmiastowe spostrzeżenia:

• $do jednego$ duże stałe równowagi, to znaczy , to , a pozostałe współczynniki do $}}$ dążyć do zera.
• Jeśli stałe równowagi są mniejsze, kontrola ma tendencję do rozkładania się na wszystkie trzy etapy.

Powodem, dla którego kontrola staje się bardziej rozproszona, jest to, że przy bardziej umiarkowanych stałych równowadze perturbacje mogą łatwiej przemieszczać się zarówno w górę, jak iw dół rzeki. Na przykład zaburzenie na ostatnim etapie ma lepszy wpływ na szybkość reakcji w górę, co skutkuje zmianą strumienia w $stanie$

Ważny wynik można uzyskać, jeśli ustawimy wszystkie na równe sobie. ${\ displaystyle k_ {i}}$ W tych warunkach współczynnik kontroli strumienia jest proporcjonalny do licznika. To jest:

$wyrównane} C_ {1} ^ {J} i \ propto q_ {1} q_ { 2}q_{3}\\C_{2}^{J}&\propto q_{2}q_{3}\\C_{3}^{J}&\propto q_{3}\\\end{wyrównane }}}$

Jeśli założymy, że wszystkie stałe równowagi są większe niż 1,0, to ponieważ wcześniejsze kroki mają więcej $,$ że wcześniejsze kroki będą miały na ogół wysokie, większe współczynniki kontroli strumienia. W liniowym łańcuchu etapów reakcji kontrola strumienia będzie miała tendencję do przesunięcia w kierunku przodu ścieżki. Z punktu widzenia inżynierii metabolicznej lub celowania leków, należy preferować ukierunkowanie na wcześniejsze etapy szlaku, ponieważ mają one największy wpływ na przepływ szlaku. Należy zauważyć, że ta zasada dotyczy tylko ścieżek bez pętli ujemnego sprzężenia zwrotnego.

Oprogramowanie do analizy kontroli metabolicznej

Istnieje wiele narzędzi programowych, które mogą bezpośrednio obliczać elastyczność i kontrolować współczynniki:

• COPASI (GUI)
• PySCeS (Python)
• SBW (GUI)
• Tellur (Pyton)
• VCell

Związek z klasyczną teorią sterowania

Klasyczna teoria sterowania to dziedzina matematyki zajmująca się sterowaniem systemami dynamicznymi w inżynieryjnych procesach i maszynach. W 2004 roku Brian Ingalls opublikował artykuł, w którym wykazał, że klasyczna teoria kontroli i analiza kontroli metabolicznej są identyczne. Jedyna różnica polegała na tym, że analiza kontroli metabolicznej była ograniczona do zerowych odpowiedzi częstotliwościowych, gdy rzutowano ją w domenie częstotliwości, podczas gdy klasyczna teoria kontroli nie nakłada takiego ograniczenia. Inną istotną różnicą jest to, że klasyczna teoria sterowania nie ma pojęcia stechiometrii i zachowania masy, co czyni ją bardziej kłopotliwą w użyciu, ale oznacza również, że nie rozpoznaje właściwości strukturalnych właściwych sieciom stechiometrycznym, które dostarczają użytecznych informacji biologicznych.

Zobacz też

• Rozgałęzione ścieżki
• Teoria systemów biochemicznych
• Współczynnik kontrolny (biochemia)
• Strumień (metabolizm)
• Zachowanie ugrupowań
• Etap ograniczający szybkość (biochemia)

Linki zewnętrzne

• Internetowa analiza kontroli metabolicznej